50 đề thi môn toán thi vào lớp 10 hà văn chương

av Ching minh LA huống góc CŨ by Ching minh tu giac IEBF nội tiếp co Chứng mình đường tháng 2\B dụ qua trang điểm của EE Câu ð... Một tiếp tuyến d tiếp xúc uới đường tròn tại Ð cất cá

HA VAN CHUONG - TRAN VAN TOAN

50 pé THI

HA VAN CHUONG - TRAN VAN TOAN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIñ HÀ NỘI

1ó Hòng Chuối - Hơi Bờ Trưng - Hà Nội _ Điện thoại : (04) 9 724852 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899 _

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc: — PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT

Địa chỉ : 374 Xô Viết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.HCM

thị vào lớp 10 Chu Van An | Amsterdam (2005 - 2006)

thí vào lớp 10 BantV, Bì Le Hệng Phòng TPHƯM

110 113 l115

150

.lB83 156

wl Cho har bieuw thie: A

a) Tim diéu kiện có nghĩa mi Điệu thực

by Rut gon Ava B

cr Tinh tich A.B voi xv và 2 ta y=vở3 v2

làm một mình công viée ay trong bao liu?

Shu 4 Cho hai duong tron (O,) va (On) cat nhau tai A va B, tiép tuyén chúng bơi hạt đường tron ve phia nia mat phang bo O;Os chia

điểm H, có tiép diém thứ, tự la Eva F Qua A vé cat tuyên song

song voi EF cát đường tron (Oy) va (Ov theo thứ tu tar Cova D.z

Duong thang CE va diong thang DF cat nhau tai 1

av Ching minh LA huống góc CŨ

by Ching minh tu giac IEBF nội tiếp

co) Chứng mình đường tháng 2\B dụ qua trang điểm của EE

Câu ð 7n giá tri lon nhat cua biéu thie A = 20m + pi + mp me — po

Điều kiên có nghĩa của biếu thue B la ay > 0

vy) = 4yxy (xs tery fg

Thời gian doi thet hai lam mot minh xong công việc là (x + 6) gids

Nhu vay trong mot gig thi doi thu nhat lam due — cong viec wa doi

Giải phương trình trên trì được: xị = 6; x¿= 4 đoại!

Vậy đội thứ nhất làm một mình xong công việc trong 6 giờ và doi thứ

hai làm một mình xeng công “viec trong T2 gio I

Taco: EF / CD; O,F 2 BF; OLF EF

Suy ra: O,E 1 CD tai M

IEB BAC Tuong tu ta co: TFB = BAD

IEB 4 TFB BAC + BAD — 180"

Vy tu giac TEBE noi tiép (dpem)

ce) Gi la giao diem cua AB va EF

X¿ đương tròn (Oj) ta có: KE” = KA.KB

X: đường tròn (O2) ta có: KỆ” = KA.KB

Câu Vẽ đỏ:thị hàm số y = - 0,ðx” Trên đồ thị hàm số y lấy hai điểm

¿bà B có hoành độ lần lượt là -1 uà2 Hãy uiết phương trình đường

Câu Cho tam giác cân ABC (AB = AC; Ầ = 909), một cung tròn BC nam bên trong tam giác ABC cà tiếp xúc tới AB, AC tai B va C Tên cung ĐC lấy một điểm AI rỗi hạ các đường 0uuông goéc MI, MH,

AX vuông các cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P là giao điểm của M3, IK va Q la giao diém cua MC, IH

@ Cting minh rang cac tit gidc BIMK, CIMH noi tiép duge

b) Cứng mình rằng tỉa đối của tia MĨ là phân giác góc HMK

©) Cửứng mình rằng tứ giác MPIQ nội tiếp được Suy ra PQ song song

ul BC

d) Gi (Oy; là đường tròn qua M, P, K ; (O02) la dung tron qua M, Q,

I; N la giao diém thit hai ctia (O;), (Oz) va D là trung điểm của

L Chứng mình rang M, N, D thang hang

Vậy phương trình đà cho có hai nghiệm: x = 0; x = 10

Câu 2 làm số xác định với mọi x c R Với x < 0 thì hàm số đồng L buiến

Taco ME BC,MK AB > MIB+ MKB = 180"

Do đo tự giác BIMK nội tiếp được đường tròn

Chung minh tường tự ta được tứ giác MỊCH nội tiếp trong đường tròn

Do AB = AC nén ABC = ACB

Goi tia dor cua MIE la Mx, cac tu giac BIMK, MICH ni tiép nén:

