Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toán
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
1
1 2
x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của ( C) tại M và hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân
Câu 2 (1,0 điểm)
Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính giới hạn sau
x
x x
2 1 ln lim
0
b) Giải phương trình: log22 xlog2(2x)1
Câu 4 (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1 3 2 7 3 (2 1) n 32n 2n 6480
n n
n n
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất ( 3; 0) và đi qua điểm
4 33
5
M Hãy xác định toạ độ các đỉnh của (E)
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 3 , tam giác ABC vuông tại B, AB= a 3 , AC=2a Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Câu 7 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua E(-1;-3) và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua F(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D(4;-2)
Câu 8 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 4 )
1 1 ( 2
2 )
1 1 ( 3
y x y
y x x
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho 2x3 y Tìm giá trị nhỏ nhất của B =
xy
y x y
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:…… ………
Cảm ơn bạn Phúc Bình (phucbinh@yahoo.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
Trang 2SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 12 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
NĂM HỌC 2014 – 2015
1
(2,0đ)
a) (1,0 điểm)
Tập xác định: DR \ 1
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: Ta có x D
x
) 1 (
1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (;1)và (1;)
0,25
Giới hạn và tiệm cận: lim 2,lim 2;
x
y
y tiệm cận ngang y = 2
lim , lim
x x
y
0,25
Bảng biến thiên:
x - 1 +
y' - - y 2
-
+
2
0,25
b) (1,0 điểm)
Vì Ox vuông góc Oy, tiếp tuyên cùng hai trục tọa độ tạo ra một tam giác cân Suy ra hệ số
góc của tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
0,25
x
) 1 (
1
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm PT:
1 0
3 2
1 ) 1 (
1
2
y x
y x
x
0,25
Trang 32
(1,0đ) cos x cos3x 1 2 sin 2x
4 2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x
2cos x2sin x cos x2cos x cos 2x0
0,25
cos x cos x s inx 1 s inx cosx 0
0 cos sin
1
0 sin cos
0 cos
x x
x x
2
4
x k2
3
2
k Vậy, phương trình có nghiệm:
2
4
x k2
k
0,5
3
(1,0đ) a) Ta có:
x
x x
x x x
2 / 1 0
0
) 2 1 ln(
lim 2
1 ln
0,25
x
x
) 2 1 ln(
lim
0
b) PT: log22 xlog2(2x)1log22xlog22log2 x1 0,25
4
2 / 1 2
log
1 log
0 2 log log
2
2 2
2 2
x
x x
x x
x
0,25
4
(1,0đ) Xét
n n n n
n n n
x C x
C x C C
1
n n
n n n
C C
C
3 0 1 2 2 (1)
n n
n n n
C C
C
C
0,25
n n
n n
PT 3n 2n 32n 2n 648032n 3n 648003n 81n4 0,25
5
(1,0đ) (E) có tiêu điểm F1( 3;0)nên c 3
Phương trình chính tắc của (E) có dạng:
a b (a>b>0)
0,25
Ta có: (1;4 33)
5
25
E
3
a b c b thay vào (1) ta được:
2
0,5
Suy ra: a2 25 a 5 Vậy (E) có bốn đỉnh là: (-5;0); (5; 0); (0;- 22 ); (0; 22 ) 0,25
6 Thấy SA(ABC) => SA là đường cao của hình chóp S.ABC và SAa 3 0,25
Trang 4(1,0đ)
Tam giác ABC vuông tại B, ABa 3,AC2aBC=a
2
3
2
BC AB
0,25
2
3
.
a SA S
Gọi D là điểm sao cho ABCD là hình chữ nhật
AB//CD=>AB//(SCD)=>d(AB,SC)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))
) ( ) ( )
CD SA
CD
AD CD
Trong mặt (SAD) từ A kẻ AHSD tại H=>AH(SCD)
Xét SAD vuông tại A có SA=a 3, AD=a Vì
2
3 1
1 1
2 2
2
a AH AS
AD
Vậy d(AB,SC)=
2
3
a
0,25
7
(1,0đ)
0,25
Do AC vuông góc với BH nên AC: x+y-4=0
Do AC vuông góc với CD nên CD: x-y-6=0
0,25
Do C là giao điểm của AC và DC nên tọa độ C là nghiệm của hệ:
) 1
; 5 ( 6
5 0
6 -y
-x
0 4 -y x
C y
x
0,25
Do M là trung điểm của BC nên B(1;-1) AH vuông góc với BC nên AH: x-2=0 0,25
A
C
B
H
M
D
E
E
S
A
B
C
H
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta chứng minh được BDCH là hình bình hành nên M là trung điểm của HD suy ra H(2;0) Đường thẳng BH: x-y-2=0
Trang 54
) 2
; 2 ( 2
2 0
4
0 2
A y
x y
x
x
Vậy…
8
(1,0đ) Điều kiện có nghiệm của hpt là : x>0, y>0
Với điều kiện trên hpt
y y x
x y
x
4 1
1
3
2 1
1
0,25
Cộng vế với vế, trừ vế với vế ta được hpt:
y x y
x
y x
y x y
x
y x
2 3
1 1
) 1 ( 2 3
1 1 4
3
2 2
4 3
2
y x y
4 3
1
y x
v loai y x
y xy x
12
61 7 )
( 12
61 7 0
14
0,25
12
61 7 2 6 61 ( 4
61 7
61 7 2 6 61 ( 4
x
y
0,25
9
(1,0đ) Xét hàm số
x
y y
x xy
y x y x y
2
) 1 ( 2 0
) ( ' , 1 ) 1 ( 2 )
(
' 2 g y y x x
x y
x y
g
BBT:
y 3 2x(x1)
g’ - 0 +
g
0,25
Xét f(x)= 2
x x
1 1
1
1 1
2
2 2
x x
x
nên f(x) nghịch biến trên
[2;3] do đó min f(x)=f(3)=
3
1 6
Do đó B
3
1 6
, dấu bằng khi x=3 và y=2 6Vậy min B=
3
1 6
0,25
0,25
Thấy min g(y)=g( 2x(x1))=2
x x
1 1 1