Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 12 năm học 2014 2015 trường THPT châu thành 1, đồng tháp

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. Tính theo a thể tích khối chóp.. Xác định tâm và tín

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015

Môn thi:TOÁN - Lớp 12

Ngày thi: 11/12/2014 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x 4(m3)x2 m 2 (1) ; m là tham số thực

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu II (2,0 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P e sin2x(ecos2x esin2x) 10 loge(2014)ln1

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2014 x 1x2

Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB a và

5

AC a Cạnh SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD ); cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một

góc bằng 60 0

1 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

2 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

II PHẦN RIÊNG - Tự chọn (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b)

Câu IV.a Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

2

x y x





 tại giao điểm của nó với trục tung

2 Giải phương trình log (3 x 3) log (23 x 1) 1

3 Giải phương trình 16.4x129.10x 25x10

Câu IV.b Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

2

x y x





 ; biết rằng tiếp tuyến này song song đường thẳng 6x y 2014 0

2 Cho hàm số y e 2x.cos3x Chứng minh rằng 13y4 'y  y" 0

3 Tìm m để đồ thị (H) của hàm số 2

1

x y x





 cắt đường thẳng y x m  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị (H) tại các điểm đó song song

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

HƯỚNG DẪN

CHẤM CHÍNH THỨC

(gồm có 04 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015

Môn thi:TOÁN- Lớp 12

Ngày thi: 11/12/2014

Câu I

(3,0 đ)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1 2,0đ

Khi m ; ta có1 y x 44x23

+Sự biến thiên :

3

2

x

x





 

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2;)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x0;y CD  ,đạt cực tiểu tại3 x  2;y CT  1

+ Giới hạn : lim lim

    

0,25

0,25

0,25 0,25 + Bảng biến thiên :

'

1

0,25

+ Đồ thị:

0,50

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 1,0 đ

Phương trình hoành độ giao diểm của đồ thi (1) và trục Ox

4 ( 3) 2 2 0

x  m x    (*)m

Đặt t  x2; t 0 Phương trrình (*) trở thành : t2(m3) t  m 2 0 (**)

1 2

t

t m





   

 YCBT (*) có 4 nghiệm phân biệt  (**) có hai nghiệm dương phân biệt

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu II

(2,0 đ) 1 Tính giá trị biểu thức :

sin x( cos x sin x) 10loge (2014)ln1

sin x( cos x sin x) 10loge (2014)0

=esin2xcos2xe0 e 1

=e   1 e 1 0

( Mỗi cụm tính đúng cho 0,25)

0,25 0,25 0,25 0,25

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2014 x 1x2 1,0 đ

Tập xác định :D  1,1

2

1 2 '( ) 1



0,25

2 '( ) 0

2

 1;1

2 4029

x Max f x f

2 4027

x Min f x f

Câu III

(2,0 đ) 1 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 1,0 đ

Vì SA(ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC trên ( ABCD là AC)

0 60

SCA

0,25

ABCD là hình chữ nhật nên : BC2  AC2 AB2 4a2 BC 2a

 S ABCD  AB BC 2a2

0,25

SAC

3

2 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 1,0 đ

SA ABCD SA AC (1)

Mặt khác : SABC;ABBC BCSB (2)

Tương tự : CDSD (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra SAC SBC SDC 900

, ,

A B D

  mặt cầu đường kính SC

 Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là trung diểm của SC

+

5

+S mc 4R2 20a2 (đvdt)

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu IVa

(3,0 đ) 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

2

x y x





 tại giao điểm của

nó với trục tung

1,0đ

Gọi A là giao điểm của đồ thị và trục Oy  A(0; 2) 0,25

Phương trình tiếp tuyến  tại A : y y x'( )(A x x A) y A với ' 6 2

( 2)

y x



'(0) 2 3

2 2

y y x

0,25 0,25

2 Giải phương trình log (3 x 3) log (23 x  (1)1) 1 1,0đ

(1) log (3 x3)(2x1)1

2 2

0,25 0,25

0 (L) 7 2

x x









 



2

x là nghiệm phương trình

0,25

3 Giải phương trình 16.4x129.10x 25x1 (1)0 1,0đ

(1)4.4x29.10x 25.25x 0 0,25

2

    

        

2 1 5

x

x

  

  



 

 

  

 



0 2

x x





   



0,25 0,25 0,25

Câu IVb

(3,0 đ) 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x42

 ; biết tiếp tuyến này song song đường thẳng 6x y 2014 0

1,0đ

Gọi M x y( ; )0 0 là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến  tại M : y y x'( )(0 x x 0) y0 với ' 6 2

( 2)

y x





0,25

Vì  song song đường thẳng y6x2014 nên k 6

2

0

6

6

( 2)

x

    



0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến 1:y6x1

2 Cho hàm số y e 2x.cos3x Chứng minh rằng13y4 'y y" 0 1,0đ

' 2 x.cos3 3 x.sin3 x.(2cos3 3sin3 )

2

" 2 (2cos3 3sin3 ) ( 6sin3 9cos3 )

.(12sin3 5cos3 )

x

Ta có :

13 x.cos3 4 x(2cos3 3sin3 ) x.(12sin3 5cos3 ) 0

0,25

0,25 0,25 0,25

3 Tìm m để đồ thị (H) của hàm số 2

1

x y x





 cắt đường thẳng y x m  tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đó song song

1,0đ

PTHĐGĐ của (H) và đường thẳng y x m  : 2 ( 1)

1

x

x m x x



0,25

Số giao điểm của (H) và đường thẳng d bằng số nghiệm phương trình (1)

YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt x x khác 11; 2  thỏa y x'( )1  y x'( )2

 (1) có 2 nghiệm phân biệt x x khác 11; 2  thỏa x1x2  2 0,25



0

2

m m S

 



    



  



2 4( 2) 0

2 2

m m



  



0,25 0,25