Đồ thị hàm số x y a= và logb được xác định như hình vẽ bên.. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Câu 64: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập số thực ¡.A. Đồ thị của các hà
Trang 1HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LOGARIT
Họ và tên:……….Lớp:……… …… ……
Dạng 1 Tìm tập xác định
Câu 1: Tập xác định của hàm số ( 2)
2 log 3 2
là
A D= −( 1;1)
B D= −( 1;3)
C D= −( 3;1)
D D=( )0;1
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y=log2(x−1)
A D= −∞( ;1)
B D=(1;+ ∞)
C D=R\{ }1
D D=R
Câu 3: Tập xác định của hàm số ( )2
là
A ¡ B ¡ \ 2{ }
C (2;+∞)
D [2;+∞)
Câu 4: Tập xác định của hàm số y=log(x2 −1)
là
A (−∞ − ∪; 1) (1;+ ∞)
B (−∞;1)
C (1;+ ∞)
D (−1;1)
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y=log 33( −x)
A D=¡ \ 3{ }
B D= −∞( ;3]
C D= −∞( ;3)
D D=(3;+∞)
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số ln(x2- 2x+1)
A D= ¡ B D= +¥(1; )
C D=Æ D D= ¡ \{1}
Câu 7: Tập xác định của hàm số y=log(− +x2 6x−5)
là D=( )a b;
Tính b a−
Câu 8: Hàm số y=log ( x x− 2)
6 2
có tập xác định là:
A (−∞;0)∪( ;2+∞)
B ( ; )0 2
C [ ]0 2;
D ( ;0+∞)
Câu 9: Tập xác định của hàm số
2
1 log x
y
x
−
=
là
A ¡ \ 0{ }
B (1;+∞)
C ( )0;1
D (−∞;0) (∪ +∞1; )
Câu 10: Tập xác định D của hàm số
13
2 log
5
+
=
−
x y
x
là
CHỦ ĐỀ
Trang 2A D= −∞( ;0]∪(5;+ ∞)
B D= −[ 2;5)
C D= −∞ − ∪( ; 2] [5;+ ∞)
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( 2 )
3 log 4 4 3
xác định trên ¡
A
3 4
m≥
B m<2
1 3
m< −
1 3
m≥ −
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( 2 )
2
y= x − x m+
có tập xác định là ¡
A m≥1
C m>1
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log(x2 −2mx+4)
có tập xác định là
¡
A − ≤ ≤2 m 2
B − < <2 m 2
2 2
>
< −
m m
D m=2
Câu 14: Tập xác định của hàm số ( 2 ) 3 2
2
y= x − −x + x−
là
A D= −[ 1;2]
B D= −( 1; 2)
C D=¡ \ 1; 2[− ]
D D=¡ \{−1;1;2}
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( 2 )
3
y= − +x mx+ m+
xác định với mọi x∈( )1; 2
A
1 3
m<−
3 4
m≥
3 4
m>
1 3
m≥
Dạng 2 Tính đạo hàm
Câu 16: Đạo hàm của hàm số ( 2 )
3
y= x + +x
là
A
2 1 ln 3 '
1
x y
+
= + +
2 1 '
1 ln 3
x y
+
= + +
.
2 1 '
1
x y
+
= + +
1 '
1 ln 3
y
= + +
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số 6
x
y =
x
y′ =
x
y′ =
6
ln 6
x
y′ =
1 6x
y′ = x −
Câu 18: Chọn công thức đúng?
A
(ln 4x) 1;(x 0 )
x
B
( )ln 1 ;( 0 )
ln
x a
Trang 3C
(loga x) 1;(x 0 )
x
D
(log ) ;( 0 )
ln
a
x
a
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số
2 3
2 x
y= +
?