IMH - 180 BAC = 180° — ABC = IMK

KMx = 180" - IMK = 180" - [MH = HTMx

Vay Mx Ja tia phan gidae cua MK

Theo két qua cau a) ta co:

Suy ra: PIQ = MCB + MBC

Trong tam giac BMC thi BMC = 180” - (Mcñ 4 MBC), do đó:

BMC + PIQ = 180° - MBC + MCB + MBC = 180°

Vay tu gide MPIQ ndi tiép duge đường tròn

Từ đó suy ra MQP = MIP, ma MIP = MBR và MBK = MCB

Dc đó MQP - MCB nên PQ // BC

Taco: MHI = MQP (vi cing bang psd MQ)

Hai tia QP, QH năm khác phía đối với QM nên đường tròn O- tiếp

xúc với PQ tại Q

Tương tự ta cũng có đường tròn O¡ tiếp xúc với PQ tai P

Do đó PQ là tiếp tuyến chung cua (O;) và (O;)

Goi E và E’ la giao điểm của MN với PQ, MN với BC

Taco: PE = VEM.EN = EQ (vi \PEM ~ ANEP va \EQM ~ \ENQ)

EP EQ

EB EC’

Vậy M,N, P thang hang

Do PQ//BC PE = EQ nén E'B = E'C hay EF’ = D

^

ĐỀ 3

Câu 1 Cho hai hàm số: vẽ 2x +2 (dụ) ; y= -sx -2 (ds)

a) Về đồ thị của hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Gọi giao điểm cúa dường thẳng td,) uới trục Oy là A, giao điểm của đường thẳng (d›) uới trục Ox là B uà giao điềm của đường thẳng

(d) va (dy) la C

Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm toa dé cdc diém A, B, C

c) Tinh dién tich tam giác ABC

3 giờ thì bể chỉ đầy được 2 be Hỏi mỗi voi chảy một mình thì phải

chảy trong'bao lâu mới đẩy bế ?

Câu 4 Cho đường tròn (O; R) đường hính AB Một dây CD cát AB tai

E Một tiếp tuyến (d) tiếp xúc uới đường tròn tại Ð cất các: tỉa AC;

AD tai M va N Chiing minh:

a) JABC ~ 1ABM b)AC.AM = AD.AN

c) Tiếp tuyến tai C cat (d) 6 1 Chitng minh I la trung diém AB

d) Xac dinh vi tri cia déy CD sao cho tam gide AMN la tam giác đều

by Ada giao diem cua dung thang v = 2x + 2 voi true Oy nén: 2.0 +2 =¥

y= 2 Vay toa do Ada AW: 2) Tuong tu ta co toa do diém B la Bios 20 C là giao diem cua hai dugny thang (dy) va (d2) nên tọa độ

[+ =8x+ð '

diem € thỏa màn hệ 3 1

Giai hé trên ta được: xe 16;¥ = 12

Vậy tọa độ điểm C la CC 1,6; 1,2)

¿+2 và ÿ =- ¬ 9 có tích hai hệ số góc là: Hai đường thàng y

~ 2] 1 Nón chúng vuông góc nhau .Do đó VXABC vuông ở Ở e1 Gọi H là hình chiều của € trên Oy, ta co: CH = |-1,6| = 1,6

AB = AQ+ OB = 24-2 =4: Syane = ` ABCH = yt = 3,2

Trong 6 giờ vịi thứ nhất chảy vào được —- bế, vịi thứ hai trong 3 giờ

x

chẩyvà'được Š bể

y Theo đề ta cĩ hệ phương trình:

1 ni 1 He 1

6 3 2 Batt = S

Giai hệ trên ta được: x = 30, y = 15

Vậy nếu chảy một mình vịi thứ nhất phải chảy trong 30 giờ, vịi thứ

hai chảy trong 15 giờ mới đầy bể

Câu 4

a) Xét hai tam giác ABC và ABM cĩ:

ACB = ABM = 90°; BAM chung

Suy ra: AABC ~ XABM

b) Trong tam giác vuơng ABM cĩ:

AB? = AM.AC

Trong tam giác vuơng ABM cĩ:

AB? = AN.AD

Suy ra: AM.AC = AN.AD

c) Tacé: IC = IB (tinh chat tiép tuyén)

