Câu III 1 điểm Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc mặt phẳng ABCD.. Tính thể tích khối chóp theo a.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2008 - 2009
Môn : Toán Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian phát ñề )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x,
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2
Câu II (3 điểm)
1/ Tính tích phân I = 1
0
x
( x+ ).e dx
2/ Giải phương trình log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3
3/ Cho hàm số y = cos2 3x, chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0
Câu III (1 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4)
1/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
2/ Gọi M là điểm thoả MB
uuur = 2 MC
uuur , viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc đường thẳng BC
Câu V.a (1 điểm)
Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai 2z2 – 5z + 4 = 0
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 4x + 2y + z – 1 = 0
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P)
2/ Cho đường thẳng d có phương trình
1
x =
2
y = 1
3
z − , viết phương trình đường thẳng
∆ vuông góc đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P)
Câu V.b (1 điểm)
Cho hàm số y = 2 1
1
x mx x
− có đồ thị (C), tìm m để đồ thị (C) có 2 điểm cực đại và cực tiểu thoả yCĐ yCT = 5
- Hết -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học 2008 - 2009
BIỂU ðIỂM – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 Câu I (3 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (2 điểm)
y' = 3x2 – 12x + 9 = 0 ↔ x = 1, x = 3 0,25đ x 2
y' + 0 – 0 +
y –∞ CĐ(4) CT(0) +∞
(gồm 3 í, mỗi í 0,25đ: dấu y', cực trị, lim y khi x →±∞,
nếu nghiệm của y' hoặc dấu của y' sai thì BBT không cho điểm, kể cả đồ thị)
Điểm ∈ đồ thị: x = 0 → y = 0 , x = 2 → y = 2
2/ Tính diện tích hình phẳng (1 điểm)
dựa vào đồ thị, ta có S = 2 3 2
1(x −6x +9x).dx
= [ 4
4
x – 2x3
+ 9 2
2
x ]2
1 = 13
Câu II (3 điểm)
1/ Tính tích phân (1 điểm)
I = 1
0
x
( x+ ).e dx
0
x
x.e dx
0
x
e dx
∫
• 1
0
x
e dx
∫ = [ex]1
Trang 3• đặt u = x → u' = 1, v' = ex → v = ex, 0,25đ
từ đó 1
0
x
x.e dx
∫ = [x.ex]1
0 – 1 0
x
e dx
2/ Giải phương trình (1 điểm)
khi đó, pt ↔ log2 [(x – 3).(x – 1)] = 3 0,25đ
3/ Chứng minh (1 điểm)
ta có y' = 2cos3x.(–3sin3x) = –3sin6x 0,25đ
từ đó y" + 18.(2y – 1) = –18cos6x + 18.(2cos2 3x – 1) =
Câu III (1 điểm)
tam giác vuông SAB → SA2 = SB2 – AB2 =
= 3a2 – a2 = 2a2 → SA = a 2 0,25đ
từ đó V = 1
= 1
3.a2.a 2 = 3 2
3
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm)
1/ Tam giác ABC vuông (1 điểm)
ta có: AB
uuur = (1, 0, –1), AC
uuur
→ ABuuur AC
uuur
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) (1 điểm)
ta có MBuuur = 2 MC
uuur → C là trung điểm MB → M(2, –1, 7) 0,50đ mặt phẳng (P) qua M và có vpt BC
uuur
→ (P): x – 2 – (y + 1) + 3.(z – 7) = 0 ↔ x – y + 3z – 24 = 0 0,25đ
Câu V.a (1 điểm)
từ đó pt có 2 nghiệm phức phân biệt là z = 5 7
4
i +
và z = 5 7
4
i
− 0,25đ x 2
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2 điểm)
1/ Viết phương trình mặt cầu (1 điểm)
→ phương trình (S): (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 21 0,50đ
2/ Viết phương trình đường thẳng (1 điểm)
d có vcp ar = (1, 2, 3) và (P) có vpt nr = (4, 2, 1) 0,25đ x 2
→ ∆ có vcp là ar ∧ nr = (–4, 11, –6) 0,25đ
→ phương trình ∆: x = 3 – 4t, y = 4 + 11t, z = 2 – 6t 0,25đ
Câu V.b (1 điểm)
A
B
S
Trang 4ta có y' = 2 2 2 1
( 1)
x
− , đặt f(x) = x2 – 2x + m – 1 0,25đ
từ đó (C) có 2 điểm cực trị khi f(x) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 1
↔ ∆' > 0 và f(1) ≠ 0 ↔ 2 – m > 0 và m – 2 ≠ 0 ↔ m < 2 0,25đ khi đó, 2 điểm cực trị có hoành độ là x1 và x2 nên yCĐ yCT = 5
↔ (2x1 – m).(2x2 – m) = 5 ↔ 4x1.x2 – 2m.(x1 + x2) + m2 = 5
↔ 4.(m – 1) – 2m.2 + m2 = 5 ↔ m2 = 9 0,25đ
-