A
2 2
2 x ln 4
y′ = +
2
4x ln 4
y′ = +
2 2
2 x ln16
y′ = +
D
2 3
2 x ln 2
y′ = +
Câu 20: Hàm số
2 ( ) 2 x
có đạo hàm
A f x'( ) =2 ln 22x
B f x'( ) =22x−1
C f x'( ) =22x+1ln 2
D f x'( ) =2 2x 2x
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số
2 5
log ( 1)
y= x +
A
2
ln 5
x
y′ =
2
2 1
x y
x
′ = +
2
1 ( 1) ln 5
y x
′ = +
D
2
2 ( 1) ln 5
x y
x
′ = +
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số
2 1
4x x
y= + +
A y′ =(2x+1 4) x2+ +x 1.ln 4
(2 1 4) 2 1
ln 4
x x
x y
+ +
+
′ =
C y′ =(2x+1 4) x2 + +x 1
2 1
4x x ln 4
y′ = + +
Câu 23: Hàm số 3 2
x x
y=
có đạo hàm là:
A 3 2 ln 2.ln 3
x x
y′ =
B 3 2
C 5 ln 5
x
y′ =
D 6 ln 6
x
y′ =
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 5
log
là
A
ln 5
y x
′ =
x
y′ =
1 ln 5
y x
′ =
D x.ln 5
Câu 25: Hàm số ( 3 )
3
log
y= x −x
có đạo hàm là
2 3
ln 3
x y
−
′ =
−
B
2
3
3x 1
y
x x
−
′ =
−
1
ln 3
y
′ =
−
D ( 3 )
3 1
ln 3
x y
−
′ =
−
Câu 26: Cho hàm số f x( ) log= (x2+2x+2)
có đạo hàm
A
2
ln10 ( )
f x
′ =
+ +
( ) 2
2 2 ln10 ( )
x
f x
+
′ =
+ +
C
( )
2 2 ( )
2 2 ln10
x
f x
+
2
( )
x
f x
+
′ =
+ +
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số e ln 3
x
Trang 4
A
1
ex
y
x
′ = +
1
ex
y
x
′ = −
1 e 3
x
y
x
′ = −
3
ex
y
x
′ = −
Câu 28: Đạo hàm của hàm số (2 1 3) x
y= x−
là
A 2.3x+(2x−1 3)x x− 1
x
C 3 2 2 ln 3 ln 3x( + x − )
D 3 2 2 ln 3 ln 3x( − x + )
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số
sin
2 x
y=
A
sin 1 sin 2 x
B
sin
2 ln 2x
y′ =
C
sin cos 2
ln 2
x
x
y′ =
D
sin cos 2 ln 2x
y′ = x
Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y=log 2( x+1)
?
A y′ =(2x 21 ln10)
+
B y′ =(2x2 1)
+
C y′ =(2x 11 ln10)
+
D y′ =(2x1 1)
+
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y= xlnx
A y′ =lnx+1
B y¢=lnx
C y¢=lnx-1
1
y x
′ =
Câu 32: Đạo hàm của hàm số
ln x
y x
=
là
A
2
1 xlnx y
x
−
′ =
2
ln x
y x
′ =
2
ln x
y
x
′ = −
2
1 ln x
y x
−
′ =
Câu 33: Đạo hàm của hàm số
2
1
e x
y=
là
A
4
2
x
y e
′ =
2
2
x
y e
−
′ =
2
2
x
y e
′ =
4
2
x
y e
−
′ =
Câu 34: Hàm số f x( ) =log sin3( x)
có đạo hàm là:
A
( ) cotln 3x
f x′ =
( ) tanln 3x
f x′ =
C f x′( ) =cot ln 3x
D
( ) lsin l n 31
f x
x
′ =
Câu 35: Tìm đạo hàm của hàm số y=ln 1 e( + 2x)
2 2 2
2e
1 e
−
′ = +
x x
y
2
2
e
1 e
′ = +
x x
y
2
1
1 e
′ = + x
y
2
2
2e
1 e
′ = +
x x
y
Câu 36: Đạo hàm của hàm số
1 x
y x e= +
là
Trang 5A
1 ' (1 ) x
y = +x e +
B
1 ' (1 ) x
y = −x e +
C
1 ' x
y =e +
x
y =x e
Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số
1
4x
x
A
2
2 x
x
¢=
2
1 2( 1) ln 2
2 x
x
C
2
1 2( 1) ln 2
2x
x
2
1 2( 1) ln 2
2x
x
Câu 38: Hàm số f x( ) =ln(x2−3x)
có đạo hàm
A
( ) 2
ln10 3
f x
−
( ) 2
1 3
f x
−
C
( ) x22 3x3
f x
x
−
′ =
−
( ) ( 2 )
2 3 3
x
f x
−
−
Dạng 3 Tìm GTLN, GTNN
Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số y e x= x( 2− −x 5) trên [ ]1;3 là
3
7e
−
Câu 40: Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y x= −lnx
trên đoạn
1
;
2 e
Giá trị của M m−
là:
A
1
ln 2 2
e− −
B e−1
1
ln 2 2
− D e−2
Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x
y xe= +
trên [−2;0]
bằng
A
2
e
2
e
−
Câu 42: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y x= −lnx
trên đoạn
1
;
2 e
theo thứ tự là
A 1 và
1
ln 2
2+
1
ln 2
2+
và e−1
C 1 và e−1
D 1 và e
Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x
y xe= +
trên [−2;0]
bằng
A
2
e
2
e
−
Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
2
ln x
y x
=
trên đoạn
3
1;e
Trang 6A
2
4
e
M = m=
B
2
4
e
M = m=
C
;
M = m=
D
;
M = m=
Câu 45: Hàm số y=(x2+x)ex
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 46: Cho hàm số
2 a x
y x e= −
(a
là tham số) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
0;3
bằng:
A
3
9e a−
B 0
2
4e a−
1
a
e−
Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y xe=
trên đoạn [−2; 2]
bằng
A
1
e
−
2
2
e
−
Câu 48: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số .ln
x
trên [ ]1;e
, khẳng định nào sau đây đúng?