=> ICB = IBC = ICM = [MC=> IC = IM = IB

Hay I la trung diém cua BM

d) Theo dé bai thi AAMN déu => BAM = BAN = 30°

=> CD=RV3 va GBA = 609 => AACD đều nên AB ! CD

Vậy để AAMN đều thì AB LCD và CD=R/3

Câu 5

a) b(b- 3) + ala +3)- 2ab = b?- 3b +a" + 3a - 2ab

= (a°— 2ab +b) + 3a — b) = (a— b)Ể + 3(a — b) = BŸ + 3.5 = 40

da bi, Sdn Ben) Berths)

b) Tinh gia trì của biểu thức: P- (4 + v/2)(x 10 - V6) V4 vIõ

Câu 2 Trong hệ trục tọa độ tuông góc, gọi (P) là đô thị hàm số y = x"

a) Ve (P)

b) Got A va Bla hat diém thude (P) cé hoanh do lan lượt la: 1 va 2

Viết phương trình đường thắng AB

có Viết phương trinh duang thang (D) song song voi AB va tiếp xuc

vot (Pi

Câu 3 Một thứa ruộng hình chữ nhật, nêu tạng chiếu dạt thêm 2m, chiêu rộng thêm 3m thị diện tích tảng thêm 190m” Nếu giảm ca chiêu đài lần chiêu rộng dị 2m thì diện tích giảm di 68m" Tinh

điện tích thứa ruộng đó

Câu 4 Cho đường tròn (O; R) 0à dáy cung BC vai góc BOE = 120°.Tiếp

tuyên tai B va C cia (O) cat nhau tại A

w Ching to WBC déu, tinh canh ctia no theo R

bi) Mla diém bat ky trén cung nho BC (M khac B, C), tiép tuyén tai M cia (O) cat AB, AC tai E va F Tinh chu vi ctia AAEF theo R, có nhận xet gì?

© Chung to goo EOF khong doi khi M di dong

d) Trương hợp AT là điểm chỉnh giữa cung BC, ching t6 AAEF va WOEF la hai tam giác đêu bằng nhau

Cau 5 Tim gid trị nguyên của x dé phan thức sau có gia trị lạ một số

nguyen va tim gia tri nguyén do cua phan thức:

Vậy phương trình đường thang AB la: y = x + 2

c) Duong thang D song song voi AB co dang: y= x + b

(D) tiếp xúc với (P)nên ta có: x” = x + b «> x” x - b =0 c6 nghiém

kép

Phương trình trên có nghiệp kép khi: A=1+4b=0b= _ ‘

Vay phuong trink đường thang D la: y = x - :

Câu 3 Goi x (m), y (m) theo.thứ tự là chiều dài, chiều rộng của thửa

ruộng hình chữ nhật (x > 2, y > 2)

Điện tích của thửa ruộng là: x.y tm”)

Í(x + 2)(y + 3) = xy + 100

(x - 2) (y - 2) = xy - 68

Giai hé trén ta duge: x = 26, y = 8 (thoa diéu kién)

Theo đẻ bài ta có hệ phương trình:

Vậy điện tịch của thửa ruộng là: 26.8 = 208mẺ

Paco ABO} ACO T110

Nen tt giate OBAC nei tiep \

Với M năm giữa Bova F ta dude: EF = EM + MF = EB + FC

Chu vi cua tam giac ARF la: AR + AF + EF

AE + AF 4 EF = AK + EB+ AF + FC 2 AB+ AC = 2AB = 2RV3

Vay chu vi tam giác AEF là 2RV2 và không doi khi M di dong trên

cung nho BC

Theo tính chất hai tiếp tuyến cát nhau tại E, ta có: KOM = „ BOM

và MOF - ` MOC, Do đó BOE = KOM + MOR = BOM + MOC _ BOC 2 2 2

Vay EOF = 60°, khong doi khi M di dong

Khi M la diém chinh gitta cung BC ta co:

EF /BC tYì cùng vuông góc với MO) › VAEEF đều (vì VAEF- V\ABC)

\AEF deu co AO là tia phan giác của BAC, nén OA 1a đường trung trực cửa EF

Do do: OK = OEš VOEE cần tại O, với EOE = 600thì tam giác cân

OFF là tam giác đều

Vay AARF va \OEF là hai tam giác đều có cùng cạnh EE nên chúng

bằng nhau

xÃ

của 7 Do đó:

13

Vậy với xe {-4;2;4,10} thì A là các số nguyên sau:

