a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD.. b Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.. Mặt phẳng P qua AM và song
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
-
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011−2012 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số y x= 4-2x2-3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Dựa vào đồ thị, xác định m để phương trình x4-2x2- =m 0 có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 1;2)-
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Không dùng máy tính, hãy so sánh log 20,3 và log 35
b) Xác định m để hàm số 1 3 2
3
y= - x + m- x + m- x- nghịch biến trên ¡
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy là hình vuông cạnh a 2, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600
a) Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a
b) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
c) Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD Tính tỉ số
thể tích hai phần của khối chóp S ABCD bị chia bởi mặt phẳng (P)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 4A (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: 32x+ 1-4.3x+ =1 0
b) Cho hàm số
2
( )
1 2
f x
x
=
- Tìm một nguyên hàm ( )F x với
1 2
x< của ( )f x ,
biết (0) 0F =
c) Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
- có đồ thị (H) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (H) Tiếp tuyến của (H) tại M thuộc (H) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào M
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 4B (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2.9x-6x =4x
b) Cho log 75 a4 = , log 45 b4 = Tính log3 25135 theo a và b
c) Cho hàm số ( ) 2 1
1
+
-x
y f x
x có đồ thị (G) Xác định hoành độ hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (G) sao cho khoảng cách AB ngắn nhất
- Hết -