Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 1 với các trục tọa độ.. Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD.. Tính độ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Năm học 2014-2015 Môn: TOÁN
SBD………
PHÒNG………
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số 𝑦 = −𝑥4 + 2𝑥2 (1)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với các trục tọa độ
c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 𝑥4 − 2𝑥2 + 𝑚 = 0
Bài 2: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau đây
a 2−𝑥+1 = 8
b 9𝑥 − 3𝑥+1 + 2 = 0
c log3(𝑥 + 1) + log3(2𝑥 + 1) + log1
216 = 0
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây trên tập xác định của nó:
𝑦 = 𝑥 + 2 4 − 𝑥2
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết diện tích tam giác SBC bằng 𝑎
2 2
2 và tam giác SAB vuông cân
a Chứng minh rằng tam giác SBC vuông tại B
b Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp
c Tính thể tích khối chóp S.ABCD
d Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD Tính độ dài đường cao khối chóp C.ABMN
-Hết -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12
AN GIANG Năm học 2014 – 2015
A.ĐÁP ÁN
Bài
1a
2,0đ
y = −x4 + 2x2 (1)
y′ = −4x3 + 4x = −4x(x2 − 1)
y′ = 0 ⟺ −4x x2 − 1 = 0 ⟺ x = 0; x = ±1 0,25
BBT
x −∞ −1 0 1 +∞
y′ + 0 - 0 + 0 -
y
−∞ 0 −∞
KL: hàm số tăng trên mỗi khoảng −∞, −1 ; 0,1 ;
giảm trên mỗi khoảng −1,0 ; (1, +∞)
Cực tiểu x = 0 ; yCT = 0 ;Cực đại x = ±1; yCĐ = 1
0,5
GTĐB:
x − 3 3
y −3 − 3
0,25
Đồ thị
0,5
Bài
1b
Giao điểm của đồ thi với trục tung (0,0);
Giao điểm của đồ thị với trục hoành có hoành độ là nghiệm phương
trình
0,5 điểm
Trang 3−𝑥4 + 2𝑥2 = 0 ⟺ −𝑥2 𝑥2 − 2 = 0
⟺ 𝑥 = 0; 𝑥 = ± 2 Vậy giao điểm của đồ thị với trục hoành (0,0) (± 2 ,0)
Bài
1c
𝑥4 − 2𝑥2 + 𝑚 = 0
⟺ −𝑥4 + 2𝑥2 = 𝑚
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
(1) và đường thẳng 𝑦 = 𝑚 dựa vào đồ thị ta có
𝑚 < 0 phương trình có 2 nghiệm
𝑚 = 0 phương trình có ba nghiệm 𝑥 = 0; 𝑥 = ± 2
0 < 𝑚 < 1 phuơng trình có bốn nghiệm
𝑚 = 1 phương trình có hai nghiệm
𝑚 > 1 phương trình vô nghiệm
0,5 điểm
Bài 2
a 2−𝑥+1 = 8
điểm
⟺ −𝑥 + 1 = 3 ⟺ 𝑥 = −2
9𝑥 − 3𝑥+1 + 2 = 0 Đặt 𝑡 = 3𝑥 ĐK 𝑡 > 0
1,0 điểm
Phương trình trở thành
𝑡2 − 3𝑡 + 2 = 0 Giải phương trình bậc hai ta được
𝑡 = 1 ; 𝑡 = 2 Với 𝑡 = 1 ta đưọc 3𝑥 = 1 ⟺ 𝑥 = 0 Với 𝑡 = 2 ta được 3𝑥 = 2 ⟺ 𝑥 = log32
log3(𝑥 + 1) + log3(2𝑥 + 1) + log1
216 = 0
Đ𝐾 𝑥 + 1 > 02𝑥 + 1 > 0 ⟺ 𝑥 > −1
2
1,0 điểm
Phương trình viết lại là
log3(𝑥 + 1) + log3(2𝑥 + 1) − 4 = 0
⟺ log3[ 𝑥 + 1 2𝑥 + 1 ] = 4
⟺ 𝑥 + 1 2𝑥 + 1 = 34
⟺ 2𝑥2+ 3𝑥 − 80 = 0 Giải phương trình ta được hai nghiệm
𝑥1 =−3 + 649
4 ; 𝑥2 =
−3 − 649
4 (𝑙𝑜ạ𝑖)
Bài 3
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 4 − 𝑥2 Tập xác định 𝐷 = [−2; 2]
1,0 điểm
𝑦′ = 4 − 𝑥2 − 𝑥 + 2 𝑥
4 − 𝑥2 = 4 − 2𝑥 − 2𝑥2
4 − 𝑥2
𝑦′ = 0 ⟺ 2𝑥2 + 2𝑥 − 4 = 0 ⟺ 𝑥 = 1 ; 𝑥 = 2
𝑓 1 = 3 3
𝑓 −2 = 0 ; 𝑓 2 = 0
So sánh ta được GTLN của hàm số là 3 3 tại 𝑥 = 1
GTNN của hàm số là 0 tại 𝑥 = ±2
Trang 4Bài 4
1,0 điểm
SAABCD nên SABC
Mà BC AB suy ra BC(SAB) hay BCSB
Vậy tam giác SBC vuông tại B Đặt𝑥 = AB khi đó SA=AB=BC=x
Tam giác SAB vuông cân ⟹ 𝑆𝐵 = 𝑥 2
1,0 điểm
⟹ 𝑆𝑆𝐵𝐶 =1
2𝑆𝐵 𝐵𝐶 =
𝑥2 2 2 Theo đề bài ta có 𝑥22 2 =𝑎22 2 ⟹ 𝑥 = 𝑎
Vậy đô dài cạnh đáy bằng a
𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 =13𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆𝐴 = 13𝑎2 𝑎 = 𝑎33 0,5
điểm
Ta có CD//AB nên CD//(ABMN)
⟹ 𝑑(𝐶, 𝐴𝐵𝑀𝑁 ) = 𝑑 𝐷, 𝐴𝐵𝑀𝑁
Vì tam giác SAD vuông cân nên SDAN
Mặt khác SD AB ⟹ SD(ABMN)
hay khoảng cách từ C đến ABMN là DN chính là đường cao của khối
chóp
𝐷𝑁 = 1
2𝑆𝐷 =
𝑎 2 2
0,5 điểm
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Điểm từng phần có thể chia nhỏ đến 0,25 và phải được thống nhất trong tổ chấm./
N M
S
