Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C của hàm số.. 1,0 điểm Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC trùng với trọng tâm G của ∆ABC.. Tính
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 47
Ngày 15 tháng 01 năm 2014 Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
1
x y x
−
= + ( C )
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số.
2 Tìm m để đường thẳng ( dm) : y = -x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác PMN đều , với P (2;5)
Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phương trình 2 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x2 + + = + 3 cosx) .
2.Giải hệ phương trình
x x y x y 1
x y x xy 1
∫ − −
=
1 0
2 dx 4 x
1 x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình
chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của ∆ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng 3
4
a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương trình:
m 5 4 x 6 x 4 x
2
3
x − − − + − − + = có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b
Chương trình chuẩn:
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có
hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích ∆ ABC lớn nhất.
2
log 2x 3x 1 log x 1
3
2 ( ) ( )n
x
= + với x > 0 Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình : 1
+ − + = + .Tìm hệ số của số hạng chứa x8
Chương trình nâng cao:
Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 3 3
1 log x 1 log (3 x)
Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác
suất để trong 3 lần bắn có: a) Ít nhất một lần bắn trúng bia?
b) Bắn trúng bia đúng 1 lần?
Hết
-Mời các bạn dự thi vào thứ 4 và thứ 7 hàng tuần (19 giờ đến 22 giờ)
184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 46
CÂ
I 1
Học sinh tự vẽ hình
2
Gọi C(a; 1) thuộc đường tiệm cận ngang; 2
( ; ) ( ) 1
+ ∈
−
b
b theo giả thiết tứ giác AICB nội tiếp đường tròn bán
kính 10
2 , mà góc I vuông⇒ AC = 10hay 2 0
( 1) 9 10
2
=
− + = ⇔ = a
a
a
TH1: với a = 0 khi đó C(0; 1) tứ giác AICB nội tiếp mà góc I vuông nên góc ABC cũng vuông, vậy:
0 ( 1).( ) ( 4)(1 ) 0
uuur uuur
(bạn đọc giải tiếp) TH2: với a = 2 khi đó C(2; 1) theo như TH1 ta đưa được về đẳng thức: (bạn đọc giải tiếp)
II 1
x 2y x y 2xy (1)
2 x 2y 1 y 14 x 2 (2)
2
x − 2y 1 0 − ≥
Từ (1) ta có x = y hoặc x2 = 2y
+ x2 = 2y, thay vào (2) suy ra phương trình vô nghiệm
+ x = y, thay vào (2) ta được: 2 x2 − 2x 1 − + 3x3− 14 = − x 2
( )
3
2 2
2 3
3
3 x 2x 1
x 14 x 14(x 2) (x 2)
⇔ − − = ⇔ = = ± (do biểu thức trong ngoặc luôn dương)
2
Ta có
8
0
=
k k
a b C a b với k = 6,
1
2
log (3 1)
2 −+ (9 − 7) ; 2− −+ (3− 1)
theo thứ tự trong khai triển trên, số hạng thứ 6 tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển trên là
6 = 8((9x− + 7) ) ((3x− + 1) )− = 56(9x− + 7)(3x− + 1)− = 224
T C
1 1
9 7
4 (3 ) 4.3 3 0
2
−
−
+
x x
x x
III
1 A/ C/
Gọi I là giao điểm AB' và A'B,
A B ' ⊥ ( AB M ' ) ⇒ A B ' ⊥ MI, MI là đường trung bình của tam giác A'BC nên MI // A'C
do đó A B' ⊥A C' ⇒ ∆A BC' vuông tại A'
B/ 1
2
⇒ A M = BC = avà A'B = 2a, tam giác ABC vuông tại A suy ra AM = 2a,
A C A B ' ⊥ ( AB M ' ) ⇒ A B ' ⊥ AB ' từ đó suy ra tứ giác
K ABB'A' là hình thoi, suy ra AA' = AB = 2a vậy tứ
N H M diện A'ABM là tứ diện đều cạnh bằng 2a Gọi N là
trung điểm AB ⇒ MN = a 3, Gọi H là tâm tam
B giác đều ABN
HM MN suy ra 2 2 2 6
3
a
A H = A M − HM =
Trang 31 ' ' 4 2
2
ABC
V = S A H = AB AC A H = a .
