Đáp án đề thi môn Toán 12 chuyên đề lần 1

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

Câu Nội dung trình bày Điểm I.1

1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị

Lưu ý: Điểm CĐ 0; 4, Điểm CT 2; 0

1.0

ĐK x   4; 4, đặt t 4x 4x

0.25

 4; 4 2 2; 4

x   t  

0.25

PT có dạng 3 2  

3 4 2 21 *

t  t    m PT đã cho có nghiệm x  4; 4PT * có

I.2

1.0 điểm

41 1 16 2

;

m    

0.25

cos sin 4 sin cos 2sin cos 2 cos

sinx cosx2 4 sin x cosx 5 0 sinx cosx 1

0.25 0.5

II.1

1.0 điểm

2 2 2







 







 



0.25

ĐK x   1;1

PT  1x4 1x2 1 x  1x2 1x 0.25

Đặt 1

1

  





 



4a ab 2a b 2b b2a b a 2 0 0.25 II.2

3

5

x

x





    



  

0.5

III

1.0 điểm

2

2

4 2

4

x

x





………

 2  2 0;  2 2;  2 2

0.25 0.25 0.25 0.25

IV

1.0 điểm

* Gọi H là trung điểm của AB, từ gtSH ABCD Dễ thấy ACCD …………

Trong mp ABCD kẻ  0

60

.

3 6 8

S ABCD

* Trong mp ABCD kẻ DE/ /AB kẻ HF//AD , trong mp SHF  kẻ HLSF………

Dễ thấy  ;   ;   6 3

59

0.25

BĐT viết lại 1 1 2  2 2

3 1

     

Bình phương ta được 2 4 2

       

Dễ thấy 4

0.25 0.25

2

V

1.0

điểm

Đẳng thức xảy ra khi ab1……… 0.25

   d1  d2 B 1;1 PT AB y: 1  A a ;1

Gọi N là đối xứng của M qua phân giác  d2 N1; 0PT BC x:  1 C1;c 0.5

Trung điểm AC là 1 ;1

I   

 , do I thuộc trung tuyến 2a  c 3 0 1 

Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B IB 5a12c1220 2  0.25

VIa.1

1.0

điểm

Từ    

3

1 & 2 3;1 , 1; 3

1

a





 

VIa.2

1.0

điểm

  có tâm I1; 0 bán kính R 1 Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến 1

2

OB k OA

Phương trình tiếp tuyến  có dạng x2ym0………

5

m

d I  R   m   ………

Vậy có 4 tiếp tuyến thoả mãn x2y 1 50………

0.25 0.25 0.25 0.25

VIIa

1.0

điểm

10

k

k

10

k i

i k







 





0.25

I

F

H

C

D

B

E

A

S

L

Để có 8

8 , ; 8; 0 , 7;1 , 6; 2 , 5; 3 , 4; 4 10

k i

i k

 







  



Vậy 4 4 3 5 2 6 1 7 0 8

8 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10

a C C C C C C C C C C ………

0.5

0.25

VIb.1

1.0

điểm

PT AC x: 2y 4 0, giải hệ 2 4 0 4 4;

C

x y

  





………

 

Bd B b b , trung điểm của : 2 2; 1

AB I   

 , do Id2 b 1 B1; 2……

PT BC: 2x  y 4 0………

0.5 0.25 0.25

VIb.2

1.0

điểm

Gọi I và R là tâm và bán kính đường tròn Do I thuộc đường thẳng 2x y 6 0I x ; 6 2 x

2

2

x

x







 



………

KL: có hai phương trình đường tròn:

x  y  x   y     

………

0.25

0.5

0.25

VIIb

1.0

điểm

Mỗi số thoả mãn ĐK đề bài tương ứng với một dãy năm số liên tiếp gồm các chữ số khác nhau

đôi một lấy từ 8 số dã cho thoả mãn: Vị trí đầu tiên khác số 0 và số 0 xuất hiện 1 lần ở trong 4

vị trí còn lại

Vậy tất cả có 4

7

4 A số

0.5 0.5