bộ đề thi môn toán 11

Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1.. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1... a Xác định giao tuyến của SAB và SCD, SAM

Trang 1

LỚP 11

2015 – 2016

Trang 2

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = sinx + sin −π3÷

Câu II:

1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phânbiệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2

2) Trong khai triển 3 10

2

2 2

 x x  Tìm hệ số của số hạng chứa x15

3) Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh

đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnhcủa đa giác

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi C’ là

trung điểm của SC và M là điểm di động trên cạnh SA (P) là mặtphẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N

1 Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) Tìm giao điểm củaAC’ với mp(SBD)

2 CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang

3 Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành

Trang 3

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a

1) Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Tìm x ; y

2) Cho cấp số nhân(un) có 1 5

2 6

51 102

1) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= cosx+ 1

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: cos cos( )

c) Tìm số hạng không chứa x của nhị thức

2) Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất

a) Xác định không gian mẫu

Trang 4

b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a,

góc A có số đo 600 M,N là hai điểm thuộc các cạnh SA,SB sao cho

1) a) Dùng qui nạp chứng minh n n( 2 − 1) 6 M ∀ ∈n N*

b) Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: = 1

+

n

n u n

2) a) Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng 32 94 7

Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0

hãy tìm ảnh của A và d qua các phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến uur= (1; 4); b) Phép đối xứng tâm 0

c) Phép quay tâm 0 góc quay 900 d) Phép vị tự tâm 0, tỉ số 2

k=-Đề 3

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số: y=2sinx+12sinx-1

2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y= 3cos 2x- 2cosx+ 1

Trang 5

3) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos3x + sin3x = 1 b) 3tanx + 3 cotx− − 3 3 0 =

c) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3

d) Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x + 32= 0

Câu II:

1) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra.2) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển: 8

2

1 (2x− )

x

Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành Gọi M,

N, P là trung điểm của BC, AD, SD

a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC)b) Cmr: MN // (SAB)

c) Tìm giao điểm của AM và (SBD)

Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì?

1) Cho cấp số cộng C C C1x; x2 ; x3 Tìm x

2) Cho dãy số (un) với un = 3.2n

a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số nhân

b) Số hạng thứ mấy của dãy số trên có giá trị 3072

c) Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy số

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và

3

Trang 6

Tìm ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 450

x

2) Tìm GTLN –GTNN của y = 3cos 2x+ 1

3) Giải các phương trình sau :

a) cosx( 3 sin 2 + x)= cos 2 sinx( x+ 2 ) b) cos3x –cos5x = sin 2x

c) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 d) sin 2x− 3.cos 2x= − 2

Câu II:

1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Có bao nhiêucách chọn 4 học sinh sao cho:

a) Có hai nam, hai nữ b) Phải có ít nhất một nữ

2) Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn

con

a) Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át b) Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con

K hoặc có ít nhất một con át

3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2 + 1x)12

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD Đáy là hình bình hành tâm O ;

AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông tại A ; B = 300

1) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và

mp(SBC)

2) Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm của CN và mp(SBD)3) Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SBD Chứng minh G1G2 song song mp(ABCD)

4) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( 0 < x < a ) Mp( P) qua M song song SA và CD Xác định thiết diện của mp( P) với hình chóp

Trang 7

S.ABCD Tính diện tích của thiết diện đó Định x để diện tích này lớnnhất.

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng: 1 2 3

3 2

6 6

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

b) Tính tổng của 27 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.Xác định ấp

1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= + 1 3 sin + x

2) Tìm tập xác định của hàm số: = 1 sinx1 sinx+

1) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người

ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong

số bi lấy ra không đủ 3 màu?

2) Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90 Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy

lớn AB, M là trung điểm của CD Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD)

Trang 8

b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với

I(-1 ; 3), bán kính R = 2 Hãy viết phương trình ảnh của đường tròn (I , R) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép T v với v=(1 ; − 4) và V(O, − 3 )

Đề 6

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số: y=cosx-1cotx

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 2 −cosx 3 +

2) Tìm số hạng thứ năm trong khai triển (x+ 2)10

x ,mà trong khai triển

đó số mũ của x giảm dần

Trang 9

Câu III:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm x trong cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+……

a) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q

b) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0,

M(-1;0), rv=(2;3)

a) Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theorv và phép đối xứng trục Ox

b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) có tâm M, bán kính bằng 3 qua phép tịnh tiến theorv

Trang 10

Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao

điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại K

1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)

2) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)

3) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 4n− 1 chia hết cho 3 với mọi n N∈ *

2) Cho dãy số ( ) :u n u n = 3n− 2

a) Tính số hạng thứ 100

b) Số 292 là số hạng thứ mấy của dãy

c) Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và

Trang 11

a) Tìm giao điểm N của SD và (MAB).

b) Gọi O là giao điểm AC và BD CM: SO, AM, BN đồng quy

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết:

a) Xét tính tăng giảm của dãy số

b) Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy

3) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho d x: + 2y− = 1 0 và vr= (2; 3) −

a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng d qua Tr

Trang 12

1) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?

2) Cho khai triển:

10 3

3 2

a) Tìm số hạng chứa x2

b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền

trong của ∆SCD

a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC)

b) Tìm giao điểm của BM và (SAC)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng bằng 75.