Cau _ 3 Co hai thita dat hình chữ nhật: thứa thit nhat cé chu vi la

240m, thưa thứ hai có chiều dài, chiều rộng hơn chiều dài, chiều

rộng của thửa thứ nhất là 15m Tùnh chiêu dài, chiều rộng cia mdi

thửa đát biết rằng tí số diện tích giữa thửa thứ nhất cà thửa thứ

hai ta 2 8

Câu 4 Gidi các phương trình:

ai x2+2(V3+1)x +23 =0; by) 7+

{2x =3+ Võ Câu ð Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I

nam gitta A vd O sao cho Al =~ AO Ké day MN vuéng goc uới AB

tai I Goi C la diém tity ý thuộc cung lớn MN sao cho C không

trừng tới M.N oà B Nối AC cắt MN tai E

a) Chứng mình tứ giác IECB nội tiếp

b) Chitng minh AAME ~ AACM va AM? = AE.AC

c) Chitng minh AE.AC ~ ALIB = AP

d) Xac dinh vi tri ctia diém C sao cho khodng cach tit N dén tam duang tron ngoai tiép ACME nho nhat

14

y(n)(x>y >0) thì chiều đài, chiều rộng của thửa đất thứ hai là:

(x - 15) m, (y + 15) m

Chi vi cua thửa đất thứ nhất là 240m thì nửa chu vi là 120m, nên ta

có ›hương trình: x+y = 120 (1)

Dịcn tích của thửa thứ nhất là: x.y (m”)

Điện tích của thửa thứ hai là: - (x + 15) (y + 15)

Thuo đề bài ta có phương trình: b +15) +15) =5

Giải hệ phương trình trên ta được: yị = 7ỗ; yạ = 45, suy ra xị = 45

x; : 75 Thứ lại ta có kết quả:

Chiu dài, chiều rộng của thửa vườn thứ nhất là 75m ; 4ðm

Chiu đài, chiều rộng của thửa vườn thứ hai là 90m ; 60m

Câu 4

a) x2 -2(V8 + 1)x + 2/8 = 0 Ta có:A' = (V3 +1} - 2/8 = 4 => VA" =2

15

Phuong trinh co hai nghiém phan biét: x, = VB +1; Xy = NE

b) Điều kiện x >0

Phương trình đã cho «2 với: 7+ V2x = (3 + v5)” © V2x = 7+ 6y5

Giải phương trình trên kết hợp với điều kiện x > 0 ta được nghiệm

b) Ta có: AEM =ÍEC (đối đỉnh),

IEC = AMC (cùng bù với ABC )

=> AEM = AMC

Do đó: AAEM AACM = ÂM ÁP _ AM? - AE.AC

e) Trong tam giác vuông AMB co: AI.IB = MI”

=> AE.AC - ALIB = AM? - MI? = AP’

d) Gọi O' là tâm dudng tron ngoai tiép ACME, ta co: AM’ = AE.AC

= AM là tiếp tuyến của đường tròn (O') => AM | O'M ma AM ¡ MB

=> M, O’, B thang hang Vé NH 1 MB, ta co: NO’ > NH

Do đó NƠ' nhỏ nhất khi NO’ = NH hay 0’ = H

Vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt đường tròn (O) tai C’, đây

chính là vị trí cần tìm của C để khoảng cách từ N đến ỞƠ' nhỏ nhất

a Ve do thy (Ps

bì VỚI gia trị nạo của mí thị đường thang vy = 9X + m cát đỏ thị tP! tại heat dtem phan bret A va B Khi do hay tim hai diem A va B

Cau 4 A20 4t nghiệp động giay dự định hoan thành kệ hoạch trong

26 neay, Nhung nho car tien ky thuat theo qui trinh cong nghe moi nen mot ngay da lam viet muc GOOO dot gtay, do do chang nhting

da hoan thanh ké hoach da dinh trong 244 ngay ma con vuat mic 1011.000 đói giay, Tình số đói giay phái lam theo hè hoạch

Câu 5 Cho đường tron (O: lề: dương thàng d khong di qua O va cat

đường tron tại hai dđhêm 2Á ra HỆ Từ mút diém C trên dÌ (C nam

ngoài tường tron ÂN

dể 2x0 taven CM, CN vor duong tron (M:N thude (Ov Got H la trung diem cua AB, duong thang OH cat tra

CN tai Kk

aw Chung minh bon diém C.O.H.N cung nam trên mỌI đường tron

by Ching minh KN.KC = KHLKO

© Doan thang’CO cat duong tron Ov tar 1 Chung minh 1 cach déu

© Néux -2thitl)s: x-2+xeB cm xs

© Néeux<2thitliss 9- 1+x=<8, vô nghiêm

Vậw nghiệm của phí nàg trình da cho là: x = 5

(P) cắt đường thắng y = 2x + m tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

