Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánvv
Trang 1CHUYÊN HẠ LONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài:: 180 phút
Câu 1(4 điểm) Cho hàm số: y= −2x3 +6x2 −5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đă cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13)
x e
x x
+
+ 1
1 2 3
Câu 3 (2 đ i ể m)
1 Giả i ph ươ ng trì nh: log3 x+ 3 logx27 − 10 = 0
2 M ộ t độ i v ă n ngh ệ có 15 ngườ i g ồm 9 nam và 6 nữ Chọ n ng ẫu nhiên 8 ngườ i đ i h á t đồ ng ca Tí nh
xá c su ấ t để trong 8 ngườ i đượ c chọ n có s ố n ữ nhi ề u h ơ n s ố nam
Câu 4 (2 đ i ể m). Tì m giá trị l ớ n nh ấ t, giá trị nhỏ nh ấ t củ a hà m s ố f(x) = 3x+ 1 + 3 6 −x
Câu 5 (2 đ i ể m) Cho hì nh chóp S.ABC có cá c m ặt ABC và SBC là nh ữ ng tam giá c đề u cạnh a Gó c gi ữ a hai m ặ t ph ẳng (SBC) và (ABC) là 60 0 Hình chiế u vuông góc c ủ a S xu ống (ABC) nằm trong tam giác ABC Tí nh th ể tí ch kh ố i chóp S.ABC theo a và tí nh kho ả ng cá ch t ừ B đế n m ặ t ph ẳng (SAC) theo a
Câu 6 (2 đ i ể m).Trong không gian vớ i h ệ t a độ Oxyz, cho hai đ i ểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặ t ph ẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0 Viế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( )α đi qua A, B và vuông góc vớ i m ặ t ph ẳng (P)
Xác đị nh hình chi ế u vuông góc c ủa A xuống (P)
Câu 7 (2 đ i ể m) Trong mặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t a độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3)
1 Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC
2 Tì m trên cá c cạnh AB, BC, CA cá c đ i ểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nh ấ t
Câu 8 (2 đ i ể m). Giả i h ệ ph ươ ng trì nh
− +
=
−
−
+
−
= + + +
x xy
y x
y
xy y x x
y
2 6
8 2
5
12 3 10 2
8 2
3
3 2 3
Câu 9 (2 đ i ể m) Chứ ng minh r ằ ng: V ớ i mọ i ∆ABC ta đề u có
-HẾT -
Cảm ơn thầy Nguyễn Trung Kiên ( ntk.1969@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
Trang 2SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1 Cho hàm số: y= − 2x3 + 6x2 − 5 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= − 2x3 + 6x2 − 5 TXĐ = R
+∞
=
−∞
=
−∞
→
∞
x
xlim ; lim
=
=
⇔
=
+
−
=
2
0 0
'
12 6
x
x y
x x
y
………
x − ∞ 0 2 + ∞
y’ - 0 + 0 -
y + ∞
3
-5
− ∞
………
…
Hàm số đồng biến trên ( 0 ; 2 ), hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; 2 ) và (2 ; +∞)
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A(2;3), có điểm cực tiểu là B(0;-5)
1 0
12 12
" = − x+ = ⇔ x=
y
y” đổi dấu khi x qua 1 đồ thị hàm số có điểm uốn U(1;-1)
Chính xác hóa đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận U(1;-1) làm tâm đối xứng
0,5
0.5
0,5
Trang 30,5
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13)
Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại B(x0;f(x0))
Phương trình tiếp tuyến tại B: =(− 6 + 12 ) ( − )− 2 + 6 2 − 5 ( )∆
0 3 0 0 0
2
x y
đi qua A(-1;-13) ( ) ( )
−
=
=
⇔
= +
−
⇔
2
1 0
2 1
0
0 0
2 0
x
x x
x
………
Có hai tiếp tuyến cần tìm:
61 48 :
7 6 : 2
1
−
−
=
∆
−
=
∆
x y
x y
0,5
0,5
1 Câu 2 Tính nguyên hàm
dx x
e
x x
+
+ 1
1 2 3
x e
x x
+
+ 1
1 2
2
1
x
+
TÍnh A1 = ∫xe x dx
đặt
=
=
⇒
=
=
x x
e v
dx du dv
dx e
x u
3 3
3 1
1 3 3
3 3
9
1 3
1 3
1 3
1
C e xe
dx e
xe x − x = x − x +
………
Tính A2 =
2
2
2
+
Vậy
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Trang 4Câu 3 1 Giải phương trình log3x+ 3 logx27 − 10 = 0
Điều kiện: 0 < x≠ 1
Phưng trình trở thành: 10 0
log
9 log
3
x x
=
=
⇔
=
=
⇔
9 3 3
3 3
9 log
1 log
x x x x
0,25
0.25
0.5
2 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca Tính xác suất dể trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam
Số cách chọn ra 8 người là: C158 = 6435
Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là: . . 540
2 9 6 6 3 9 5
6 C +C C =
C
………
Xác suất để chọn được 8 người thỏa mãn là:
143
12 6435
540 =
0,25 0.5
0,25 Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x+ 1 + 3 6 −x
TXĐ = −3;6
1
x x
x f
−
− +
=
6 2
3 1
3 2
3 )
(
− ; 6 3 1
−
∈
=
⇔
3
1 4
5 0
) (
f
………
( )
19 2 4 5
19 6
57 3
1
=
=
=
−
f
f
f
Vậy min ( ) ( 6 ) 19
6
; 3
−
∈
f x f
x
4
5 )
( max 6
; 3
=
−
∈
f x f
x
0,25 0,5
0,25
0,5
0,5
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 0 hình chiếu vuông góc của S
Trang 5xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và
tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Gọi M là trung điểm của BC
Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ∠SMA = 600
SAM đều cạnh bằng
16
3 3 2
SAM dt a
=
∆
⇒
16
3
3
.