Đề 10

Câu I:

1) Tìm TXĐ của các hàm số sau:

Trang 13

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3Sinx b) y = 3 - 2Cos2x + 2Sin2x

2) Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB

a) Chứng minh: HK // (SCD)

b) Cho M thuộc đoạn SC Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD) c) Tìm giao điểm I của DK với (SAC) Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác SAC

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng thì 3 ,3 ,3a b c

lập thành cấp số nhân

2) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết: 2 5 4

3 6 5

10 20

Trang 14

a) y = 2 + 3Sinx b) y = 5 2 − Cos xSin x2 2 2 2

Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:

1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?

4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?

biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ của x) là

112 Tìm n và hệ số của số hạng chứa x4

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

với AB = a, AD = 2a Mặt bên (SAB) là tâm giác vuông cân tại A.Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0 ≤ <x 2 )a Mặt phẳng ( ) α qua

M và song song SA, AB cắt BC, SC, SD tại N,P,Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Tìm diện tích MNPQ theo a và x

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 5n− ≥ 1 4 n Nn ∀ ∈ *

2) Cho dãy số ( ) : 2

1

−

= +

Trang 15

c) Tìm các số hạng nguyên của dãy số.

3) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c lập thành CSC thì x = a2 – bc , y =

b2 – ac ,

z = c2 – ab cũng tạo thành CSC

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x− 3y+ = 2 0vàđường tròn ( ) :C x2 +y2 − 4x− 4y− = 1 0

a) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép Q( ;90 )O 0

b) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép Q( ;90 )O 0

c) Tính khoảng cách từ O đến d và d’

Đề 12

Câu I:

1) Tìm TXĐ của hs sau: y= cosx+ 1

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

2

2) Một bình chứa 8 viên bi chỉ khác nhau về màu, trong đó có 5 viên

bi xanh, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ bình Tính xác xuất

để được:

a) 2 viên bi xanh

b) 2 viên bi đỏ

Câu III: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và

BC Trên BD lấy điểm K sao cho BK=2KD

a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK) Chứng minh: DE=DC.b) Tìm giao điểm F của AD và (IJK) Chứng minh: FA=2FD.c) Chứng minh: FK//IJ

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Trang 16

Câu IV.a 1) Tìm các số hạng của cấp số nhân gồm 5 số hạng thỏa:

c) Tính tổng 30 số hạng đầu của dãy số

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2) đường thẳng

: 4 − 3 + = 7 0

d x y ( ) : (C x− 3) 2 + + (y 2) 2 = 25

a) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép V( ;2)I

b) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép V( ;2)I

c) Tính khoảng cách từ I đến d, suy ra khoảng cách từ I đến d’

3) Giải các phương trình sau:

a) sin 2x+ + (1 3)sin cosx x+ 3 cos 2x= 0

b) 3 cos 2x− sin 2x= 2

c) cos2x + cos4x + cos6x = 0

4) Cho phương trình : cosx - sin x2 + m – 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 0

x Hãy tìm hệ số của x10.2)Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để:

a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8

b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ

Trang 17

Câu III: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm củatam giác ACD và BCD.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1 G2) và (ABD)

2) Chứng minh rằng G1 G2 song song mặt phẳng (ABC)

1) Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc có

11 số hạng Tính tổng của csc đó

2) Cho csn ( u n) biết 2 5

9 153 ,

1) Tìm tập xác định của hàm số y= tanx+ cot 2x

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

) = cos3 + 4 ) = cos3 − 3 sin 3 − 1

Trang 18

2. Khai triển nhị thức sau : 1 2

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

tâm O Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho 2, 1

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

1. Câu IV.a Tìm số hạng đầu và công sai của một CSC biết :

1 3 4

3 6

3 13

x

Trang 19

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau:

sin 2 3 cos 2 1

3) Giải các phương trình:

a).sinx− 3 cosx= 0 b) cos 2 2 x+ sin 2x− = 2 0

c) − 2cos 2x+ sinx− = 1 0 d) 2sin 2x− 3 sin cosx x+ cos 2x= 1

e) 1 cos 2 − x+ cos 1 2cosx( − x) = 3 sinx

Câu II:

1 Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh Lấyngẫu nhiên 3 viên bi

a) Tính số phần tử của không gian mẫu?

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

O là tâm của hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N làđiểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD)

b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng ( )u n với công sai d, có u3 = − 14, u50 = 80 Tìm u1 và d Từ đó tìm số hạng tổng quát của ( )u n

Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1) Viết phương trình d' là ảnh của d: 2x y− + = 3 0 qua phép đối xứngtâm I(1;-2)

2) Viết phương trình (C') là ảnh của (C): (x+ 3) 2 + − (y 4) 2 = 16 qua phép

vị tự tâm O tỉ số −12

Đề 16

Trang 20

3) Giải các phương trình sau:

a) 2sin 2x+ 3sinx+ = 1 0 b) sin 2x+ sin 2 2 x= sin 3 2 x

Câu II:

1) Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh

số từ 1 đến 18 Tìm xác suất để bi lấy được ghi số

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

1) Tìm cấp số cộng ( )u n có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 3 5

1 5

4 10

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	793 KB

bộ đề thi môn toán 11

Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn: {