Vấn đề 3. Đạo hàm của hàm số mũ và logarit

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Dạng 1.. Tìm đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit Phương pháp: Sử dụng các công thức.

VẤN ĐỀ 3 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Dạng 1 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phương pháp: Sử dụng tính chất "Hàm số mũ ya x và hàm số lôgarit yloga x đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0a1"

Các ví dụ:

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên

khoảng xác định của nó? Vì sao?

a)

1 3

2



 x

3( 3 2 )

log





Luyện tập:

1 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó? Vì sao?

a)

1 3

2



y b) log2

e

3 2

3 (



3( 3 2 )

log





Dạng 2 Tìm giới hạn của hàm số mũ và lôgarit

Phương pháp: Sử dụng các công thức

x

1

1

(

lim 



ln(1 )



x

x

1



x x

e x

Các ví dụ:

Ví dụ 2: Tìm giới hạn sau:

2 5

0

lim





x

x

Luyện tập:

2 Tìm các giới hạn sau:

a)

2 3 2

0

lim





 x x

2 5

0

lim





x

lim





x

x x

d)

2

0

lim





x

x

1 lim sin

x

x

e x





Dạng 3 Tìm đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

Phương pháp: Sử dụng các công thức

log ' 1

ln



a x

ln



u a ln x'  1

x

Các ví dụ:

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số:

2

sin

sin 2 2

x

x

Luyện tập:

3 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y (x21)e2x b) y e xsin2x c) y ln(2x2x)

d) y x2 e4x 1 e)

2





e x e x

h) y (3x2)ln2x i) 1

ln 1





2

ln( 1)

y

x

4 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2

sin

sin 2 2

x

x

2

x





d)

2 4 4

4

1

x

e



e)

2

e e

g)

2

1

x x







h) 2

3ln x(3x2) lnx i) ln 1 2

x

x  x k)

2

2x (x 1) ln(x 1)

x

Dạng 4 Tìm đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

Phương pháp: Sử dụng các công thức  x  '.x  1 và   1

u   u  u

Các ví dụ:

Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: y  7ln 53 x

Luyện tập:

5 Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

a) y 2xa b) y  7ln 53 x

c)

3 3

3

1 1







x y

3



Dạng 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mũ và lôgarit

Các ví dụ:

Ví dụ 5:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau đây: y )x

3

2 (



Luyện tập:

6 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây:

a) y  2 x b) y )x

3

2 (

3

log



Bài tập tổng hợp

Các ví dụ:

Ví dụ 6:Tính đạo hàm của các hàm số sau:

10 x

y 

Luyện tâp:

7 (Ôn học kỳ I – Marie Curie) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1 3

y x  x c) y(2x3)e3x

d)

1

2

x e

y

x



 e) ylnx 1x2 g) y23x 4x2

h) y101 sin  3x i) 3ln

x x

y 