Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C.. Tính thể tích của hình chóp S.ABC.. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC... Gọi I là trung điểm của AC qua, I dựng d vuông góc với ABC
Trang 1Sở GD&ĐT NGHệ AN đề thi khảo sát học kỳ I NĂM 2009-2010
TRƯờng thpt ngô trí hoà MễN TểAN
(Thời gian làm bài: 90 phỳt )
*********************
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số y = x - 3x - 2 (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0
Câu 2: (3 điểm):
a Giải phơng trình -9 - 3 +1 + 4 ≥ 0
b Giải bất phơng trình 6 2 1
6 log x + log (2x− = 1) 0.
( 1)
x dx
x +
∫
SA = 3a, AB = BC = a
a Tính thể tích của hình chóp S.ABC
b Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
***********************
Trang 2
đáp án và biểu điểm
Câu 1 Nội dung Điểm a +) Tập xác định: R +) SBT: -) y’=3x2 − 3⇒ y’= 0⇔ x=1 và x=-1 y’> 0 trên (-1;1) HSNB y’< 0 trên (-∞;-1) và (1;+∞ ) HSĐB +) Cực trị: x CD = − ⇒ 1 y CD= 0 x CT = ⇒ 1 y CT = − 4 +) Giới hạn: ( x -3x -2) = + ∞ ; ( x - 3x-2) = - ∞ +) Bảng biến thiên:
x -∞ -1 1 +∞
y’ 0 0
y 0 + ∞
- ∞ - 4 +) Đồ thị: Cắt ox tại (2; 0) và (-1; 0)
Cắt oy tại (0; 2) và nhận I(0; 2) làm tâm đối xứng
0.5
0.5
0.5
0.5
b Ta có x = 0 ⇒ y = -2
y’(-2) = 9
Vậy PTTT tại x = 0 là y = 9x - 2
0.5 0.5
Câu 2
Trang 3a Đặt t=3 điều kiện t>0⇒
(*)⇔ -t -3t+4≥0 ⇔-4 ≤ t ≤ 1
⇒ 0< 3 <1 ⇔ x < 0
Vậy tập nghiệm của BPT là T = (-∞ ; 0)
0.5 0.5
0.5
b Ta có : Điều kiện x >
6 2 1
6
log x + log (2x− = 1) 0⇔ 2
6 6 log x − log (2x− = 1) 0 ⇔ x =2x-1⇔ x -2x+1=0⇔ x=1
Vậy x=1 là nghiệm của PT đã cho
0.5 0.5 0.5
Vậy:
2
9 8
x dx dt
0.5
0.5
Câu 4
a
Ta có :V=1 . 1 1 .3 3
a
S∆ SA= a a a=
0.5
1.0
b
Ta có ∆ABC vuông tại B nên tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC là
trung điểm của AC Gọi I là trung điểm của AC qua, I dựng d vuông góc với (ABC) vì d và SA đồng phẳng nên dựng trung trực của SA
cắt d tại O
Ta có OA=OB=OC=OS Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC
a a
OI +IA = AM +IA = a + =
0.5 0.5
0.5