Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 12 năm học 2016 trường THPT khai minh TP hồ chí minh

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với.. b Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón.. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a.. Hì

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của đồ thị  C với đường thẳng

 d :y   4x 11

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 4.9x6x18.4x 0 b)

 

3

3 3

2log 5

1 4log log 3

x

x x

  

c)

2

27

log x 1 3log 13 2 x  1 log 5x1

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f x  x  x e trên đoạn  0;3

Câu 4 (1,0 điểm) Tính:

a) I  3x1x2dx b) J  5sin2xsinx2 cos x dx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x





 , có đồ thị  H Tìm m để đường thẳng

  : y x m  cắt đồ thị  H tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn điều kiện1, 2

2 x x x x 15

Câu 6 (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a AD  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD , góc giữa đường thẳng SD và

mặt phẳng ABCD bằng 60 0

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh

và thể tích khối nón theo a

Câu 7 (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ' ' ' a 2 và

A A a Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng' ABC trùng với trọng tâm G

của tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách từ điểm C ' ' ' đến mặt phẳng ABB A ' '

HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH

Đáp án gồm 6 trang

KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016

Câu 1

(2,0 điểm)

Cho hàm số y2x36x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.

+ Tập xác định: D  + Sự biến thiên:

 Giới hạn: lim

   , lim

  

 Ta có y' 6 x2 6

1

x

x





       

 Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ,; 1 1; và nghịch biến trên

khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại tại x  ,1 y CÑ  5 và đạt cực tiểu tại x ,1 y CT   3

 Đồ thị:

Điểm uốn: " 12y  x; " 0y  12x  0 x 0   y 1 Suy ra I 0;1 là điểm uốn của đồ thị

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

x y

Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng



x

'

y y





5

3



0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

Câu Đáp án Điểm

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của đồ thị  C với đường

thẳng  d :y   4x 11

Phương trình hoành độ giao điểm:

2x 6x    1 4x 11 2x 2x12 0    x 2 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Ta có x0  2  y0   3

0

Phương trình tiếp tuyến: y y x' 0 x x 0y0  y 18x33

Câu 2

(2,0 điểm)

a) 4.9x6x18.4x0

2

2 2

x

x

  

  

        

 

 

 



x

x

    

 

3

2 2

x

   

 

  (vô nghiệm) Vậy phương trình có 1 nghiệm x 2

b)

 

3

3 3

2log 5

1 4log log 3

x

x x



  . Điều kiện:

0 1 3

x x







 

 .

3

3 3

2log 5

1 4log

1 log

x

x x



Đặt t log3x Suy ra: 2 5 1 4

1

t

t t



 

 , t  1

2t 5 1 t 1 4t

+

3 4 4 3

3

1

9

t   x   x   Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có 2 nghiệm 4 1

27,

9

x x

2

3

    

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

d) 3  1   3 

27

log x 1 3log 13 2 x  1 log 5x1

Điều kiện: 1 13

5 x 2 Phương trình đã cho tương đương:

log x 1 log 13 2 x log 3 log 5 x1

log x 1 13 2x log 3 5x 1

       

x 1 13 2 x 3 5x 1

2

x

x

 



Kết hợp với điều kiện, suy ra 2;13

2

x  



 .

Câu 3

(1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x x22x7 e x trên đoạn 0;3

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  0;3

Ta có f x' x22x7 '. e xx22x7    e x ' x24x5 e x

5 0;3

x

 



  

Tính: f  0   ,7 f  3 8e3, f  1   4e

Vậy

0;3

max f x  f 3 8e ;

0;3

min f x  f 1   4e

Câu 4

(1,0 điểm) a) I  3x1x2dx

2

x

I  x  x dx x   x C b) J  5sin2xsinx2 cos x dx

Đặt t sinxdtcosxdx Khi

J  t  t dt    t C   x C

Câu 5

(1,0 điểm) Cho hàm số

2

x y x





 , có đồ thị  H Tìm m để đường thẳng   : y x m  cắt đồ thị  H tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

2 x x x x 15

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25 2x

0, 25 2x

Câu Đáp án Điểm

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3

2

x

x m x



 

 , x  2

2x 3 x m x 2 x mx 2m 3 0

Đặt g x x2mx2m  3 0

Đường thẳng   cắt đồ thị  H tại hai điểm phân biệt khi phương trình

g x  có 2 nghiệm phân biệt khác 2 Ta có:

 

2 2

1 0 0

g

a





8 12 0

6

m

m





 (*).

Theo Vi-ét ta có: x1x2   ;m x x1 2 2m 3

Do đó 2x1x2x x1 2 152.  m  2m 3 15   m 3

Kết hợp với điều kiện (*), ta nhận m  3

Câu 6

(1,5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a AD  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD , góc giữa đường

thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 60 0

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

Ta có SAABCDSA là chiều cao của hình chóp S ABCD

Diện tích hình chữ nhật ABCD : S ABCD  AB AD 2a2

Góc giữa SC và ABCD là  SDA600

Trong SAD vuông tại A ta có SA AD tan600 2a 3

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3

0

60

A

C

S

B

D a

2a

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a

Xét SAB vuông tại A Ta có SB SA2AB2 a 13

Hình nón có: h SA 2a 3, l SB a  13, rAB a

Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl 13a a a2 13

Thể tích khối nón: 1 2 1 2 2 3 3

.2 3

a

V  r h a a  

Câu 7

(1,5 điểm) Cho hình lăng trụA A a'  3 Hình chiếu vuông góc của điểmABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng' a 2 và

tâm G của tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C và ' ' '

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB A ' '

+ TínhV ABC A B C ' ' '

Ta có A G' ABCA G' là chiều cao của lăng trụ ABC A B C ' ' '

Diện tích tam giác đều ABC là: 2 3 2

4

ABC

Gọi M là trung điểm của BC , ta có: 3 2 2 3 6

a

AG AM  Trong A GA' vuông tại G , ta có

a

A G A A AG  a  a 

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

3 ' ' ' ' 2

ABC A B C ABC

B

'

A

C A

'

B

'

C

N

H

3

a

2a 2

2a 2

2a 2

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

Câu Đáp án Điểm

+ Tính d C ABB A , ' ' 

Gọi N là trung điểm của AB

Trong A GN' , kẻ GH  A N'

Chứng minh được GH ABB A' ' tại H

Suy ra d G ABB A , ' ' GH

Ta có CN AM a 6, 1 6

a

3

a GH

Do đó  , ' '  2

3

a

d G ABB A GH  Vậy d C ABB A , ' ' 3d G ABB A , ' ' a 2

HẾT

-0, 25

0, 25

0, 25