d.1đViết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC.. Viết phương trỡnh đường thẳng BC và tớnh diện tớch tam giỏc ABC.. Tớnh số đo gúc C , diện tớch S và bỏn k
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn:Toán 10 (Thời gian: 90phút)
ĐỀ I
I PHẦN CHUNG (6 điểm)
Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:
a x2 -3x + 1 ≥ 0 ; b
2
0 9
x
− − + <
+
Câu2.(1đ)Cho sina = -2
3 với
3 2
π < < .Tính giá trị lượng giác cung a còn lại.
Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0).
a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH
c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H
d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC
II PHẦN RIÊNG (4 điểm).
A Dành cho ban cơ bản
Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức sin 2 os3x+sin6x+cos7x
sin3x-sinx
x c
Câu 2: (1điểm) Cho 2
f(x)=mx +2(m+2)x−1 Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm
Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau: x2+ − +x 2 3x2− >3 0
Câu 4: (1điểm) Cho (E):
1
100 64
x + y = Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E)
Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = cos3a+cos5a+cos7a
sin3a +sin5a +sin7a
Câu5:(1đ) Cho pt : mx 2 +2(m-2)x +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x− + − < +3 x 4 x 4
Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x 2 + 9y 2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip.
ĐỀ 2 Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
b x2+( 3 1)− x− 3 ≤0
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán Kết quả được cho trong bảng sau:
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ)
a) Tính A = tan(α +
4
π ), biết sinα = 1
2 với 0 2
π α
< <
b) Rút gọn biểu thức
2
1 2sin cosx sinx
x
−
Câu 4: (2 đ) Cho ∆ABC có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm Tính?
Trang 2a Độ dài cạnh BC
b Diện tích của ∆ABC
c Độ dài đường trung tuyến m b
d Khoảng cách từ điểm A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d : 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3)
a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
b Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d
c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): ( ) (2 )2
x− + −y = biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
os os os 1 4.sin sin sin
c A c B c C+ + − =
ĐỀ 3
Bài 1 (1,0điểm)
Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
Bài 2 (2,0điểm)
a Giải bất phương trình: 2 x ( 2 16 ) 7 x
x 3
b Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 + − = − + − + x2 8x 7 1 − +
Bài 3.(2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 sin cos sin cos
1 sin cos sin cos
=
Tính giá trị của M biết 3
tan
4
α =
Bài 4 (1,0điểm)
Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( ) H có 1 đường tiệm cận là y =− 2x và có hai tiêu điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip ( ) E : 2x2 + 12y2 = 24
Bài 5.(2,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường thẳng BC là 3x y − − 3 0 = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 6 (2,0điểm)
1) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
sin cos sin cos
2 2 = 2 2 thì tam giác ABC cân
Trang 32) Giải hệ phương trỡnh: ( )
( )
3
2y x 1 2
− = −
= +
Đề 4
Cõu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trỡnh sau
1 −2x2+ + − ≥x 2 2 0
2. x2 + 5 x + < 4 3 x + 2
Cõu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai f x( )=x2 −2(m+1)x+6m−2
1 Tỡm m để ( ) 0f x > Với x R∀ ∈
2 Tỡm m để phương trỡnh f(x) =0 cú hai nghiệm dương phõn biệt
Cõu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC cú A(1;1) , hai đường cao BH và CK của tam giỏc cú phương trỡnh lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0
1 Viết phương tổng quỏt của đường thẳng AB , AC
2 Viết phương trỡnh đường thẳng BC và tớnh diện tớch tam giỏc ABC
Cõu IV: Tỡm Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A=12 3 4
3
− với ∀ ∈x ( )0;3
Cõu Va ( 3 điểm ) :
1 Cho tam giỏc ABC cú a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) Tớnh số đo gúc C , diện tớch S và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r của tam giỏc
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và tiếp tuyến của đường trũn tại A
π
α = < <α π Hóy tớnh giỏ trị của os ; tan ;cot c α α α
Cõu Vb ( 3 điểm ) :
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm A và B và cú tõm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trỡnh tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 của đường trũn (C) cú phương trỡnh x2 +y2 −2x+4y− =11 0
c α = − π < <α π
Hóy tớnh giỏ trị của A=5 sin -4tanα α +3cot α
