ĐỀ KIỂM TRA HKI TOÁN 12 NĂM 2010

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm Câu 1.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. 2Tính thể tích khối chóp S.AMN.. PHẦN RIÊNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Môn: Toán

Năm học 2011 – 2012

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3đ)

Cho hàm số: y = f(x)=

-3

1

x3 +2x2 -3x

1 ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ lại cắt (C) tại điểm A khác O Xác định tọa độ điểm A

Câu 2 (1,5đ)

Cho hàm số y = f(x)=xe− x

Tính y’(y’là đạo hàm cấp một của hàm số y = f(x)=xe−x)

2)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ ]0 ; 3

Câu 3 (2,5đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 600 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB, SD

1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2)Tính thể tích khối chóp S.AMN

3)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinhđược chọn một trong 2 phần (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4 (3 điểm) Giải các phương trình:

4.1)32x− 1

= 2 + 3x−1 (2đ) 4.2)3logx4 + 4log x2 + 2log16x8 =0 (1đ)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4 (3 điểm)

1) Giải phương trình: log

2

1(x-1) +log

2

1(x+1) =log

2

1(7-x) = 1

2) Tìm các giá trị của tham số m để vđường thẳng (d) : y= mx + 2m cắt đồ thị (C) của hàm số y =

1

1 2

−

+

x

x

tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau

SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT

QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010

MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

-

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1: ( 3.0 điểm )

Cho hàm số: y = x4 – 2x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x4 – 2x2 = log2 m có bốn nghiệm phân biệt

Câu 2: ( 1,5 điểm )

Cho hàm số ln 1

1

y

x

= +

a) Tính y’ ( đạo hàm cấp một )

b) Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = ey.

Câu 3: ( 2,5 điểm )

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a

Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD

a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

b) Tính thể tích khối chóp MAB’C

c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao )

1 Chương trình chuẩn:

Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )

4.1) Giải phương trình: 9x – 8.3x -9 = 0

4.2) Giải phương trình: log (4 x+2).log 2 1.x =

2 Chương trình nâng cao:

Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )

4.1) Giải phương trình: 2 4 2 1

2

log (x+ +2) log (x−5) +log 8=0

4.2) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2

Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành

tại hai điểm phân biệt

- HẾT -

SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT

QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010

MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

-

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Cho hàm số: y = x4 – 2x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Tập xác định: D = R y’ = 4x(x2 - 1)

y’ = 0





4 2 lim ( 2 )

→±∞ − = +∞

0.25

0.75

0.25

Bảng biến thiên:

x −∞ -1 0 1

+∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 0 +∞

-1 -1

-Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1;+∞) -Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

-Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giá trị cực đại là yCĐ = 0 -Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1; giá trị cực tiểu là yCT = -1

0.5

0.25

Đồ thị:

y” = 4(3x2 - 1)

" 0

9 3

y = ⇔ = ±x ⇒ y = −

Đồ thị có 2 điểm uốn (Hs không cần tính)

0 0

2

x y

x

=



= ⇔ 

= ±



0.5

Câu 1:

(3 điểm)

4

2

y

x

-1

f x ( ) = x4-2 ⋅ x2

1

1

Câu 2:

(1,5 điểm)

Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = ey (*)

Ta có:

, 1

1 1

'

1

x y

x x

+

+ +

và

1 ln

1

x

+

+

⇒VT(*) = x.y’ + 1 = 1 1

y x

e

1.0

0.25

0.25

A

D'

C'

B' A'

I

C

B

a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a3 1.0

b) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC

3 2 '

a

0.25

0.5

Câu 3:

(2,5 điểm)

c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), khi đó:

3

1

.

M AB C AB C

a

Vì AC2 = B’C2 =5a2 nên tam giác ACB’ cân tại C Do đó đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ củng là đường cao

Ta có: CI2 = CA2 – AI2 =

2 2

5

Do đó CI =

2 '

2

0.25

0.25

Từ đó:

3

'

2 '

3

2

M AB C

AB C

a

h

a

S∆

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

4.1) Giải phương trình: 9x – 8.3x -9 = 0 (1)

Đặt 3x = t > 0, Pt(1) 2

1 ( )

8 9 0

9

t

= −



=

 với t = 9, ta có: 3x = 9 ⇔x = 2

1.0

1.0

Câu 4:

(3 điểm)

Chương

trình

chuẩn:

4.2) Giải phương trình: log (4 x+2).log 2 1x = (2)

Điều kiên:

0 (*) 1

x x

>





≠

 , ta có:

1

2

log ( 2) log ( 2)

Do đó:

2

2 1 2

x x

= −



⇒ 

=



Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của pt(2) là x = 2

0.25

0.25

0.25

0.25

Chương

trình

nâng

cao:

2 log (x+ +2) log (x−5) +log 8=0 (3)

ĐK:

2 5

x x

> −





≠

 (**)

2

2

(3) log ( 2) log 5 log 8

3, 6

3 18 0

3 17

2



0.25

0.75

0.75

Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành

tại hai điểm phân biệt

Ta có: y’ = 4x3 -4mx = 4x(x2-m)

Để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

phân biệt thì điều kiện cần và đủ là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác

0

• Nếu m ≤ 0 ⇒ x2 − ≥ ∀ m 0, x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt

• Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0, x = ± m

2

m m

⇔ = >

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm

0.25

0.25

0.5