Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Giải phương trình: cos.. Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG 3 điểm.. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41
Ngày 01 tháng 01 Năm 2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2 +2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m(x−2)−2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: cos cos 2 ( 1) ( )
2 1 sin sin cos
−
+
x x
x
x x
2 Giải bất phương trình: ( x+ − 3 x− 1) (x− + 3 x2 + 2x− ≥ 3) 4
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫4 +
0 sin6 cos6
4 sin
π
dx x x
x
Câu IV (1 điểmCho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có · 0
thẳng A C' tạo với mặt phẳng (ABB A góc ' ') 0
30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ,A B CC theo a.'
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường
thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: 3x−y+2=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : x 1 y 1 z
− = + =
và d 2: x 2 y z 1
− = = −
− .
Lập phương trình đường thẳng d cắt d 1 và d 2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x y2 + + + =5 3 0z
8log x − +9 3 2log (x+3) = +10 log (x−3)
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I( )3;3 và AC=2BD Điểm 2;4
3
÷
thuộc
đường thẳng AB , điểm 3;13
3
thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết
đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z− + − = 1 0 để ∆MAB là tam giác đều
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S =C20110 +2C12011+3C20112 + +2012C20112011
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41
Câu 1 (1,0 điểm) 1 , Tập xác định: D=¡
• Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 2
y = x − x; ' 0y = ⇔ =x 0 hoặc x=2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng( )0; 2
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; yCT= −2, đạt cực đại tại x=0; yCĐ=2
Giới hạn: limx→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞
Bảng biến thiên:
• Đồ thị:
Câu 2: 2.(1,0 điểm
Câu 3: 1 (1,0 điểm)ĐK:
4
x≠ − +π kπ
PT ⇔ (1 sin )(1 sin )(cos + x − x x− = 1) 2(1 sin )(sin + x x+ cos )x
1 sin 0
sin cos sin cos 1 0
x
x x x x
1 sin 0
1 sin cos 1 0
x
x x
2 2 2
x k
x k
= − +
⇔
= +
( Thoả mãn điều kiện)
Trang 3Câu 3: (1,0 điểm
Câu 4: (1,0 điểm)Trong (ABC), kẻ CH ⊥AB (H∈AB), suy ra CH ⊥(ABB A' ') nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’) Do đó:·A C ABB A' ,( ' ')=(·A C A H' , ' )=CA H· ' =300
2 0
.sin120
ABC
a
7
ABC
CH
AB
∆
7
a
AA = A C −AC = Suy ra:
3 105 '
14
ABC
a
Do CC'/ /AA'⇒CC'/ /(ABB A' ') Suy ra:
( ' , ') ( ',( ' ') ) ( ,( ' ') ) 21
7
a
Câu 5: (1,0 điểm)Ta có VT =
=
(b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a )
Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt a y,b z,c x
= = = với x, y, z > 0
Trang 4Khi đó VT =
(y 2 )(z z 2 ) (y z 2 )(x x 2 ) (z x 2 )(y y 2 )x
=
2
Suy ra
2 2
2
2 2
2
2 2
2
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT
2
9
Lại có
2 2 2
= 1(( 2 2) ( 2 2) ( 2 2))( 21 2 21 2 21 2) 3 1.9 3 3
(BĐT Netbit) Suy ra VT 2 3 1
Câu 6a: 1 (1,0 điểm)
Câu 6a: 2.(1,0 điểm)Viết lại
1
1
1 2
2
= +
= − +
=
,
2
2
2 :
1 2
= +
=
= −
(P) có VTPT n (2;1;5)r=
Gọi A = d ∩ d 1 , B = d ∩ d 2 Giả sử: A(1 2 ; 1+ t1 − +t t1;2 )1 , B((2 2 ; ;1 2 )+ t t2 2 − t2
⇒ uuurAB=(t2−2t1+1;t2− + −t1 1; 2t2−2t1+1).
d ⊥ (P) ⇔ uuur rAB n, cùng phương ⇔ t2 2t1 1 t2 t1 1 2t2 2t1 1
t12
1 1
= −
= −
⇒ A(–1; –2; –2) ⇒ Phương trình đường thẳng d: x 1 y 2 z 2
+ = + = + .
Trang 5Câu 6b: 1,(1,0 điểm)Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là
5
' 3;
3
÷
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: x−3y+ =2 0
Do AC=2BD nên IA=2IB Đặt IB x= >0, ta có phương trình
12 12 5 2 2 2
x + x = ⇔ = ⇔ = Đặt B x y Do ( , ) IB= 2 và B AB∈ nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
4 3
5
y
=
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3
nên ta chọn 14 8;
5 5
.Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7x y− − =18 0.
Câu 6b: 2.(1,0 điểm)Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB ⇒ (Q): x y z+ − − = 3 0
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) ⇒ d:
2 1
x
y t
z t
=
= +
=
M ∈ d ⇒ M(2;t+ 1; )t ⇒AM= 2t2 − + 8 11t , AB = 12
∆ MAB đều khi MA = MB = AB
2
±
Câu 7b:(1,0 điểm)Xét đa thức: f x( ) =x(1 +x)2011=x C( 20110 +C20111 x C+ 20112 x2+ + C20112011 2011x )
0 1 2 2 3 2011 2012
C x C x C x C x
f x′ =C + C x+ C x + + C x
f ′ C C C C a
Mặt khác: f x′ ( ) (1= +x) 2011+2011(1+x) 2010 x= +(1 x) 2010 (1 2012 )+ x
⇒ f/ (1) 2013.2 = 2010 ( )b
Từ (a) và (b) suy ra: S= 2013.2 2010