b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp điểm có tung độ bằng 3... Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=z2+2iz.. Cho hình chóp S ABCD.. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằ
Trang 1ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1* (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
-=
- (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng 3
Câu 2* (1,0 điểm)
a) Cho góc a thỏa mãn
2
p
< < và sin 4
5
c A
c
a a
= b) Cho số phức z = -1 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=z2+2iz.
Câu 3* (0,5 điểm) Giải phương trình log (33 x- 2)= -1 x
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 1 2 2x 8 x
Câu 5* (1,0 điểm) Tính tích phân 3 ( 2 )
0
1
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tâm Ovà
SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS Gọi N là trung điểm của CD, SNO =· 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a và cosin góc giữa MN với mặt phẳng (ABCD)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình
AD x y Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho
BE AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật ABCD , biêt điểm (2; 5) E - và đường thẳng AB đi qua điểm F(4; 4)- và điểm B có hoành độ dương
Câu 8* (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : P x y z+ + - 3= và0
- - Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc
d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 2 3
Câu 9* (0,5 điểm) Cho khai triển (1 2 )n 0 1 2 2 n
n
n biết a0+8a1=2a2+ 1
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm , , x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
P
Hết
-(Đề thi gồm có 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN
THÀNH 2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN Đề số 2
1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
+Tập xác định: D/ 1
+ Giới hạn và tiệm cận: lim1 ; lim1 ; lim 2; lim 2
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm cận
ngang là đường thẳng y = 2.
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: ' 1 2 0,
( 1)
x
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1;)
Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
Bảng biến thiên :
x 1
y’
y 2
2
+ Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) Gọi tiếp điểm là M x y , ta có ( ; )0 0 0 0 0 0 2 1 3 3 2 (2;3) 1 x y x M x Suy ra, hệ số góc k của tiếp tuyến là: ky'(2)1 Do đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y1(x 2) 3 hay yx5 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Ta có os2 1 2sin2 1 os 1 cos c A c a a a a -= = - -2 2 16 9 3 3 os 1 sin 1 os os ( ) 25 25 5 5 2 c c c do Thay 4 3 sin , os 5 c 5 vào A ta được 7 40 A 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) Ta có z 1 2i, khi đó w(1 2 ) i 22 (1 2 ) 1 4i i i 4i22i 4i2
= - -7 2i
Do đó, phần thực của số phức w là: -7 và phần ảo của số phức w là: -2
0,25 0,25
Trang 3log (3x- 2)= -1 x (1).
Ta có (1) 3 2 31 3 2 3 (*)
3
x
Đặt t 3 ,x t 0 Khi đó (*) trở thành
3
3
t
t t
(do t > 0)
Với t 3 3x 3 x Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.1
0,25
0,25
4
- + - ³ (1)
Điều kiện của bất phương trình:
2 2
x
x
x x
x
Với 2 x 0 bất phương trình đã cho luôn đúng
Với x bất phương trình đã cho 2 2 x 2 2(x 2)(x2) x x
2(x3 2x2 4x8) 4 2 0 2(x3 2x2 4x8) 4
0
1 5
x
x
(do x )2
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;01 5
0,25
0,25
0,25
5
Đặt
3 3 0
J =òx dx và
3
0
1
K =òx x+ dx; ta có
3 3
J x dx x 3
0
1
K x x dx Đặt t = x+ Þ1 t2= + Þx 1 2tdt=dx và x t 2 1
Ta có x 0 t 1; x 3 t 2
Khi đó
2
60
I J K
0,25
0,25
0,25
0,25
6
(1,0 điểm) Xét SON vuông tại O, có , 600
2
a
B
D
S
A
C O H
M
N E F
B C
H
Trang 4.tan600 3
2
a
SO ON
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2
3
.
a
Kẻ MH SO H ( BD) MH (ABCD)
Khi đó, ta có hình chiếu vuông góc của MN trên
(ABCD) là HN suy ra góc giữa MN và (ABCD) là MNH
2
2 cos45
a
Xét MHN vuông tại H, ta có 2 51 17
MH HN
0,25
0,25
0,25
7
(1,0 điểm)
Ta có ABAD x: 2y 3 0và AD đi qua F(4 ; -4) AB: 2x y 4 0 Khi đóA AB AD A(1;2)
Ta có đường thẳng EF đi qua hai điểm E(2;-5) và F(4;-4)
Do đó ta lập được phương trình EF x: 2y 12 0
Suy ra EF AD EF AB tại F Khi đó, ta có
ABC EFB vì AC BE EBF, BCA (cùng phụ với HBC ) AB EF 5
Ta có B AB: 2x y 4 0 B b( ;4 b b) ( 0)
Vậy AB 5 (b 1)2(2 2 ) b2 5 5b2 10b 0 b2(dob0) B(2;0)
Ta có BC AB : 2x y 4 0 và BC đi qua B(2; 0) BC x: 2y 2 0
AC đi qua A(1; 2) và vuông góc với BE AC nhận BE (0; 5)là véc tơ pháp tuyến
Khi đó, ta có C AC BC C(6;2)
CD đi qua C(6; 2) và CD AD x: 2y3 0 CD: 2x y 14 0
Khi đó D CD AD D(5;4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4)
0,25
0,25
0,25
0,25
8
(1,0 điểm) Ta có phương trình tham số của d là
2
1 2
( )
I d P Ta có phương trình: (2t) ( 1 2 ) ( ) 3 0 t t
t 1 I(1;1;1)
Ta có A d A(2t; 1 2 ; ) t t
Khi đó, ta có ( ;( )) (2 ) ( 1 2 ) ( ) 32 2 2 2 2
3
1 1 1
d A P
Vậy ( ;( )) 2 3 2 2 2 3 1 3 4
2 3
t t
t
Khi đó t 4 A( 2;7;4); t 2 A(4; 5; 2)
0,25
0,25
0,25
0,25
9
(0,5 điểm) Ta có (1 2 )n n0 k(2 )k n0 k k k2
Khi đó, suy ra k k2
C
M I
Trang 5Do đó, ta có a0 C a n0; 1 2 ;C a n1 2 4C n2
8 ( 1)
2!
n n
0,25 10
(1,0 điểm) Với mọi số thực không âm x, y, z Ta có:
x z y z x y x z y z x y
Vì 2xy x 2y2; 4yz2(y2z2); 4zx2(z2x2)
2
y z y x z x y z x y z (2)
4
P
4
P
Đặt t x2y2z24 ,t 2
P
Xét hàm số ( ) 4 29 , 2
(do t > 2 nên 4t37t2 4t 16 4( t3 4)t t(7 4) 0
Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) Dựa vào bảng biến thiên ta có
5 8
MaxP khi x y z 2
0,25
0,25
0,25
0,25
