4 đề thi thử đại học môn toán có đáp án (5)

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a hoặc phần b a.. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng thẳng MN song song với P đồng thời tạo với d một góc  có cos 1..

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x  m x m có đồ thị (C m), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 1

b) Tìm m để trên (C m) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (C m) vuông góc với đường thẳng d x: 2y 3 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 1



II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (3; 3),, A tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; 1), phương trình đường phân giác trong góc BAC là xy0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng

thẳng MN song song với (P) đồng thời tạo với d một góc  có cos 1

3

 

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho phương trình 8z24(a1)z4a 1 0 (1), với a là tham số Tìm a   để (1) có

hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 1

2

z

z là số ảo, trong đó z là số phức có phần ảo dương 2

b Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng ,

chứa đường cao kẻ từ B là x3y180, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là

3x19y2790, đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2xy 5 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng  BAC 135 0

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (4; 4; 5),, A   B(2; 0; 1) và mặt phẳng ( ) :P xy  z 3 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với (P)

- Hết -

www.VNMATH.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014

Môn: TOÁN – Khối A1; Thời gian làm bài: 180 phút

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 3;    nghịch biến trên khoảng ; 1; 3 

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1,y CĐ 3, hàm số đạt cực tiểu tại x3, y CT   1

Điều kiện: cosx 1, sinx0xk,k 

Phương trình đã cho tương đương với

sin sin cos2 1 cos cos 2

sinsin

x x

www.VNMATH.com 2

sin cos 1 2sinsin cos cos 2 0(sin cos )(1 cos sin ) 0

Kẻ DPBC tại P, DQSP tại Q Vì BC(SDP) nên BCDQDQ(SBC) (2)

Suy ra bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có 5 ,

12

P  dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t  hay 21

.3

xyz Vậy giá trị lớn nhất của P là 5 ,

12 đạt được khi

1.3

; ;

3 3 33

M t

M t

x ax

x x

2( 1) 1 0, 1

a a

www.VNMATH.com

1 25(x x ) 14 0,

WWW.VNMATH.COM TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014

Môn: TOÁN; Khối: B và D; Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x  m x m có đồ thị (C m), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 1

b) Tìm m để trên (C m) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (C m) vuông góc với đường thẳng d x: 2y 3 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABACa 2,BDCDa 3,BC2 ,a góc tạo bởi hai mặt

phẳng (ABC) và (BCD) bằng 45 Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt 0phẳng (ACD)

Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x y, là các số thực dương thỏa mãn 2  2 2 

3(xy) 4 x y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 22 2

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (3; 3),, A tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; 1), phương trình đường phân giác trong góc BAC là xy0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng

thẳng MN song song với (P) đồng thời tạo với d một góc  có cos 1

3

 

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho phương trình 8z24(a1)z4a 1 0 (1), với a là tham số Tìm a   để (1) có

hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 1

2

z

z là số ảo, trong đó z là số phức có phần ảo dương 2

b Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng ,

chứa đường cao kẻ từ B là x3y180, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là

3x19y2790, đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2xy 5 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng  BAC 135 0

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (4; 4; 5),, A   B(2; 0; 1) và mặt phẳng ( ) :P xy  z 3 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với (P)

và MA22MB2 36

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho đồ thị

2

2( ) :

WWW.VNMATH.COM - Hết -

WWW.VNMATH.COM TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014

Môn: TOÁN – Khối B, D; Thời gian làm bài: 180 phút

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 3;    nghịch biến trên khoảng ; 1; 3 

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1,y CĐ 3, hàm số đạt cực tiểu tại x3, y CT   1

Điều kiện: cosx 1, sinx0xk,k 

Phương trình đã cho tương đương với

WWW.VNMATH.COM sin sin cos2 1 cos cos 2

sinsin

x x

2sin cos 1 2sinsin cos cos 2 0(sin cos )(1 cos sin ) 0

WWW.VNMATH.COM

Gọi M là trung điểm BC

Từ các tam giác cân ABC, DBC

ACD

V a

Từ (1) và (2) ta có P 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi xy1

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2, đạt được khi x y1

WWW.VNMATH.COM 3

WWW.VNMATH.COM điểm)

; ;

3 3 33

M t

M t

x ax

x x

2( 1) 1 0, 1

a a

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

C©u 1 (2,0 ®iÓm) Cho hàm số y = 3

y  x mx (m là tham số) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1

2 Tìm m để đường thẳng d:ymx1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho

C©u 4 (1,0 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, 2 2a.Hình chiếu

vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường trung tuyến và đường

phân giác trong ở đỉnh A lần lượt có phương trình: d1: 2x  y 3 0 và d2:x  y 2 0 Đường thẳng AB đi

qua M(2;1), đường thẳng BC đi qua điểm N(2; 5) Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đỉnh B có hoành độ dương

Câu 7a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2

x y z  x y  và

mặt phẳng (P):x  z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M3;1; 1  vuông góc với mặt

phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 8a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i   z 2 3i Trong các

điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm điểm M sao cho độ dài AM nhỏ nhất biết A(1; -6)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2(y2)2 4 và đường

thẳng d có phương trình x  y 3 0 Tìm trên d điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C)

là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho SMAB 3SIAB với I là tâm của đường tròn (C)

Câu 7b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình

 P :x2y  z 1 0 và  Q : 2x   y z 3 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM = 1

Câu 8b (1,0 điểm) Tìm số hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển 2 1

n

x x

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG KTPT&LTĐH NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

CƠ SỞ BDKTPT&LTĐH

NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

LẦN THỨ NHẤT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn: TOÁN: Khối A, B và khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Từ đó tìm được m > 0 thì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C 0,25

B(x1; mx1 + 1), C(x2; mx2 + 1) với x1; x2 là nghiệm của phương trình: x2 - 2m = 0 0,25

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG KTPT&LTĐH NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

     x ( 4;1)g x( ) nghịch biến trên [-4;1] Lại

có g( 3) 4 nên x 3là nghiệm duy nhất của phương trình (3)

0,25

Với x 3suy ra y2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất 3

2

x y

2

32

I    t dt

3

3

5 4

3 3

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG KTPT&LTĐH NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

D

C

A

S

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG KTPT&LTĐH NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

3

b c

Kết hợp với b > 0 ta có: b1; c1 Hay: B 1;1 ; (1;1)C (loại vì A B C)

Vậy không tồn tại điểm B, C thỏa yêu cầu bài toán

Ta có: | z – i | = |z - 2 - 3i|  |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| x - 2y - 3 = 0

 Tập hợp điểm M(x; y) biểu diễn số phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0

AM nhỏ nhất  M là hình chiếu của A trên : x - 2y - 3 = 0

Ta có: M(2t + 3; t) AM(2t2;t6) ; VTCP của  là u(2;1)

0,25 0,25 0,25

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG KTPT&LTĐH NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

Ta có (S) tiếp xúc với mp(Q) tại M nên IM  (Q)

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG KTPT&LTĐH NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

k k