b Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.. Lập phương trình mặt phẳng P chứa truc Oy và cắt mặt cầu S theo một đường
Trang 1Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút
-*** -Câu 1* (2,0 điểm) Cho hàm số: y x 4 2(m21)x21 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá
trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất
Câu 2* (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : sin 2x cosxsinx1 (x R )
b) Giải bất phương trình : 1 2 2
2 log log (2 x ) 0 (x R )
Câu 3* (1,0 điểm) Tính tích phân 12 3
1
dx I
x x
Câu 4* (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11 1
2
z
z z
2
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C , ABC ' ' ' đều có cạnh bằng a , AA'a
và đỉnh A' cách đều , ,A B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A B'
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ' ' ' (AMN )
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương
trình x2y2z2 4x6y 2z 2 0 Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa truc Oy
và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính r 2 3
Câu 7* (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9
đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau
Câu 8* (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường
cao AH có phương trình 3x4y10 0 và đường phân giác trong BE có phương trình
1 0
x y Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
2 Tính diện tích tam giác ABC
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x25x4 1 x x( 22x 4) (x R).
Câu10 (1,0 điểm) Cho các số thực ; x y thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN
Câu 1.
(2 đ) a) (Tự khảo sát)b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
1
x
hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
2 1
CT
x m giá trị cực tiểu y CT (m21)21
2 2
ì ( 1) 1 CT 0
V m y max(y CT) 0 m2 1 1 m0
0,5
0,5
Câu 2.
(1 đ)
a) sin 2x cosxsinx1 (1)
(1) (sinx cos )(1 sinx x cos ) 0x
sin cos 0
1 sin cos 0
3
2
k Z
0,25 0,25
2
og log (2 x ) 0 (x R ) (2)
Điều kiện: log (22 x2) 0 2 x2 1 1 x1
0
x
x
Vậy tập nghiệm bpt là S ( 1;0) (0;1)
0,25 0,25
Câu 3.
(1 đ)
2
I
3
2
t dt
3
2
x I
x
0,25
0,5
0,25
Câu 4.
(0,5 đ) z z 112 z 1
z2 4z13 0 , ' 9 9i 2 2 3
2 3
z 2 3i 4
2
2
i i
z 2 3i 4
2
i i
0,25 0,25
Câu 5.
(1 đ)
Gọi O là tâm tam giác đều ABC A’O (ABC)
2
4
ABC
a
0,25
Trang 32 3 6 2 2
ABC
3
NAMC AMC
AMC
V
d C AMN
S
2
AMC ABC
NAMC
2
a
AM AN , nên AMN cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra AE MN, '
2
AMN
a
2
d C AMN
0,25
0,25
0,25
Câu 6.
(1 đ)
( ) :S x y z 4x6y 2z 2 0 (x 2) (y3) (z1) 16
( )S có tâm (2; 3;1) I bán kính R 4 ; trục Oy có VTCP j (0;1;0)
Gọi n( ; ; )a b c là VTPT mp(P) ,
( )P chứa Oy n j b0 n( ;0; ) (a c a2c2 0)
Phương trình mp(P): ax cz 0
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh r 2 3
2 2
2
a c
0,25
0,5
E A
B
C
C'
’
B'
’
A'
’
M O
N
Trang 42 0
c
Vậy phương trình mp(P) : x hoặc 30 x4z 0
0,25
Câu 7.
(0,5 đ)
4 4 4
12 8
n C C C
Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”
Số các kết quả thuận lợi của A là n A( ) 3 2 1. C93 C63 C33 1080
Xác xuất của biến cố A là ( ) ( ) 1080 54 0,31
n A
P A
n
025,
0,25
Câu 8.
(1 đ)
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC
Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có
phương trình 4x − 3y – 1 = 0
B là giao điểm của BC và BE Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:
(4;5)
B
x y
Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:
( 3; )
A
Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:
(1;1)
31 33
;
C
C
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra
A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.
Tương tự A và 31 33;
25 25
thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam giác ABC.
20
8
ABC
S (đvdt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9.
(1 đ) x25x4 1 x x( 22x 4) (*)
A
B
C H
E M(0;2)
N I
Trang 5ĐK: x(x + 2x − 4) ≥ 0
x
Khi đó (*) 4 x x( 22x 4) x25x 4
4 x x( 2 2x 4) ( x22x 4) 3 x (**)
TH 1: x 1 5, chia hai vế cho x > 0, ta có:
(**) 4 x2 2x 4 x2 2x 4 3
Đặt t x2 2x 4, t 0
x
, ta có bpt: t2 4t 3 0 1 t 3
2 2
2
4 0
TH 2: 1 5 , x 0 x2 5x 4 0 , (**) luôn thỏa
Vậy tập nghiệm bpt (*) là 1 5;0 1 17 7; 65
S
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu10
.
(1 đ)
Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN
(x 1)2y2 (x1)2y2 4 4 y2
TH1: y ≤ 2: f y( ) 2 1 y2 2 y '( ) 2 2 1
1
y
f y
y
2
2
3
y
y
Lập bảng biến thiên f(y) min( .2] ( ) 3 2 3
3
x f y f
TH2: y ≥ 2: f y( ) 2 1 y2 y 2 ≥ 2 5 2 3
Vậy P 2 3 x y;
Do đó MinP 2 3 khi x = 0 ; y = 3
3
0,25
0,25
0,5
Hết