(*) có 2 nghiệm phân biệt › A' = 4— 2m >0 cm < 2

Vậy khi m < 2 thì đường thắng y = 2x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm

phân biệt Khi đó:

*s.X =-2+VA' => y, = 2(-24 JA’) +m = -4 + 2VA' + m, do do:

A(-2+ Va" : ~4+ 2A” + m)

° xz=-2-A' =y; =2(-2- VÄ')}+m =~4-2⁄A'+m, do đó:

B(-2- VÀ” ; -4- 2/A' + m)

Câu 4 Gọi số đôi giày mà xí nghiệp dự định làm là x (x: nguyên dương)

Số đỏi giày mỗi ngày dự định làm là: s đôi

Vì đã làm vượt mức 104.000 đôi giày nên số đôi giày đã làm được là:

(x + 104.000) va da lam hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày lo đó

x + 104.000

mỗi ngày đã làm được” im đôi giày

18

Do vượt mức 6000 đổi môi ngày nên có phương trình

Do đó tu giae OCHM noi

tiếp được, suy ra bón điểm

© CO, HN cùng năm trên

c) Cl la tia phân giác của MCN va Cl MN nén MI= NI

> MI va NI lan luut la cae phan gide cua CMN; CNM

=> KO.KH = KN.KC

vy [la giao điểm của các đường phản giác của tam giác CMN nên Ï cách đều eac canh CM; CN; MN

d) Va co: Sacer = 2-Sacopn = CE.OM = (CM + ME)R

S\cer nho nhat khi CM + ME nho nhat

Mat khac: CM.ME = OM? = R® không đôi nên CM + ME nhỏ nhất khi

và chỉ khi CM = ME = lì

Do đó VCOE vuông cần tại Ö và VCOẠI vuông cân tại

Suy ra: MO= MC=R > OC = Ry2

Vậy € là giao điểm của đường tròn (O; V21 với đường thang d

19

b) Gidi phuong trinh: Jv -4 = 4-x

Câu 2 Cho Parabol y = kx” va duong thang y = (p - Dx - p+ 1

Câu 4 Cho đường tròn (O; R) bà một điểm A tới OA = RV2, một đường tháng d quay quanh A' cất (O) tại M,N.Gọi I là trung điểm

cúa đoạn MN

a) Chitng to OI 1 MN, suy ra 1 di động trên một cung tròn cố dinh vdi

hai diém gioi han B,C thudc (O)

b) Tinh theo R dé dai AB,AC Suy ra A,O,B,C là bốn đính của hình

Vay khik=1, p= 5 thi toa do tiép diém Q la (2; 4)

b) Dusng thang QS co dang y = ax + b vi Q, S thuộc đường thắng QS

Vậy phương trình đường thăng QS là: y = 5 x+2

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng QS và parabol:

» 1

XT = x43 2x? -x-6=0 > xX, = 2; Xy =-1,5

Vay hoanh do hai giao diém 1a x; = 2 va x» = -1,5

Câu 3 Gọi số giờ mà người thứ nhất làm một mình xong công việc là x

lam duce — cong viee va ca hai cung lam chung được fp cong viéc y

Ca hai lam chung trong 8 giờ được 1S” công việc, nên phần công

việc còn lại là 4 công việc

Thco để bài ta có hệ phương trình:

Đường kính đi qua trung điểm

của dây cung thì vuông góc với

day cung do, nén OF 1 MN

Diém I nhin doan AO cé dinh

Dưới góc 90° nên I chay trén

đường tròn đường kính AO Gc

Cát tuyến AMN di động quanh A tới hai vị trí giới hạn là hai tiếp

tuyến AB, AC Vậy điểm I chạy trên cung BOC của đường tròn đường

kính AO

Xét tam giác vuông AOB có: AB = VAO? - OBŠ = V2R? - R” =R

Tương tự, AC = R Vì hai tam giác ABO và ACO đều là vuông cân nên

dé dang suy ra ABOC là hình vuông

Gọi S là diện tích của tam giác cung giới hạn bởi các đọan AB, AC và cung nhỏ BC của (O) Khi đó ta có: S = S¡ - 8;

Với S¡ là diện tích hình vuông ABOC, S; là diện tích hình quạt OBC

= 2(AM + MI) = 2Al

Kê đường kính di qua A cắt M

và F, theo trên ta có: E

AE + AF = 2AO

Nếu d không trùng với AEF thì trong tam

giác vuông AOI, ta có: AI < AO

=> AM + AN < AE + AF

Vậy tổng AM + AN lớn nhất khi d là đường thẳng đi qua tâm Q

4) Cidi phuong trinh: (1 7 v2)x? = 2(1 = V2)x +1+32

Câu 3 Hai bến sông A oà B cách nhau 40m Cùng một lúc chiếc canô

xi dong từ A đến B uà một chiếc bè cùng trôi từ A đến B vai van tec 3km/h Sau khi đến B, cand quay vé A ngay va gap chiếc bè ở

n6t địa điểm cách A là 8km Tính oận tốc của canô

Câu 1 Cho tam giác ABC (AC > AB, BAC > 909); 1, K theo thứ tự là các

trung điểm AB, AC, các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau

tỉ điểm thứ hai D; tia BA cất đường tròn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cat đường tròn (1) tai diém thit hai F

a) Chitng minh ba diém B,C, D thang hang

b) Chứng nình tứ giác BEEC nội tiếp được

€) Chứng mình bé dường tháng AD, BE, CE đồng quy

d) Gi H là giao điểm thứ hai cúa tia DE bớt đường tròn ngoại tiếp

AAEF Hay so sanh cac doan thang DH, DE

b) ® Véi x =1 > tù}= ; => Điểm A2] thuộc đổ thị hàm số

ava + bVb 3Vb (va - Vb)

Gian phương trình tren ta dude: x =

Vay van toc cano la 27 knvh

Vay B.D, C thang hang

b) Ta cé: BEC = 90°(g6e noi tiếp

chân nửa đường tròn)

Tương tự: BFC - 90°

Vay E, F nam trén đường tron đường kinh BC

e) Gia sự BE cất CE tại S

Trong VBCS có hai đường cao BE, CE cất nhau tại A

Suy ra AD là đường cao thu ba, do do AD di qua định 5S

d) Tu giac BDAF noi tiép đường tròn nên FDA = FBA (cung chan cung FA)

“Tương tự ta có: EDA = ECA (cùng chăn cúng EA của đường tròn ngoại

đường kính SD của đường tròn ngoại tiếp VABE Do đó E đôi xứng với

E hoặc với H— Điểm E không thé đổi xứng với P (vi khi do SB doi

xứng với SC, do đó BD = CD > AB = AC, trai vi gia thiet)

Do dé: DH = DE

Câu 1 Cho biểu thức: Q =

a) Tìm tọa độ tiếp điểm

b) Vé dé thi (P) va (T) voi a, m tim được trên cùng một hệ trục tọa độ

Cau 3 Cho phuong trinh bac hai déi vdi x

tm + 1)x”- 2m - 1x +m - 3= 0 tì z <1) (1)

a) Chứng nunh phương trình (1! luôn có hai nghiệm phán Điệt tới mọi

b) Gọi xị, x¿ là nghiệm của (1) tìm m đế x¡x› > 0 va x; = 2x»

Câu 4 Cho đường tròn tám O, đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm

B (BC) va vé duong tròn O` đường kính BC Gọi M là trung điểm của doạn AB Qua M ké dây cúng DE ouông góc uới AB, DC cất]

đường tròn (O)) tail

a) Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao

Vay voi a = 1; m = 5 thi toa do

tiếp điểm của (P) và (T) là (2; 4)

URE mua] “Bia 2(m- 1) 25 Sipe _2(m- 1) _ 3(m 3)

m-3 uo m+] = 3(m+1) Ÿ m-Ì XỊX¿ =-

m+1

3(m- 3) _ 4(m - 1) 2(m-1) 3(m+]l)

nên tứ giác ADBE là hình bình hành S

Hinh binh nant ADEE có DE ¡ AB, A STN

do dé ADBE la hinh thoi Boy

Ta có: ADC = 90°(góc nội tiếp chắn _

nửa đường tròn đường kính BC)

nên BI ¡ DC

Vay AD // BI, AD // BE (vi ADBE là hình thoi ma qua B ngoai AD

chỉ dựng được một và chỉ một đường thang song song với AI) nên

BI = BE hay B, E, I thang hàng :

Xét APID có IM là trung tuyến nên MI = ME, do đó xMET cân, suy

Xét tam giác vuông MEB có: MEB+ MBE=90°, mà MBE = ÍRƠ

nên MEB + [BO' = 90° (9)