A 15<M <16
B M <10
C M >20
D M là số hữu tỉ
Câu 49: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln x
y x
=
trên đoạn
3 1;e
lần lượt là
A
3 e
và 1 B
3
9 e
và 0 C
2 e
và 0 D
2
4 e
và 0
Câu 50: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) (2 3)
x
trên đoạn [ ]0;3
?
A
3
2e
3
5e
3
4e
3
3e
Câu 51: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnx
trên đoạn [ ]1;e
lần lượt là:
A 1 và 0 B 0 và −1
1
ln 2
và 0 D ln 2 và 0
Câu 52: Cho hàm số
2
1
2
y= x− x +
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên
1
;2 2
A
1 2
M =
7
ln 2 8
M = +
7
ln 2 8
M = −
D M =ln 2 1−
Dạng 4 Sự biến thiên và đồ thị hàm số
Câu 53: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A Hàm số
x
y a=
với a>1
nghịch biến trên khoảng (– ;∞ +∞)
B Hàm số
x
y a=
với 0< <a 1
đồng biến trên khoảng (– ;∞ +∞)
C Hàm số
loga
với a>1
đồng biến trên khoảng (0;+∞)
Trang 7
D Hàm số
loga
với 0< <a 1
nghịch biến trên khoảng (– ;∞ +∞)
Câu 54: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A 2018
x
y=
x
y= −
y= π
x
y e=
Câu 55: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A y=lnx
x
y= −
ln
x
y=
Câu 56: Cho hai hàm số
loga
, logb
với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là ( )C1
, ( )C2
như hình vẽ Khẳng định nào sau đây SAI?
A 0< < <b a 1
B a>1
C 0< < <b 1 a
D 0< <b 1
Câu 57: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡
?
A
2 x
y e
= ÷
x
y π
= ÷
C y=log 4π( x2+1)
D
1 3 log
Câu 58: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡
π
= ÷
x
y
( 2 )
4
C
2
= ÷
x
y e
2 3 log
=
Câu 59: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau
Trang 8log
1 2 log
2 2 1
y= x − x+
D 2 2
x
Câu 60: Cho a>0,b>0,a≠1,b≠1
Đồ thị hàm số
x
y a=
và
logb
được xác định như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a>1,b>1
B a>1,0< <b 1
C 0< <a 1,b>1
D 0< <a 1,0< <b 1
Câu 61: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng xác định của nó?
A
1
2x
y=
2 3
x
y= ÷
C y=( )2 x
2 x
y
π
= ÷
Câu 62: Cho các hàm số
, log , log
x
có đồ thị như hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng?
A b> >c a
B b> >a c
C a> >b c
D c> >b a
Câu 63: Hình bên là đồ thị hàm số
x
y a=
,
x
y b=
,
x
y c= (0<a b c, , ≠1)
được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A a b c> > .
B c b a> >
C a c b> >
D b a c> >
Câu 64: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập số thực ¡ .
A y= −(2 3)x
1
3x
y= +
1
2x
y=
1
3 x
y= −
Trang 9
Câu 65: Hình bên là đồ thị của ba hàm số
loga
, logb
, logc
, (0<a b c, , ≠1)
được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây đúng
A b a c> >
B b c a> >
C a b c> >
D a c b> >
Câu 66: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị của các hàm số được cho trong hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A b c a< <
B a c b< <
C c a b< <
D a b c< <
Câu 67: Cho đồ thị các hàm số
, log
x
b
và
logc
như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 0< < < <c b 1 a
B 0< < < <a 1 b c
C 0< < < <b c 1 a
D 0< < < <a 1 c b
Câu 68: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=ln(x2+ -1) mx+2018
đồng biến trên khoảng
(- ¥ +¥; )
Trang 10
A (- ¥ -; 1]
B [1;+¥ )
C (- ¥ -; 1)
D [- 1;1]
Câu 69: Cho ba số dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số
loga
, logb
, logc
,
x
y d=
được cho trong hình vẽ bên
Tìm khẳng định đúng
A b d c a< < <
B a b d c< < <
C b d a c< < <
D d a c b< < <
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B C D A A D B A D A B D C D D C D A D C A A D D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT TẠI ĐÂY!