Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán lớp 9 số 2

Kẻ đường cao AH.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ:

BÀI 1: (3,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x 3y 5

4x 5y 3





 2) Giải phương trình 2x 3 2 1

3) Thực hiện phép tính: 3 1

3 1





Bài 2: (2 điểm)

1) Cho hàm số y = 2x – 3

a Vẽ đồ thị của hàm số

b Viết công thức của hàm số bậc nhất, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng

y = 2x – 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 3: (2 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH

a) Tính BC, AH, HB, HC

b) Tính giá trị của biểu thức P = sinB + cosC

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC Gọi M là trung điểm của BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx ở O

a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA)

b) Chứng minh rằng bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn

 Hết –

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011

MÔN: ĐẠI SỐ 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1:

3,5 điểm 1) Ta có:



17y 17

x 3y 5





 



x 2





 



 Vậy hệ phương trình có nghiệm là S = {(2; -1)}

2x 3 1  2x 3 1 

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,5

 2x 3 12x 3  1

 

  x 2x 1



 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x =1

1) Ta có:    

3 1





3 2 3 1

3 1





4 2 3 2 3

2



0,5 0,25 0,5

0,25 0,25

Bài 2

2 điểm 1) a

y = 2x – 3 -3 -1

b Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0)

Theo đề bài, ta có: 0 = 2 1 + b

<=> b = -2 Công thức hàm số cần tìm là: y = 2x - 2

0,5 x 2

0,5

0,5 Bài 3

2 điểm a) Theo đề bài, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82 = 100

<=> BC = 10 (cm)

* AB AC = BC AH

<=> AH = AB.AC

BC

<=> AH = 6 8

10 = 4,8 (cm)

* AB2 = BC BH

62 = 10 BH <=> BH = 36

10 = 3,6 (cm)

* HC = BC – BH

HC = 10 – 3,6 = 6,4 (cm)

b) P = sinB + cosC

P = 8 8

10 10 

P = 1,6

0,5

0,5

0,25 0,25

0,25

0,25

-4 -2

2 4

x

y

y = 2x - 3

O

Hình vẽ đúng

a) M là trung điểm của của BC của

DABC vuông tại A nên:

MA = MB = MC

- Suy ra M nằm trên trung trực của AB

- OM đi qua M và vuông góc với

AB nên OM là trung trực của AB Suy ra OA = OB

- Vậy B nằm trên đường tròn (O;

OA)

- Ta có BC ^ OB tại B nằm trên đường tròn (O; OA)

Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA)

b) Ta có OBM 90  0 DOBM = DOAM

=> OBM OAM 90   0 Suy ra O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM

2,5 điểm

0,25 0,25

0,25

0,25

0,5 0,25 0,25