2
Ta có:
2
2
4sin( ).cos 1 4(sin cos cos sin ) cos 1 2 3 sin cos 2cos 1
3 sin 2 cos 2 2 2(cos(2 ) 1) 4cos ( )
Từ đó:
4sin( ).cos 1 4cos ( ) cos ( )
I
Đặt:
6
u x
du dx dx
dv
x
π π
=
2
6
π
π
IV
Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC K là giao điểm
BC và AD, E là giao điểm BH và AC
toạ độ M là nghiệm của hệ: 4 0
3 5 8 0
x y
x y
− − =
+ − =
7
7 1
2 ( ; )
2
x
M y
=
−
=
, AD vuông góc với BC
nên n uuur uuurAD = uBC = (1;1), mà AD đi qua D nên pt AD 1( x − + 4) 1( y + = ⇔ + − = 2) 0 x y 2 0
Do A là giao điểm của AD và AM nên toạ độ A(1; 1), tương tự toạ độ K(3; - 1) Tứ giác HKCE nội tiếp nên góc BHK bằng góc KCE, mà góc KCE bằng góc BDA (do tứ giác ABDC nội tiếp) suy ra góc BHK bằng góc BDK Vậy
K là trung điểm HD⇒ H (2; 4)
Do B BC ∈ ⇒ B t t ( ; − 4) kết hợp M là trung điểm BC ⇒ C (7 − t ;3 − t HB t ), uuur ( − 2; t − 8); uuur AC (6 − t ;2 − t ) do H là trực tâm tam giác ABC nên 2
0 ( 2)(6 ) ( 8)(2 ) 0
7
t
t
=
= ⇔ − − + − − = ⇔ =
uuur uuur
nhưng dot ≤ 3nên
2 (2; 2); (5;1)
t = ⇒ B − C Vậy phương trình AB: 3 x y + − = 4 0, AC y : − = 1 0
PHẦN RIÊNG
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Va
Đk: sinx 1 2 ;
2
x π k π k Z
pt tương đương với: 2cos sin 22x x = 4sin 2 cos cos x x 2x ⇔ 2cos sin 2 (2cos2x x x − = 1) 0
1 cos 0;cos ;sin 2 0 ; 2 ( )
x x x x k π x π k k Z π
M K H
D
C B
A
E
Trang 4VI.a 1 Tổng số cách chọn 6 HS trong 12 HS là 6
12
C
số HS được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối
- Số cách chọn chỉ có HS khối 12 và khối 11 là: C76
- Số cách chọn chỉ có HS khối 11 và khối 10 là: C96
- Số cách chọn chỉ có HS khối 12 và khối 10 là: C86
Số cách chọn thoả mãn ycbt là: C126 -C76-C96-C86= 805 (cách)
Đường thẳng∆ cắt d' tại điểm Q có tung độ bằng 4 nên Q(1; 4; 4)
2
gọi u r = ( ; ; ) a b c là vectơ chỉ phương của∆ (a, b, c không đồng thời bằng 0) Do∆song song với (P) và vuông góc với d nên ta có hệ: 2 0
a b c
a b c
− + =
+ + =
cộng, trừ vế với vế ta có:
a c
b c
= −
= −
đường thẳng∆đi qua Q(1; 4; 4) có vectơ chỉ phương u r = − − ( ; c c c ; )có phương trình: 1 4 4
x − = y − = z −
−
Vb Đk: x≥2; bất phương trình tương đương với:
4 ( 5 1 1)
( 5 1 1)( 5 1 1)
⇔ 5 x − > 1 x − + 1 2 x − 4bình phương 2 vế ta được: x + > 2 ( x − 1)(2 x − 4) (*)do điều kiện x≥2, ta bình phương 2 vế của (*) ta được: x2+ 4 x + > 4 2 x2− 4 x − 2 x + 4
⇔ − < ⇔ < < kết hợp Đk ta được nghiệm của Bpt là: 2≤ <x 10
VIb 1
Đk:
2 cos( ) 0
cos( ) 0
k l Z
Ta có: tan( ) cot( ) cot( ) cot( )
x + π = π − − x π = π − = − x x − π
từ đó phương trình tương đương với: − sin 3 x = sin x + sin 2 x (do tan( ).cot( ) 1
x − π x − π =
) chuyển vế, áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, đặt thừa số chung ta được:
sin 2 0
2 sin 2 (2 cos 1) 0 1
2 cos
2 2
3
k
x
π
= − = ± +
kết hợp điều kiện bài toán ta được nghiệm của
phương trình là: 2
k
x = π x = − π + k k Z π ∈
2 Đường thẳng∆ cắt d' tại điểm Q có tung độ bằng 4 nên Q(1; 4; 4)
gọi u r = ( ; ; ) a b c là vectơ chỉ phương của∆ (a, b, c không đồng thời bằng 0) Do∆song song với (P) và vuông góc với d nên ta có hệ: 2 0
a b c
a b c
− + =
+ + =
cộng, trừ vế với vế ta có:
a c
b c
= −
= −
đường thẳng∆đi qua Q(1; 4; 4) có vectơ chỉ phương u r = − − ( ; c c c ; )có phương trình:
x − = y − = z −
−