Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 4 Hàm số mũ và lôgarit

- Lôgarit cơ số a:  loga ba b (0 a 1 và b0)

- Lôgarit cơ số 10: log10blgb hay log b

- Lôgarit cơ số e: loge blnb e 2,7183

- Tính chất: log 1a 0 và loga a b b với a0,a1

log

log

a b

a

x x

b

 hay loga b.logb xloga x

1log

Hàm số lôgarit yloga x:

Liên tục trên tập xác định 0;, nhận mọi giá trị thuộc ¡

1lim log

khi khi

a x

a x

khi khi

a x

a x

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

3 6

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

5 1 0,5

2

log 2 log 2 5

Bài toán 4.10: Rút gọn các biểu thức:

a) Alog 2.log 3.log 5.log 6.log 73 4 6 7 8

a) Cho log 156 x,log 1812  y, tính log 2425 theo x, y

b) Cho alog 3,2 blog 5,3 clog 27 , tính log14063 theo a, b, c

2

log 2 3 5log 24

Bài toán 4.14: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh:

a) Nếu a2c2 b2 thì logb c alogb c a2logb c a.logb c a

b) Nếu a b c, , lập cấp số nhân thì log log log

log log log

Bài toán 4.15: Cho x, y, z, a là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1 Chứng minh:

a) Nếu loga x 1 loga x.loga z, loga y 1 loga y.loga x thì:

log loga loga logx logy logz 1

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

b) Nếu một trong các số x y z y,  z x z,  x y bằng 0 thì cả ba số đều bằng 0 và dẫn đến

Bài toán 4.16: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 1 a  b c Chứng minh rằng:

Suy ra 0log logc c alog logb c a

Do đó logaloga blog logb b clog logc c a

log log log log log log

log log log log log 1 0

b) Số hạng không chứa x ứng với 13k52  0 k 4 là T5C134 715

Bài toán 4.18: Trong khai triển nhị thức

6 1

a

e x

Bài toán 4.21: Tìm các giới hạn sau:





6 3lim

1

x

x

x x

1lim

1 2

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

Vậy

1 0

b) Ta có: 0    0   0      0 2

1

ln 1 '

1lim

1

x x

x x

1lim

c) 2 tan 2 2 tan 2 tan 2

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

Khi x 1 thì y'0 nên hàm số nghịch biến trên  ; 1

Khi x1 thì y'0 nên hàm số đồng biến trên 1;

 nên đạt cực tiểu tại x0,y CT 0

Bài toán 4.33: Cho a, b, c là các sự thực dương Chứng minh hàm số

b) Ta có log 1,16 0 nên log 1,1 6 0

3 3 1 (vì 3 1 ) và log 0,996 0 nên log 0,99 6 0

7 7 1 (vì 71)

Suy ra log 1,1 6

6

3 7 log 0,99

Bài toán 4.37: Hãy so sánh các số:

a) log 278 log 259 b) log 94 log 259

Hướng dẫn giải

a) log 278 log 258 log 259

b) log 94 log 32 log 278 log 259

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

Với n số 2, đặt a n 2nN2,b n 222 2222 2

222 2 10 n 2 n nên

Bài toán 4.39: Chứng minh:

a) lognn 1 logn1n2 với mọi số nguyên n1

log log log 3 log log log

8 logx y.logy z.log logz t t x 8 1 8

11

n n

n n

 

f t

Suy ra f t 1 với mọi t0;  đpcm

Bài toán 4.43: Chứng minh các bất đẳng thức sau với mọi x0

a) Xét hàm số f x e x  x 1,x0 thì f ' x e x    1 0, x 0 nên f đồng biến trên 0; vì f liên

tục trên 0; nên f đồng biến trên 0;:x0  f x  f 0 0: đpcm

Do đó f x  đồng biến trên 0; nên f x  f  0  0 đpcm

Bài toán 4.46: Cho 0 x 1;0 y 1 và x y Chứng minh rằng:

b) Viết lập phương đủ trong căn thức hay đặt ẩn phụ VT rồi lập phương Kết quả 39 80  39 80 3

Bài tập 4.4: Trong khai triển nhị thức:

21 3

a) Đưa về cơ số 3 Kết quả 2a2b2

b) Đưa về cơ số e Kết quả 2d2c

Bài tập 4.6: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh:





 và 2

3 1log 3

3

b b

x y