Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là điểm K thuộc đoạn OB sao cho BK = 2 OK và N là hình chiếu vuông góc của K lên SO.. Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương.. Tính xác suất để trong
Trang 1ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1* : ( 2 điểm) Cho hàm số yx33x 1
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2
Câu 2* : (0,5 điểm ) Giải phương trình : sin 2x sin x cos x 1 2sin x cos x 3 0
Câu 3* : (1 điểm) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn số phức z 6 2i
z 2 4i
thời z 6 i 5
Câu 4 : (1 điểm) Giải bất phương trình : 2 2
Câu 5* : (1 điểm) Tính tích phân : I 1e ln x 12 2 dx
Câu 6 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và điểm I là trung
điểm cạnh AD Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là điểm K thuộc đoạn OB sao cho BK = 2
OK và N là hình chiếu vuông góc của K lên SO Biết rằng SK = a 3 và SK hợp với mp(SAC) góc
Câu 7 : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông
tại A và D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết rằng đường thẳng
d : 7x-y-25 = 0 cắt các cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN
là tia phân giác của MBC Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương
Câu 8* :(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) :
x y z 6 0 , mặt
N thuộc mặt phẳng (P) sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (Q) và MN = 3
Câu 9* : (0,5 điểm ) Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu
nhiên 4 chiếc Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi
Câu 10: (1 điểm) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn x +16y + 2xy+1 =2 Tìm giá trị lớn nhất 4 4 2
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P=x x +3 +2y 4y +3 2 2
Hết
Trang 2Đáp án :
1 Câu 1 : a) Tự giải
b) Dùng đồ thị (C) tìm số nghiệm PT:
1 1
2
x k2 sin x cos x 1
2
0,25
0,25
3 Câu 3 : z=a+bi : Đk : z 2 4i
Theo đề bài :
(L)V
0,25 0,25
x 1
2
2
2
x 1
5 x
x 2 4
Vậy : x > 2
0,5
0,5
5
Câu 5 :
e
2 1
2
ln x 1 I
ln x
x 1
x
u(e)= 1
e
1
e
2 0
0
0,5
0,5
6 Câu 6 ; (SAC) vuông góc với (SBD) theo giao tuyến SO
Trang 3 0
KN SO KN SAC SK, SAC NSK 30
3 SABCD
OK a, BD 6a, AB 3a 3
0,25 0,25
0,25
0,25
7 Câu 7 : Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên CD
ABM
HBC
V d 3
Vậy : D(3;2)
0,5
0,5
Q
Q
2
0,25 0,25 0,5
Số cách lấy 4 chiếc giày tùy ý : C = 4845
Số cách chọn 4 chiếc giày từ 4 đôi ( mỗi chiếc lấy từ một đôi )là :
(số cách chọn 4 đôi từ 10 đôi)( số cách chọn 4 chiếc)= C24
Xác suất cần tìm là :
4
4 4
20 10 4 20
= 969
0,25
0,25
10 Câu 10 : Px 2y 3 6xy x 2y 3 x 2y
Theo đề bài :
1 x22y2 1 2xy2 x22y2 1 2xy x 2y 2 1 2xy
2
0,25
Trang 4( vì từ (1) 4 4 4 4 1
2
3
3
1
2 1
2
0,25
0,25
0,25