Đề thi thử thpt môn toán

Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn Đề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toántoánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toánĐề thi thử thpt môn toán

TRƯỜNG THPT GANG THÉP 

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 

Môn : Toán  Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 

Câu 1(2 điểm): Cho hàm số  1 

x 

y 

x

+

=

- 

a.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 

b.  Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng D:y= - + x 2  m tại hai điểm A, B phân biệt sao  cho AB =  2 

Câu 2(1 điểm):  Giải phương trình:  cos x+s inx sin 2- x-cos 2x = 1 

Câu 3(1 điểm): 

log 2x-1 -log x -2x ³ 0 

b.  Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và  Bình. Trong một nhiệm vụ cần huy  động 3 đồng chí thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí còn lại  trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không ở cùng khu 

vực làm nhiệm vụ? 

Câu 4(1 điểm):  Tìm nguyên hàm : I =ò  x-2 2( x- 1  ) dx

Câu 5(1 điểm):  Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm A’ cách đều ba điểm A, B, 

C. Góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) là  60   Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng 0 

cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’. 

Câu 6(1 điểm):  Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:  2 4 6 2 4 2 2 

2n 2n 2n 2n n 2 n  n  2046 

chứa x  trong khai triển nhị thức Newton:  4  2 3  5 

n 

x

è ø  với x >    0 

Câu 7(1 điểm):  Trong  mặt phẳng  với  hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C :x2+y2 = 2  x  Tam giác ABC  vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn ( ) C  tại A, chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm 

H(2;0). Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là  2 

3 

3 3 

3 

4 3 2 

ï

í

î 

Câu 9(1 điểm): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa 

mãn:( a+ -b c)( a- +b c b)( + -c a ) =  Chứng minh rằng 1 

5  2 2 2 

a b c+ + a +b + c

³

điểm 

1a  Học sinh tự thực hiện các bước khảo sát đúng: 

TXĐ 

Sự biến thiên: 

­  Chiều biến thiên và cực trị 

­  Giới hạn và tiệm cận 

­  Lập BBT 

Vẽ đồ thị hàm số 

1 

1b  Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và D  là:

( ) 

2 

1 

2 

1 

2 

x 

x m 

x 

x 

+

= - +

-

ì

¹

ï

Û í

î 

Để (C) và D  cắt nhau tại A, B phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân  biệt khác 1 

2 

Giả sử A x( 1;-x1+2m) ( ,B x2;-x2 + 2  m ) . Khi đó ta có : 

1 2 

1 2 

2 

. 

2 

m 

x x

ì

ï

=

ï

Từ giả thiết ta có:

1 

2 

x -x = Û x +x - x x = Û m - m- = Ûm=  t m

0,5 

0,5

2 ( )

( ) 

1  cos 

2 

4 

2 

3 

4 

x 

x 

k 

p

p

p

p p

é

=

ê

ê

Û

ë

é

ê

ê = - +

ê

Z 

0,5 

0,5 

3a  TXĐ: D =( 2; +¥ ) 

2 

Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm x Î(2; 2+ 3 ù

û 

0,25 

0,25 

3b  Để sắp xếp bất kỳ 9 đồng chí vào các vị trí như yêu cầu có C C C = 93 62 4 4  1260 cách 

Nếu hai trung tá cùng ở một vị trí C có  1 2 

7.  6 

C C  cách, hai trung tá ở cùng vị trí D có  C  7 3 

cách, hai trung tá cùng ở lại đồn có C C 72.  5 3 cách. Như vậy có tổng số 350 cách xếp hai 

trung tá ở cùng vị trí. 

Do đó có 1260 350- = 910 cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không 

cùng vị trí làm việc. 

0,25 

0,25 

t= x- Þt =x- Þ tdt= dx

2 

8 

5 

8 

5 

0,25  0,5 

0,25

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,M là trung điểm AB. Khi đó ta có A’.ABC là hình 

chóp đều nên A G '  ^ ( ABC ) 

Góc giữa AA’ và (ABC) là góc  · A AG = ' 60 0 

Ta có : V ABC A B C ' ' ' = A G S '   ABC 

0 

' ' ' 

Dựng GH ^ A M H' , ΠA M '   Ta có

' ' 

' 

ì

í

^

î 

Ta có

d A B CC =d CC ABB A =d C ABB A = d G ABB A =  GH

Do 

2 2 

A G GM

+ 

Vì vậy ( ' , ' )  3 13 

13 

a 

d A B CC = 

0,5 

0,5 

- -

-

Do C20n+C22n+C24n+ +C22n n-2+C22n n =C12n+C23n+C25n+  +C22n n-3+ C 2 2n  n - 1 

2n 2n 2n 2n n 2 n  n 4096 2 n  4096 6 

18 

k 

-

-

-

0,25 

0,25

Số hạng tổng quát trong khai triển là  6  2  18 

1 6 k 2  k 

k 

T C - x -

+ = 

11 

18 

6  2 

1 6 .2 

k 

k 

T+ = C - x - chứa x  thì  4  11  18 4 4 

2 

k 

k

Số hạng chứa x  cần tìm là  4  4 2 4 

5 6 .2 

T = C x

0,5 

7 

Đường tròn (C) có tâm I(1;0) và bán kính R = 1. Dễ thấy H nằm trên đường tròn nên 

AB là đường kính của đường tròn. 

Ta có AB = 2 nên dựa vào công thức diện tích ta có  2 

3 

AC = 

B nằm trên đường tròn và có tung độ dương nên  tọa độ của B là ( 2 ) 

, 2 

B x x- x

tan 

3 

AC  ABC 

AB

= =  nên BH =  3 . Ta có ( ) 2  ( 2 )  1 

2 

B æçç ö ÷ ÷

0,25 

0,25 

0,5 

3 3 

3 

4 3 2 

ï

í

î 

Điều kiện : 

3 2 

1 

1 0 

y 

x x

³

ì

í

î 

Từ (1) ta có 

0,25

( )

3 3 

2 

2 

2 

Đặt a= 3 x b, = y -  ta có 1  a3+a=b 3 +   Do b không âm nên a cũng phải không b

âm. Hàm số f t( ) =t 3 +  đồng biến trên t [ 0; +¥  nên ta có a = b hay ta có ) 

3 

x³ y- =  x

Thay vào (2) ta có phương trình:

( )

2 3 

3 2 

1 

0 

1 

1 

x x 

x 

x 

x x

-

é

ê =

ê

Ûê =

ê

ë 

x=0 ta có y=1, x=1 ta có y = 2 (thỏa mãn điều kiện) 

vậy hệ có hai nghiệm (0 ;1) và (1 ;2) 

0,25 

0,25 

0,25 

9  Đặt x=a b c y+ - , = + -b c a z, = + - Þc a b x y z, , ³0;xyz = 1 

a= + b= + c =  +

Bất đăng thức cần chứng minh trở thành

x y z xy yz xz 

x+y+z x +y +z +xy+yz+xz x+y+ z + + - + +

Theo Cô si ta có :

( ) ( 2 ) ( ) 2 

2 2 2 

xy+yz+xz³ x y z = Þ + + - + + £  + + -

Ta cần chứng minh

0 

3 

x y z 

Xét hàm số 

0,25 

0,25

( ) [ )

( ) ( ) 

5 2 

4 

5 2 

f t f hay t t

Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra nếu x=y=z=1 nên a=b=c=1 

0,5