a SAM dt BC
V S ABC = ∆ =
………
16
39 2
3 4
13 2
a a
a SAC
13
13 3 16
39
16
3 3 3
)) (
; (
2
3
a
a SAC
dt
V SAC
B
∆
=
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 6 Cho A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0 Viết phương trình
mặt phẳng ( )α đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Xác định hình chiếu
vuông góc của A xuống (P)
Chọn nα = AB∧nβ = ( − 7 ; 6 ; 1 )
⇒ phương trình mặt phẳng ( ) (α : − 7 x− 2) (+ 6 y− 1) ( )+ 1z− 1 = 0 Hay − 7x+ 6y+z+ 7 = 0
………
Gọi A’(x0;y0;z0) là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (P),Ta có:
' ( )
A ∈ P và AA n', P
cùng phương
⇒
−
−
=
−
=
−
=
−
−
+
⇔
3
1
; 15
19
; 15
32 ' 5
1 2
1 1
2
0 3 5 2
0 0
0
0 0 0
A z
y x
z y x
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 6Câu 7 Cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3)
a)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
x + y + ax+ by+ =c a + − >b c
Ta có
b) Tì m trên cá c cạ nh AB, BC, CA cá c đ i ể m K, H, I sao cho chu vi tam giá c KHI
nhỏ nh ấ t
A(2;6), B(1;1), C(6;3)
Ta có: AB( 1; 5);− − AC(4; 3);− BC(5; 2)⇒ AB= 26;AC =5;BC = 29
BC> AB> AC⇒ A> >C B, mà cosA>0 ABC nhọn
Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC Ta có:
AE= AH = AF, suy ra tam giác AEF cân tại A và EAF = 2A
Chu vi HIK∆ =KE+KJ + IF≥ EF
Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có
, Suy ra: Chu vi tam giác HKI là
0,5
0,25
0,25
0,25
Trang 7KE+ KJ + IF≥ EF EF 2sin A AH 2sin ( ,A d A BC) 2dt ABC
R
∆
Dấu “=” xảy ra ⇔H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K,I là giao điểm
của EF với AB, AC
………
Ta chứng minh: IHF +CHF= A
2
IHF =AHF −AHI = AHF −AFI = AHF − − A = −C +A FHC =900 −C , suy ra : IHF +CHF =A, suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy
ra AIB =AHB=900 , suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B Tương
tự có K là chân đường cao của C xuống AB
Phương trình các đường thẳng
Suy ra:
25
117
; 25 94 26
101
; 26 41 29
59
; 29 104
I K H
0,25
0,25
0,25
Câu 8
Giải hệ phương trình
− +
=
−
−
+
−
= + + +
x xy
y x
y
xy y x x
y
2 6
8 2
5
12 3 10 2
8 2
3
3 2 3
Điều kiện: x∈[− 2 ; 2]
Nhận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2)
)
2
(
3 3
+
=
− +
−
⇔
y y
x x
Xét hàm số f(t) =t3 + 3t trên R hàm sốđồng biến trên R
y f x
=
−
(**) 0
10 3 4
4 2
6 2
3
2 6 3 10 2
2 4 2
3
12 3 10 2
8 2
3 )
1
(
2 + − =
− +
−
− +
⇔
− +
−
=
− + + +
⇔
+
−
= + +
+
⇔
x x x
x
x x
x x x
xy y x x
y
Đặt 2 +x− 2 2 −x =t⇒t2 = 10 − 3x− 4 4 −x2
0,5
0,5
0,5
Trang 8Phương trình (**) trở thành
=
=
⇔
=
−
3
0 0
3 2
t
t t
t
5
6
=
x
- Với t=3: 2+ −x 2 2− =x 3, phương trình vô nghiệm, vì vế trái ≤2
0,25
0,25
Câu 8 Chứng minh rằng: Với mọi ∆ABC ta đều có
2
3 9 2
cot 2
cot 2
cot 2
sin 2
sin 2
Ta có :
A B C∈ π
nên sin 2,sin 2,sin 2,cos 2, os2,cos 2 0
0 2
sin 2
sin 2 sin 3 2
sin 2
sin 2 sin A+ B+ C ≥ 3 A B C ≥
………
sin (sin cos sin cos )
2sin sin sin
sin (sin cos sin cos )
2sin sin sin
sin (sin cos sin cos )
2sin sin sin
2sin sin sin
+
=
+ +
+ +
=
3
2
sin cos sin cos sin cos
3
2sin sin sin
≥
………
3
2
cot 2
cot 2
cot 2
9 2
cot 2
cot 2
cot 2
sin 2
sin 2
0,5
Trang 9Lại có 3 3
2
cot 2
cot 2 cot A B C ≥
………
2
3 9 2
cot 2
cot 2
cot 2
sin 2
sin 2
+ +
+
A
Dấu “=” xảy ra ABC đều
0,5
0,5
0,5
Cảm ơn thầy Nguyễn Trung Kiên ( ntk.1969@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl