2.Tìm tiếp tuyến cố định của họ đồ thị hàm số Câu 2.. Theo chương trình chuẩn Câu 7a.. Biết trực tâm H thuộc đường tròn nội tiếp tam giác.. 1 điểm Trong một đợt gửi sách “Phương trình vô
Trang 11 Diễn đàn Toán THPT
www.k2pi.net
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2014
Môn toán - thời gian 180 phút
Ngày 11 -1 -2014
PHẦN CHUNG.(7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =(m − 1)x + m
x − m , m 6= 0(Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m = 2
2.Tìm tiếp tuyến cố định của họ đồ thị hàm số
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:√
3 sin x(5 − 2 cos x) + cos x(2 cos x + 5) = 7
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
92y−3x+1= 8 − 8
3y−x
3
p 2x + y − 1 −p3
2y = y − 2x + 1
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân: I =
Z 2 1
x3+ 1
x√
x2+ x + 1dx.
Câu 5 (2 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A cạnh AB = a; AC = 2a Đỉnh A0 cách đều 3 đểm A, B, C.Gọi M là trung điểm của BC , N thuộc cạnh CC0 sao cho C0N = 2CN Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A0ACC0) là 2a
√ 39
13 .Tính thể tích khối chóp N.AM C và góc tạo bởi 2 đường thẳng A
0M và CC0 Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2+ b2+ c2= 1 Tìm GTLN của biểu thức:
M = (a + b + c)
√ 11a2b2+ b2c2+ 2014c2a2
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Cho A
0; −1 2
và điểm M (−3√
5; 7) là trung điểm BC Biết trực tâm H thuộc đường tròn nội tiếp tam giác Tìm tọa độ các đỉnh B và C ?
Câu 8a (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d3) : x + 2
y − 1
z − 3
1 , cắt đồng thời (d1) :
x + 3
y − 5
z
1 và (d2) :
x − 10
y + 7
z 1 Câu 9a (1 điểm) Trong một đợt gửi sách “Phương trình vô tỉ” cho các thành viên gắn bó với diễn đàn, anh Chung gửi 8 cuốn
cho 3 người Hỏi có bao nhiêu cách chia 8 cuốn đôi một khác nhau sao cho có một người được 2 cuốn, hai người còn lại, mỗi người được 3 cuốn?
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E): x
2
4 + y
2= 1 Tìm các điểm A, B trên (E) sao cho CA = CB và tam giác CAB có diện tích lớn nhất ?
Câu 8b (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 đường tròn: (C) :
(
x2+ (y − 2)2+ z2= 25
0) : (
x2+ y2+ (z − 3)2= 16
z = 3
Câu 9b (1 điểm) :Cho họ đường cong (Cm) : y = −x2+ mx − m2
x − m Tìm các điểm trong mặt phẳng sao cho có đúng 2 đường của
họ (Cm) đi qua