Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánvv
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2015
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0điểm). Cho hàm số (1).
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của hàm số (1).
b)Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng
d: x + 3y +1 = 0.
Câu 2 (1,0điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0điểm).Giải các phương trình sau
Câu 4 (0,5điểm) Tính tích phân .
Câu 5 (0,5điểm). Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số
bằng 8.
Câu 6 (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;6) và điểm B(2;3;6). Viết phương
trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với
trục Oz.
Câu 7 (1,0điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông
cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu 8 (1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Điểm F( là trung điểm
của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình với điểm E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ
nhỏ hơn 3.
Câu 10 (1,0điểm).
Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt và thỏa mãn các điều kiện và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cảm ơn bạn RafaeL Fuj( leekuyngpyoungjan19@gmail.com )đã chia sẻ tới www.laisac.page.tl
Trang 2SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI
HỌC
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I Cho hàm số 1 3 2
3
Ý a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1,0đ
1.Tập xác định : D =
2.Sự biến thiên :
2
y = x - x ; ' 0 0
2
x
y
x
=
é
= Û ê =
ë
3 1 1 lim lim [x ( )] = +
3
x y x
x
3 1 1 lim lim [x ( )] =
3
x y x
x
0,25đ
Bảng biến thiên
0
4
3
-
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số có cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0)=0.
0,25đ
0,25đ
Trang 3Hàm số có cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2)= 4
3
-
3.Đồ thị
Giao Ox: (0;0), (3;0)
Giao Oy: (0;0)
ÞĐồ thị hàm số nhận I (1; 2 )
3
- làm điểm uốn và là tâm đối xứng
f(x)=(1/3)x^3x^2
8 6 4 2 2 4 6 8
5
x
y
0,25đ
Trang 4d có hệ số góc 1
3
k = - .
Gọi x 0 là hoành độ điểm M
Ycbt '( 0 ).( )1 1
3
y x
0
'( ) 3
y x
2
0 2 0 3 0
0
0
1
3
x
x
= -
é
Û ê
=
ë
4 ( 1; )
3
(3;0)
M
M
é
- -
ê
Û
ê
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
(1đ)
+) Hàm số liên tục trên [ ;2] 1
2
+)
2
2
2 '( )
( 1)
f x
x
+
= + ;
+)
1
0 [ ;2]
2 '( ) 0
1
2 [ ;2]
2
x
f x
x
é
= Ï
ê
= Û ê
ê = - Ï
ê
0,25đ
Trang 5+) ( )1 7
2 6
f = ; (2) 7
3
f =
+)
1 [ ;2]
2
7 min ( )
6
x
f x
Î
= ;
1 [ ;2]
2
7
m ax ( )
3
x
f x
Î
=
0,25đ
0,25đ 0,25đ
a) ĐK: 1 3
3 x
- < <
Với điều kiện trên bpt
2(3 1) 2 [2(3x)]
log x log
3x 1 2(3 x )
1
x
Û =
KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x = 1
0,25đ
0,25đ
Câu 3
(1đ)
Pt Û2 cos ( 3 s inx cosx x +1)= 0
cos 0
1
x
=
é
ê
Û
ë
2
2
2
3
p
p
p
p p
é
= +
ê
ê
ê
= - +
ê
ë
Z
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(0,5đ)
2
=
0,25đ
0,25đ Câu 5
(0,5đ)
+) Số cần tìm có dạng abc
6
( )
+) B: “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 8’’
0,25đ
Trang 6( ) 12
n B
12
120
P B
Câu 6
(1,0đ)
+) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm mặt cầu
2 2
2 (2; 0; 0)
2
61
R
ÞPhương trình mặt cầu: 2 2 2
(x-2) +y +z = 61
+) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa mãn:
2 2 2
0
x y
í
= =
î
57
z
Û = ±
(0; 0; 57 ) (0; 0; 57 )
M
M
é
Þ ê
-
ê
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 7(1đ) +) GT
2
a
SH
^
ì
ï
Þ í
=
ï
î
+)
2
3
4 ABC
a
3
.
3
24
S ABC
a
V
+) d qua B và d // AC
( , ) ( ; ( , )) 2 ( ; ( ; ))
+) d H SB d( ; ( , )) = HK
a
HK
3
7
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 8(1đ)
+) gt Þ Cạnh hình vuông bằng 5
5 2
EF
2
+) Tọa độ E là nghiệm:
ì
ï
í
î
2 58
17
x
x
=
é
ê
Û
ê =
ë
5 (2; )
2
E
Þ
+) AC qua trung điểm I của EF và AC^EF
ÞAC: 7x+y -29= 0
10
:
3
x
y
y
ì
=
ï
ï
î
10 17 ( ; )
3 3
P
Þ
9
(3;8)
5
Þuur= uur Þ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ Câu 9
(1đ)
+) ĐK : 2xy+5x + ³ 3 0
+) Từ pt (1)
Nên (1) Ûx=y ³ 0
0,5đ (loại
)
Trang 9Thay vào (2) được : 6x -x 2x +5x+ -3 (2x +5x +3)= 0
2
2
3
1
2
2
1
3
x
x
ê
ë
x= Þ y = Þ Hệ có một nghiệm (3 ;3).
0,25đ
0,25đ Câu
10
(1đ)
+) BĐT:
2
2 2
,
x y
³ç ÷ "
2 2
( x y , 0)
x+ y ³ x+ y ³ x + y " >
Dấu “=” xảy ra Û x= y
Giả sử a>b> c : 10 10 20 2
P
Ta có: (1 )(1 3 ) 1(3 3 )(1 3 ) 4 10 6
Min P
1
2
2 6
10 6
6
2 6
6
b
a
c
ì
=
ï
ï +
ï
ï
=
ï
î
và các hoán vị của nó
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Cảm ơn bạn RafaeL Fuj( leekuyngpyoungjan19@gmail.com )đã chia sẻ tới www.laisac.page.tl
(loại )
Vô nghiệm
