Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất.. Kẻ AH vuông góc với MB tại H.. Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung) PHẦN 2 – Tự luận (9điểm) :
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức : 3 x 1 1 1
x 0 và x 1 > ≠
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để 2P – x = 3
Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ
thị hàm số y = − 2x2 Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm
M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất)
2) Cho phương trình x2 − 5x 1 0 1 − = ( ) Biết phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2.
Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần
lượt là 1 2
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2x 2 y 2 26
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M
kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp
điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N
(khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và
K (khác A)
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng
CD cắt MA tại E Chứng minh CI = EA
Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình : ( 2 ) ( ) ( )2
x x + 9 x 9 + = 22 x 1 −
2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 12 3 13
x 1, ta luôn có 3 x 2 x