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 90 phỳt )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 2,0 điểm )
a)Cho cotα =4tan α với
2
π <α < π Tớnh giỏ trị cỏc hàm số lượng giỏc của gúc α b) Tớnh giỏ trị biểu thức sau : A cos(17= o+ α) cos(13o− α −) sin(17o+ α)sin(13o− α)
Cõu II ( 2,0 điểm )
Giải cỏc phương trỡnh sau : a) | 3x 5 | 2x− = 2+ −x 3 b) 3x2− =2 x
Cõu III ( 3,0 điểm )
a) Cho tam giỏc ABC cú àA 60= o, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) Tớnh diện tớch của tam giỏc
Trang 4b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x2+y2−2x 2y 1 0− + = và đường thẳng (d) : x y 1 0− − = Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆IAB với I là tâm của đường tròn (C)
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Chứng minh rằng : cos cos5
2sin
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a,b Chứng minh rằng : 1 1
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx2−10x 5 0− < nghiệm đúng với mọi x
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= −x4+x2 trên [ 0; 2 ]
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh rằng :
2
2
sin
β b) Tìm tập xác định của hàm số 2 2x 1
x 2
−
+
ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 90 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a)Cho tanα = 3 với 3
2
π
π < α < Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos= α +cos(α +120 ) cos(o + α −120 )o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) | 2x 1| x 2− < +
b) 3
1
−
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 1 0+ − =
a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d)
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o−tan 40o=2 tan10o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a ,b Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
≤ + b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m 1)x− 2−2(1 m)x 3(m 2) 0+ + − > nghiệm
đúng với mọi x∈¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M 1
3
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Trang 5a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh 2x2+mx m+ 2− =5 0cú nghiệm x = 1
b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 4 9
y
x 1 x
= +
− với 0 < x < 1
đề 7
Bài 1 (3,0 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a/ 2 x2 − x − < x2 − 3 x
b/
2
1
+
≥
x
x x
c/ 5 x − 4 < 6
Bài 2 (0,75 điểm)
Tỡm m để phương trỡnh: x2+ 2 mx + 3 m2− m − 1 = 0 cú hai nghiệm phõn biệt
Bài 3 (1,0 điểm) Sản lượng lỳa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng cú cựng diện tớch được trỡnh bày trong bảng
sau:
a/ Tớnh sản lượng trung bỡnh của 40 thửa ruộng
b/ Tớnh mốt và phương sai
Bài 4 (1,75 điểm)
a/ Khụng sử dụng mỏy tớnh Hóy tớnh: 3
cos( )
4
π
− , sin 150 b/ Cho tan α = − 2 , π2 < < α π Tớnh cos α
α
sin
1 cos
Bài 5 (1,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú B ∧ = 600, cạnh a = 8 cm , c = 5cm Tớnh:
a/ Cạnh b
b/ Diện tớch và bỏn kớnh của đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC
Bài 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ cú phương trỡnh:
0 10
2 − =
x và đường trũn (T) cú phương trỡnh: ( x − 1 ) (2+ y − 3 )2 = 4
a/ Tỡm tõm I và bỏn kớnh R của đường trũn (T)
b/ Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua tõm I của (T) và vuụng gúc với ∆
c/ Xỏc định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua ∆
đề 8
Cõu 1: (3 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh:
a) 2 5 3
4
x
x− < − b)( 3− +x 1)(x2− + ≥3x 2) 0 c) 1 3
Cõu 2: (1,5 điểm) Rỳt gọn biểu thức:
sin(3 ) sin(3 )
sin
A
α
=
Cõu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giỏc ABC ta luụn cú:
Trang 6tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 5 11
2
π
π α< < Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 2,0 điểm )
a)Cho tanα = 3 với 3
2
π
π < α < Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos= α +cos(α +120 ) cos(o + α −120 )o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) | 2x 1| x 2− < +
b) 3
1
−
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 1 0+ − =
c) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d)
d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o−tan 40o=2 tan10o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a ,b Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
≤ + b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m 1)x− 2−2(1 m)x 3(m 2) 0+ + − > nghiệm đúng với mọi x∈¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M 1
3
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2+mx m+ 2− =5 0có nghiệm x = 1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 9
y
x 1 x
= +
− với 0 < x < 1