Đề tự luyện thi THPT Quốc gia môn toán số 5

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị C.. Câu VI: 1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. - Cực trị: Hàm số không

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015

Môn: TOÁN; ĐỀ 05-BN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 2

1

x y x





1* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C)

2* Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B

Câu II: (1 điểm)

2*.Tìm phần ảo của z biết: z3z2i 3 2 i

Câu III*: (0,5điểm) Giải phương trình: 25x 3.5x 10 0

Câu IV (1 điểm) Giải phương trình : 4 2 10 2  x  39x 37  4x2  15x 33

Câu V*: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1

hoành, x = ln3 và x = ln8

Câu VI: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo

4

a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu VII (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:

x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

Câu VIII* (1 điểm)

x y z

x y z

Câu IX: Giải phương trình 1 2 2 3

2

2

C C  C  C 



n

Câu X: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của  3 3  2 2

P



… Hết ….

ĐÁP ÁN

I-1

(1 đ)

Tập xác định D = R\- 1

Sự biến thiên:

4

x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + )

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

0,25

- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

x   x x  x

x   x x   x

0,25

-Bảng biến thiên:

x - - 1

+

y’ + + y

2 - 

0,25

Đồ thị:

-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)

-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)

- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm

hai tiệm cận I(- 1; 2)

0,25

I-2

(1 đ)

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 

m2 - 8m - 16 > 0

0,25

y

x

= 2

x

= -1

1 -2

4 4 2

4 4 2

m

m

 

 

(0,5đ)

cos 2x3sinx 2 0

2 2

2 , 1

6 sin

2 6

x

x



























II-2

(0,5 đ)

  3 

z z  i  i

Giả sử z=a+bi

0,25

 4a 2bi   4 2i 22 11i i2  20 15i 15

4

Vậy phần ảo của z bằng -10

0,25

III

(0,5 đ)

2

Đặt t 5 ,x t 0

0,25

Phương trình trở thành:

3 10 0

t nhan

t t

t loai







5

t    x

0,25

IV

(1d)

ĐK: x 5 Pt  4 4  3 9x 37  8 4  10 2  x 4x2  15x 81 0 

0,25

x

- TH1 x   3 0 x 3 (TMPT)

- TH 2 x 3

pt

x x

0,25

3 2

0,25

V

(1 d)

Diện tích

ln8

ln 3

1

x

S  e  dx ; Đặt t  e x   1 t2 e x   1 e x t2  1

0,25

2

2 1

t

t



Do đó

2

t

2

t t t



0,5

(1 đ)

điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = 3

a ; BO = a , do đó A D  B 60 0

Hay tam giác ABD đều

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO  (ABCD)

0,25

Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của

a

 AB  AB  (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) ,

hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

0,25

2

a SO

OI OK  SO  

Diện tích đáy S ABCD  4 SABO  2.OA OB  2 3a2;

đường cao của hình chóp

2

a

SO  Thể tích khối chóp S.ABCD:

3

.

S ABC ABC

a

VII

(1 đ)

Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: x y x- - 2 02 - 5 0y 

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 13  b b 25 2c c69



B(5; 3), C(1; 2)

0,25 Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u BC   ( 4; 1) 

VIII

(1 đ)

Đường thẳng  thỏa mãn bài toán đi qua A và B

0,25

S

A

B K

H C

O

I D

3a

a

Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 1 2

x y z

(0,5d)

x N

 









0,25

X

(1d)

4

t

1

t t xy t P

xy t



4

t xy

2

2 2

4

2 1

4

t t

P

t





0,25

Xét hàm số

2

4



f(t)

8

0,25

Do đó min P = (2; min ( ) ) f t

 = f(4) = 8 đạt được khi x xy y44 x y22

0,25