Đề thi thử đại học môn Toán chọn lọc số 44

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BC.. Viết phương trình đường thẳng cắt C tại hai điểm A, B sao

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 03/2014 Môn TOÁN: Khối A, A1 và B

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = – x3

+ 3x2 – 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C)

Câu II (2 điểm):

1 Giải phương trình: sin 3x cot x2

cos3x 2 cos x 



2 Giải hệ phương trình: 2 2  



Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

3

2 0

3sin x sin 2x

(cos 2x 3cos x 1)(3 2sin x)









Câu IV (1 điểm): Tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, · 0 · 0

BAC 120 ; BAD 60 và BCD là tam giác vuông tại D Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BC

Câu V (1 điểm): Với a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a2

+ b2 + c2 + 2abc = 1

Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ 4(a2b2 + b2c2 + c2a2)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2;1), B(1;0) và tiếp xúc đường tròn (C’): (x – 6)2 + (y – 3)2 = 16

Câu VIIa (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(2;4;5) Viết

phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết rằng tam giác ABC có trực tâm là điểm H 7 6; ;3

5 5

Câu VIII.a (1 điểm): Tính môđun của số phức z – 2i biết (z – 2i).( z – 2i ) + 4iz = 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M( 4;  3) và đường tròn (C): x2

+ y2 + 8x – 14y + 15 = 0 Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều

Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y + 2z – 3 = 0, mặt phẳng (P): x – y + z + 1 = 0 và hai điểm A(–1;1;0), B(2;2;1) Viết phương trình mặt phẳng () song song với

AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính 3

Câu VIII.b (1 điểm): Từ các chữ số 0; 1; 2; 6; 7; 8; 9 lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác

nhau và lớn hơn 5000