Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H D∈BC;E∈AC.Chứng minh rằng: a Tứ giác AEDB nội tiếp được trong một đường tròn; b CE.CA = CD.CB; c OC⊥DE.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013 MÔN THI: Toán
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2+1 = 5
3 =
+
=
− x y y
x
Câu 2:(1,5 điểm)Cho biểu thức sau:
1
8 1
1
2
2 2
−
+ +
−
− +
=
x x
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất cả các giá trị của x để M > 0
4
1
x
y =− và đường thẳng (d) có
phương trình: y = ( m + 1 ) x + m2 + 3 (với m là tham số)
a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba gọc nhọn nội tiếp đường tròn
tâm O Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H
(D∈BC;E∈AC).Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEDB nội tiếp được trong một đường tròn;
b) CE.CA = CD.CB;
c) OC⊥DE
= +
-HẾT -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: SBD: Giám thị 1: Giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Hướng dẫn giải:
Câu 1:
a)
[ 2 2
2 2
2
4 5
1
5
1
=
−
=
⇔
=
⇔
= +
⇔
=
+
x x x
x
x
b)
1
1 3
2
9 3 3
1 3
2
−
=
=
+
=
−
=
+
=
y
y
x y x
y
x
y
x
Câu 2:
a)
1
4 1
8
1
4
1
8 1
1 2
1 2
1
8 1
1
2
2
2
2 2
−
=
−
+
+
=
−
+ +
− +
− +
+
=
−
+ +
−
− +
=
x x
x
x x
x
x x
x
x
x x
x x
x x
M
1
4
>
⇔
>
−
⇔
>
−
x
Câu 3:
a) Bạn tự vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
8 8
'
0 12 4
1 4 0
3 1
4
−
=
∆
= + +
+ +
⇔
= + + + +
m
m x m x
m x m
x
Để (P) và (d) không có điểm chung khi và chỉ khi
1 0
8 8
0
' < ⇔ − < ⇔ <
Vậy để (P) và (d) không có điểm chung khi và chỉ khi m < 1
Câu 4:
a) Tứ giác AEDB nội tiếp vì:
0
90 ˆ
ˆB= A D B=
E
A
Trang 3b) Xét ∆ ABC đồng dạng với ∆ DEC
C E D C
B
Aˆ = ˆ (vì tứ giác AEBD nội tiếp)
∆ ABC ~
DEC
CD CB CE CA CE
CB
CD
CA
=
⇒
=
c) Kẻ tiếp tuyến tại Cx (C nằm trên BC)
C E
D
C
B
Aˆ = ˆ (vì tứ giác AEBD nội tiếp)
A BˆC=E Cˆx(chắn cungAC) D EˆC=D EˆC⇒DE//Cx
màCx⊥OC⇒DE⊥OC
Câu 5:
( 2 )4 4 226
= +
x
Đặt x + 1 = t phương trình trở thành:
( ) ( )
2 2
0 14 8
0 112 6
226 1
4 6
4 1
4 6
4
226 1
1
2 2
2 4
2 3
4 2
3 4
4 4
±
=
⇔
= +
−
⇔
=
− +
⇔
= +
− +
− + + + +
+
⇔
=
− +
+
t
t t
t
t
t t
t t
t t
t
t
t t
với t = 2 2 ⇒ x = 2 2 − 1
với t = − 2 2 ⇒ x = − 2 2 − 1
Kết luận: phương trình có 2 nghiệm
-HẾT -chung
B
C
A ˆ