Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục hoành.. 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng P.. 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
```````````
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 ``````````````````
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu I (2,5 điểm)
Tính các tích phân sau:
2
3 0
( 1)
I = ò x x - dx và
2
0
cos
2
p
p
ò
Câu II (2,5 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 1 ,
1
-= +
x y
x trục
hoành và đường thẳng x = - e 1.
2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình
2 - ln
y
x và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 2 Tính thể tích khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành
Câu III (2,0 điểm)
1) Cho số phức z = + 2 3 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i .
z i
-+ 2) Giải phương trình z2- + = 2 z 1 0.
Câu IV (3,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1 ; 0 ; 2), - B (1 ; 1 ; 1), (0; 1 ; 2),
C mặt phẳng (P) có phương trình 4 x + 3 y - 12 z + = 1 0 và mặt cầu (S) có
phương trình 2 2 2
x + y + z - x - y - z - =
1) Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P)
3) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và đi qua ba
điểm , , A B C
- Hết -
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12
Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn của các trường THPT thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được thay đổi Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn
Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó
Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo tại Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT
Tính các tích phân sau:
2
3 0
( 1)
I =òx x- dx và
2 0
cos
2
ò
p
p
2,50
Đặt u = -x 1 Þ du=dx 0,25 Đổi cận x= Þ = -0 u 1 và x=2 Þ =u 1 0,25
Þ 1 3 1 4 3
0,25
Þ
1
1
1 1 1 1 2
5 4 5 4 5 4 5
I
-æ ö
=ç + ÷ = + + - =
Cách khai triển
( 3 3 1) ( 3 3 )
I =òx x - x + x- dx=ò x - x + x -x dx
0,50
2
3
0
3 32
12 8 2
5 4 2 5
=ç - + - ÷ = - +
-è ø 0,50 2
5
I =
0,25
Đặt u= x và cos( ) sin
2
p
0,25
ta có du =dx và v=cosx 0,25
Þ ( )2 2
0 0
p p
0,25
Þ ( )2 ( )2
-J x x x 0,25
I
(2,5đ)
Þ J = - = -0 1 1 0,25
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trang 3Câu Nội dung Điểm
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 1,
1
-= +
x y
x trục hoành và
đường thẳng x= -e 1 1,25
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: 1 0
1
+
x
x Û x=1
0,25
Do
2
2
-+
x Þ hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Và do y(1)=0; 1< -e 1 Þ y³0, " Îx [1;e-1] 0,25
Þ 1
1
1 1
-
-= +
ò
e
x
Þ 1 ( ) 1
1 1
2
1
+
ò
e
e
2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình 2-ln
y
x và các
đường thẳng y=0, x=1, x=2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
phẳng (H) quanh trục hoành 1,25
2 2 1
2-ln
Đặt u= -2 lnx và
2
1
=
x ta có
1
=
x và
1
=
-v
x 0,25
Þ
2
V
Þ
x V
x x 0,25
II
(2,5đ)
Þ ln 2 2 1 ( )
V
0,25 1) Cho số phức z= +2 3 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i.
z i
Ta có 2 3 2 2
+ - + - 0,50
Þ (2 2 )(2 2 )
i
- = + + = + - + 0,25 Kết luận 0,25 2) Giải phương trình z2- + = 2z 1 0 1,00
Đặt z= +x yi Þ z = -x yi ta có phương trình: 2
(x+ yi) -2(x- yi) 1+ =0 0,25
Û 2 2
Û 2 2 2 1 0
ï í + = ïî
III
(2,0đ)
Û 0
1
= ì
í = î
y
x hoặc
1 2
= -ì
í = ± î
x
y Kết luận 0,25
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trang 4Câu Nội dung Điểm
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1 ; 0 ; 2),- B(1 ; 1 ; 1),C(0; 1 ; 2) mặt
phẳng (P) có phương trình 4x+3y-12z+ =1 0 và mặt cầu (S) có phương trình
2 + 2 + 2-2 -4 -6 - =2 0
1) Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm có dạng 4x+3y-12z+ =d 0 (với d ¹1) 0,25
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;3) và bán kính R=4 0,25
(Q) tiếp xúc với (S) nên d( ; ( ))I Q =4 Û
4
=
d
0,25
Û d-26 =52Û =d 78 hoặc d = -26 (thỏa điều kiện) kết luận 0,25
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P) 1,00
Ta có pháp vectơ của mặt phẳng (P) là uur=(4;3; 12)
-P
-AB 0,25
Þ Pháp vectơ của mặt phẳng cần tìm (R) là uur uuur uur= Ù = -( 9; 20; 2)
n AB n 0,25
Þ Phương trình mặt phẳng (R) cần tìm là -9(x+ +1) 20y+2(z-2)=0 0,25
Hay -9x+20y+2z-13=0 0,25
3) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm
, ,
Phương trình mặt cầu cầm tìm có dang:
x2 +y2 +z2 +2ax+2by+2cz+ =d 0 (điều kiện a2 +b2 +c2 - >d 0)
Þ mặt cầu đó có tâm K(- - -a; b; c) Þ 4a+3b-12c- =1 0 (1) 0,25
Mặt cầu đó qua ba điểm A, B, C nên: -2a+4c+ + =d 5 0 (2)
2a+2b+2c+ + =d 3 0 (3)
(2)&(3) khử d Þ 4a+2b-2c=2 (5)
(3)&(4) khử d, c Þ a- =c 1 (6)
Ta có hệ phương trình:
1
2 1
4 3 12 1
- = ì
ï + - = í
ï + - = î
Û
1 0 1
a
- = ì
ï + = í
ï = î
Û
1 1 0
a b c
= ì
ï = -í
ï =
î 0,25
III
(3,0đ)
Þ d = -3 (thỏa điều kiện a2 +b2 +c2 - >d 0)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 +y2 +z2 +2x-2y- =3 0 0,25
- Hết -
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com