Từ (1) và (2) có: IBO' + MIB = 90° (3)

Tam gidc O'IB can nén: IBO’=O'1IB (4)

Từ (3) và (4) có: MIB + OTB = MIO’ = 90", suy ra MI 1 ƠI

~ AMCI (vì có M chung va MIB = MIC) -> 1” =

AMIB vì có chung và MC” MI

‘=> MP =MB.MC_ (dpem)

Cau 2 Mot manh-vuon hinh chit nhat co chu vi 34m, néu tang chiéu

au tem 8m va tạng chiêu rộng thêm 3m thì điện tích tạng thêm s5, Hày tỉnh chiêu dai va chiéu réng cua manh vuan

tau 3 Rut gon các Điệu thức sau:

Câu 4 Cho nita duong tron duong kinh AB = 2r C la trung điểm của

cảng AB, Tiên cũng AC lay điểm F bat ki Trén day BF lay diém E sco cho BE = AF

a Eat tam giac AFC va BEC quan hé vot nhau nh thể nào? Tại sao?

by Chung minh EFC la tam giac vudng can

€1 ŒI D là giao điểm cúa đường thang AC tới tiếp tuyển tại B cúa

nữa đường tron Chứng mình BECD là một tứ giác nội tiếp

dH) @Gá sử F chuyên động trên cùng AC, Chứng mình rằng khỉ đó E

ciuyén dong trén mot cung tron Hay xae dinh cung tron va ban

kinh cung tron do

Giải hệ (1) và (2) ta được: x = 12, y = 5 Thử lại thấy thỏa điều kiện

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12m,chiểu rộng của mảnh vườn là

CAF = CBE (góc nội tiếp cùng chắn FC)

Mat khác: AF = BE (giả thiết)

Vậy AAFC =ABEC (c.g.c)

b) Theo câu a) ta có: CE = CF = AECF A ` B

30

cân ở C

Vi CFE = 45° (vi cung CB bằng 1⁄4 đường

tron) = CEF , nén FCE = 180° - (CFE ~ CEF) = 180° - 90° = 90°

Do d6 AECF vuéng can 6 C

c) BD la tiép tuyén nén BD | AB => ABD = 90°, vi DAB = 45° (góc nội

tiép chan cung BC ) nén ADB - 45°; BEC - BEF - FEC = 180° — 45° = 135°

Tứ giác BDEC có CDB + BEC - 45° + 135° = 180°

Vậy tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn

đ) Theo chứng minh trên thì E luôn luôn ở trên đường tròn ngoại tiếp

tam giác DCB Vì DCB = 90° nên đường kính của đường tròn ngoại

tiếp ADCB là DB

Biết rằng F chuyển động trên cung AC của nửa đường tròn đường

kính AB nén khi F = A => E = B và khi F s C, do đó ta suy ra E chuyển động trên cung nhỏ BC của đường tròn đường kính BD

Vì tam giác ABD vuông tại B có ADB = 45° nện nó vuông cân, suy ra:

BD = AB = 2r Vậy E chuyển động trên cung nhỏ BC của đường tròn

ngoại tiếp tứ giác BECD có bán kính bằng r

c) Tinh gid tri cia M khi |x - ð| = 4

Câu 3 Cho hàm số y = ax + b có đỏ thị (D) uà hàm số y = kx? có đồ

thị (P)

1) Tìm q, b biết rằng (D) đi qua A(-1; 3) uà B(2; 0)

2) Tim k #0 sao cho (P) tiép xúc uới đường thẳng (D) uừa tìm được

Viết phương trình củu (P)

Cau 3 Mot hop kim đồng va kém trong đó có 5 gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm uào hợp kim nay thi được một hợp kừn mới mà trong hợp kim do lượng đông đã giảm so uới lúc đầu là 30% Tìm khối lượng

31

Câu 4 Cho phương trình: x” = 4xJ3 +8 = 0006 hai nghiệm x; va xX Không giái phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức:

M- 6xj + + _10xix; + 6x3

Cau_5 Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định uà nuột đường

kinh EF bat ki (E khac A va B) Tiếp tuyến tại B uới đường tròn edt tia AE, AF lan luot tai H va K Tit A ke dutang thẳng cuôn,g góc uới

EF cat HK tai M

a) Chiing minh tử giác AEBF là hình chữ nhật

b) Chứng mình tứ giác EFKH nội tiếp được trong đường tròn

©) Chứng mình AM là đường trung tuyến của 1AHK

d) Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng của HB uà BK, xác định oị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP có chu 0ì nhỏ nhất

1) Vì đường thẳng (D) đi qua hai điểm A(-1; 3) và B(2; 0) nên ta tó hệ

phương trình: lá +b=3 Giai ra ta duge: a= -1; b=

2a+b=0

Đường thẳng (D) là: y = -x + 2

32

2) Phung trinh hoanh do giao diem cua ducng thang (D) va parabol (P):

w3 Goi x (ke là khỏi lượng cúa hợp kim lúc đầu, thị khói lượng đồng

co trong hop kim luc dau law 5 Rg

Ti le dong co trong hyp kim ta: * = 5 100%

Khor lugng hop kim luc sau la: (x + 15) kg

T Tle dong co trong hop kim luc sau la x-5 - 100%

x+15

- Theo để bài, ta có phương trình š x-5 100 x-5 _.100 = 30 :

Giai phường trình trên tì được: xị = 2x» = 10 (thoa điều kiện)

Vậy khói lượng của hợp kim luc dau la 25kg hoac 10kg

b) Tacé: AEF = ABE (cing chén cung AE)

ABE = BHA (cùng phụ với góc HAB)

Suy ra: AEF = BHA, do đó tứ giác HEFH nội tiếp

c) Tacé: MAK = EFA = 90° ; MKA = MHA = 90° ma EFA = MHA, nén

MAK = MKA, hay AMAK cân tại M

Suy ra tam giác HMA cân tại M

Vậy HM = AM = MK và AM là trung tuyến của AHAK

đ) Nếu P là trung điểm của HB thì PE = PB (do AHEB vuông tại E)

Vậy APEO = APBO, suy ra PE 1 EO

Tương tu QP 1 FO Tứ giác PEFQ là hình thang vuông có chu vi:

a = EF +PQ + (EP + FQ) = EF + 2PQ

Dễ thấy a bé nhất khi và chỉ khi PQ = EF Khi đó EF L AB

©1+8k=0 œ© k = ~¿ Vậy phương trình của (P) là: vn

Câu 2 Cho biểu thức:

6) Ti ) Tim gid tri cia x 4 trị của x để A = — 20

Câu 3 Tim cdc kích thước của hình chữ nhật có diện tich 40cm’, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3em thì diện tích tăng 48cmẺ Câu 4 Vẽ Parabol (P) : y = x? uà đường thẳng (D): y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) uà (D) bằng

Câu 5 Cho AABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AC > AB Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, P là giao điểm của AB uà CD Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt tiếp tuyến của đường tròn tại

D va cat AD tại lần lượt E, Q

34

a) Chiing minh DE//BC b) Chứng mình PACQ nội tiếp được

c) Chitng minh DE//PQ

d) Chúng minh rang néu F la giao diém AD va BC thi: a = = + a

CE CQ CF Giai

ats 2(2- ‘x)+ 9 p2-2(2+ Ve) gy ave

37

Câu 3 Goi x (cm), y (em) là các kích thước của hình chữ nhật

Suy ra: yị = 1; y¿ = 4

Vậy (D) cắt (P) tại hai điểm A(1; 1) và B(-2; 4)

Câu 5

a) Dễ thấy CDE = 5d DG = 2 sẻ BD - BCD

-2 -1

Hai góc này ở vị trí so le trong nên DE//BC

b) Theo tính chất của góc tạo bởi tiếp tuyến

Mật khác đổi với đường tron (0) ta co

i) va (2) suy ra CDE = CPQ Do do DE/PQ

bì Đồ thị của (d) là đường thẳng cất parabol y = ae tai hai diém co

hoành độ các giao điểm la -1 va 3

Câu 3 Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn thành một công 0iệc trong 4 ngày Người thứ nhất lam một nửa công uiệc, sau đó người

thứ hai làm nốt nửa công oiệc còn lại thì toàn bộ công uiệc sẽ được

hoàn thành trong 9 ngày Hói nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hoàn

thành công uiệc đó trong bao nhiêu ngày

Câu 4 Cho đường tròn (O) bán hình R, một dây AB cố định (AB < 2R)

uà một điểm bất kì M trên cung lớn AB (M khác A, B) Gọi l là trung điểm của dây AB va (O) lần lượt là đường tròn qua M, tiếp xúc AB tại A Đường thẳng MI cát tO), (O') lần lượt tại giao điểm thứ hai là N, P Chứng mình rằng: