63 đề thi thử toán đại học có đáp án

Viêt phương trình hình chiếu của đường thắng AB trên mặt phẳng P C4u VIIb.. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P2; -1 sao cho đường thắng đó cắt hai đường thắng đ¡ và đ; tạo ra một

Trang 1

63 Đề thi thử Đại học 2011

I PHÀN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)

Câu I (2 điển)

Cho hàm số y = — xỶ — 3x? +mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô đã cho, với m = 0

2 Tim tat ca các giá trị của tham số m đề hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + œ)

Câu II, (2 điểm)

1 Giải phương trình: A/3 (2cos2x + cosx — 2) + (3 — 2cosx)sinx = 0

2 Giải phương trình: log,(x+2)+log,(x— 5 +log, 8=0

2 Câu IH (7 điển)

Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ham sé y = Ve* +1, truc hoanh và hai đường thang x = In3, x = In8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phăng (SAB) vuông góc với mặt

phăng (ABCD) Tính bán kính mặt câu ngoại tiêp hình chóp S.ABCD

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat ca thi sinh chi dugc lam một trong hai phần: A hoặc B

A.Theo chwong trinh Chuan:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x” + y”— 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=

x=l+2t 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thắng d có phương trình: Jy =—1+t

z=-t

Viết phương trình tham số của đường thắng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thang d

Câu VIHa (1 điển)

Tìm hệ số của xŸ trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (xŸ + x— 1)

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trinh: x” + y”— 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60°

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x a = 4 :

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng di qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu VIb (7 điển)

Tìm hệ số của xỶ trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x” + x— L)Ÿ

- 1 ~ https:/lwww.facebook.comm/tasachtructuvem

Trang 2

I PHÀN BẮT BUỘC CHO TÁT CÁ CÁC THÍ SINH (7,0 điển)

Câu L (2,0 điểm) Cho hàm số y= „ có đồ thị là (C)

1 Khảo sát và vẽ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(- 6 ; 5)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phuong trinh: cosx + cos3x =1+V2 sin( 2x + *)

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mat phang (SBC) bang 2 Với giá trị nào của góc œ giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thê tích của chop nhỏ nhất?

a+b+l b+c+l c+a+l

Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,e > 0:abc = 1 Chứng minh rằng:

II PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu Vla (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(—2;4) ;C(1; 4) ; DG ; 5) và đường thẳng d:3x—y—5=0 Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

Cau Via (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 — 2i) = 7 + 32i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm) - ; ;

1.Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy cho đường thang d: x - 2y -2 = 0 và đêm A(0;1) ; B(3; 4) Tim toa độ điểm

M trên đường thắng d sao cho 2MA? + MB là nhỏ nhất

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) va mat phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 Viêt phương trình hình chiếu của đường thắng AB trên mặt phẳng (P)

C4u VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + ^/3 ¡ Hãy viết dạng lượng giác của số phức zŸ

Hết

-2 ~ https:/lwww.facebook.comm/tasachtructuvem

Trang 3

I PHÀN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CÁ THÍ SINH (7,0 điển)

Câu I (2 điển) Cho hàm số y = xÌ -3x? +4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi đ là đường thẳng đi qua điểm 4(3; 4) và có hệ số góc là ø Tìm zn để đ cắt (C) tại 3 điểm phân biét A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau

một thiết điện có diện tích bằng Tính thể tích khối lăng try ABC.A’B’C’

CâuV (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn aðc = 1 Tìm GTLN của biểu thức

a +2b°+3 b?+2c? +3 c?+2a?+3

Câu VIa (2 điển):

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phăng Oxy cho hai duong thang d: x + y+ 5 =0, đ¿: x + 2y— 7 = 0 và tam giác 48C có 4(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm thuộc đ¡ và điểm C thuộc đ; Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gidc ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Óxyz cho tam giác 48C với 4(1; 2; 5), BCL; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P):

x —y-—z-—3=0 Goi M 1a mét diém thay déi trén mat phang (P) Tim gid tri nhỏ nhất của biểu thức

MA” +MB? +MC”

Câu VIIb (¡ điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3)Vx +(2- m)x † 3 -m= 0 có nghiệm thực

-3 ~ https://www.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 4

I PHÀN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CÁ THÍ SINH (7,0 điển)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = a có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất Cau II (2 điển):

sin sindx +cos*xcos3x 1

xt (xt+y\(x+z) y+\(y+ x)(y+z) z+\|Œ+x)(z+y)

Il PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat ca thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

Cau Via (2 điển):

1 Cho AABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (A): 2x + y — 1 = 0; khoảng cách từ C đến (A) bằng

2 lần khoảng cách từ B đến (A) Tìm A, C biết C thuộc trục tung

2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x— 2y + z— 2 = 0 và hai đường thẳng :

x=l+2t (di) x -_—-= -712, 3 (dh) }y=2+t (te ) Viét phương trình tham số của đường thẳng A nằm trong mp (P)

Câu VHa (điểm):

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5

C4u Vb (2diém):

1 Cho A ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;-3) B(3;-2), trọng tâm G e (d) 3x — y -8 =0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp AABC

2 Trong không gian Oxyz cho đường thắng (đ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P):2x— 2y- z+1=0,

(Q): x + 2y —2z—4 =0 va mat cau (S): x? + yˆ + z? + 4x — 6y +m = 0 Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d)

tại 2 điểm MN sao cho MN = 8

Trang 5

I PHÀN BẮT BUỘC DÀNH CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)

2x—

z ` x — 1 z

1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị (C) của hàm sô

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= “*—Ì (C)

2 Tìm m đề đường thắng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOAB vuông tại O

cos? x(cos x —1) Câu II (2 diém) 1 Giải phương trình: =2(I+sinx)

sin x +cosx x+y? —xy =3 Vx’ +14 Jy? +1=4

1 Tính thê tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đên mp (BMN)

2 Tính góc giữa hai đường thắng MN và BD

2

C4u V (J diém): Chimg minh rang: e* +cosx >2+x ae eR

I PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

CAu Via (2 điển):

1 Lập phương trình đường thắng d đi qua điểm A(1; 2) va cắt đường tròn (C) có phương trình

(x-2) +(y +1) =25 theo mét day cung có độ dài bằng 8

2 Chứng tỏ rằng phương trinh x? + y? +z? + 2cosa.x—2sina.y+4z—4-—4sin’ a =0 luén 1a phuong trình của

một mặt cầu Tìm ơ để bán kính mặt cầu là lớn nhất

Lập sô tự nhiên có 5 chữ sô khác nhau từ các chữ sô {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suât đê lập được sô tự

nhiên chia hết cho 5

Cau VIb (2 diém):

1 Cho AABC biét: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình dị: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình dạ: x + 2y - 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4; 2) ; (đ) x= 5 7 = va m.phang (P): 4x +2y +z—1=0

a) Tìm tọa độ điêm H là hình chiêu vuông góc của điêm A lên mặt phang (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (œ) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu VIb (7 điển): Tính tổng: Š = C?„ + C}y + C2 + + C05,

Hết

-5§~ https://www.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 6

I PHAN BAT BUOC DANH CHO TAT CA THi SINH (7,0 điển)

Câu I (2,0 diém) Cho ham sé y = x° —3(m+1)x? + 9x—m, voi m 1a tham sé thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với z = l

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x,,x; sao cho |x, — x;|< 2

1 Giải phương trình: TL cotx+ _ sn2x - =2sin(x+ 5)

II PHAN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trinh Chuan:

CAu VIa (2,0 diém) 1 Trong mat phang véi hé toa dé Oxy, cho tam giác 48C có 4(4;6), phương trình các đường thắng chứa đường cao và trung tuyén ké tir dinh C 1an lugt 1a 2x- y+13=0 va 6x—13y +29 =0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông M4WPO có ⁄(Š;3;—I), P(2;3;— 4) Tìm toạ độ đỉnh @ biết rằng đỉnh W nằm trong mặt phẳng (7) :x+ y— z— 6= 0

Câu VHa (1,0 điểm) Cho tập E = {0,1,2,3,4,5,6} Từ các chữ số của tập # lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn

gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E) đi qua điểm M⁄(-2;-3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0 Viết phương trình chính tắc của (E)

2 Trong không gian với hệ toạ độ (xyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) va mat phang

(a): x+2y+2=0 Tim toa d6 cia diém M biét rang M cach déu cdc diém A, B, C va mat phang (a)

Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển va rat gon biéu thire 1—x+2(1—x)?+ 4n(1-x)" thu được đa thức

Trang 7

I PHÀN BẮT BUỘC DÀNH CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, 84D = a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt

đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc / Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh và thê tích khôi chóp

Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rang:

a+b? +c) +3abe > a(b? +c”) + b(c? +a”) +c(a’? +b’)

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa.( 2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thắng A:xz+2y—3=0 và hai điểm A(1; 0), B(; - 4) Hãy tìm trên

đường thắng A một điểm M sao cho (MA + 3MB, nhỏ nhất

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: đ,:4y=2/ và đ,:4y=1+3/ Lập phương trình

đường thang di qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng dị và d;

Câu VIHa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z”+2z=0

Câu

VIb.(2điễm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C¡): x?+ y= = 13 va (Co): (x - 6? + y= 25 cắt nhau tại

AQ; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C¡), (C¿) theo hai đây une có độ dài bằng nhau

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d :+y=2t va d,:) y=1+3t Lap phuong trinh

mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của dị và dạ

Câu VIIb (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z +1+ 2i| =1, tìm số phức z có modun nhỏ nhất

Hết

Ja https://www.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 8

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên đô thị (C) hai điêm phân biệt M, N đôi xứng nhau qua trục tung

Câu II (2 điển):

1 Giải phương trình: 2cos3x + V3 sinx + cosx = 0

2 Giải hệ phương trình JY* _+91=vy~=2+y)

vJy°+91=xx=2+x? (2) Câu IH (7 điển):

X

Cho số thực b > In2 Tính J = {""!9_Ê #X_ vì qm lầm J,

b 3/ eX -2 b>In2

Câu IV (7 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A°B°C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD = 60° Goi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC” Chứng minh rằng bồn điểm B', M, N, D đồng

phang Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a đê tứ giác BMDN là hình vuông

Câu V (¡1 điển) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1.1, —2010,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xX yz

p-_t _, ! , 1

2x+yt+z x+2y+z x+y+2z

I PHAN TU’ CHON (3,0 diém) Tat ca thi sinh chi được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuân:

1 Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y — 21 = 0 Việt phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rắng trực tâm của nó trùng với gôc tọa độ O

Câu VIb(2 điểm):

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tron (C)): x? + y= 13 va (Co): (x- 6) + y= 25 cat nhau tai A(2; 3) Viét

phương trình đường thẳng đi qua A và cat (C1), (C2) theo hai day cung có độ dài bằng nhau

x=2t x=3-t

2 Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (đ) :———

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (di): y=t 3(d):

Chứng minh (d¡) và (d›) chéo nhau Viết pt mat cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d;) và (d;)

Câu VIIb (7 điển): Giải pt sau trong C: z'— z` + 6zˆ— 8z— 16 = 0

Hết

-Ñ~ https://www.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 9

Re

I PHẢN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)

Câu I (2 diém): Cho ham sé: y = x*—4x? +m (C)

Câu IV (7 điển): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dai cạnh đáy bang a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60° Mặt

phăng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lân lượt tại M, N Tính thê tích hình chóp S.ABMN theo a

Câu V (¡ điển) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a?+ b= I;c— d= 3 Cmr: F=ac+bd—cd < 92

7Tsin x —5cosx

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat cả thi sinh chi được làm một trong hai phần: A hoặc B

Cau Via (2 diém):

1 Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(_AÍ15 ; 1)

x=-l-2t

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng d, tt = =` và đ;:4y=t

z=l+t Xét vị trí tương đối của dị và do Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt dạ và vuông góc với di

Câu VHa (1 điển):

Một hộp đựng Š viên bị đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chọn

dé trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?

Câu VIb (2 điển):

2 2

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (7) có phương trình: 1 ~Ð =1 Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (#7) và ngoại tiếp hình chữ nhật co sé cua (A)

x+3_

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho (P): x+2y—z+5 =0 và (4): y+l=z-3,

điểm A( -2; 3; 4) Gọi 4 là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( đ) và (P) đồng thời vuông góc với d

Tìm trên 4 điểm Ä⁄ sao cho khoảng cách 4 ngắn nhất

Câu VHb (/ điển): Tìm hệ số của xỶ trong khai triển [x 2) biét n thoa mn: C}, +C3,+ 4+C371 =2”

x

Hét

9 https://www.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 10

x

I PHAN BAT BUOC DANH CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)

+1

CAuI (2 diém) Cho ham sé y =2% * e6 48 thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ,

2 Với điêm M bất kỳ thuộc đô thị (C) tiêp tuyên tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao hai tiệm cận, tìm

vi tri cua M đê chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhât

0

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc a

Tìm ø đê thê tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhât

Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z < 3 Chứng minh rằng:

3xyN625z° +4+15yzx" +4+5zxj8ly'+4 > 45AÍ5ayz

A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm IG 3 0) Đường thang chứa cạnh AB có

phương trình x - 2y + 2 =0, AB =2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thắng (đ,) và (đ,)có phương trình

,x-l y+l z-2, x-4 y-l_ 2-3

Lập phương trình mặt phang chtra (d,) va (d,)

Câu VHa (1 điểm) Tim m dé phuong trinh 10x *+8x+ 4 =m(2x +1).V x’ +1.c6 2 nghiém phan biệt

B.Theo chuong trinh Nang cao

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)

lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (A) và (A') có phương trình

Trang 11

x

2x-3 x-2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho Ä⁄ là điểm bắt kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tai M cat các đường tiệm cận của (C) tại 4 và Ö Gọi 7 là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm Ä⁄ sao cho đường tròn ngoại tiếp A 14B có diện tích nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =

1 Giải phương trình : 1+sin~ sin x—cos~ sin? x = 2cos?| 7 —*

Cho hình chóp S.4BC có 48 = AC = a BC= %4 = a¬l3 , SAB =SAC =30° Tính thể tích khối chóp S.4B8C

Câu V (1 điểm) Cho a, b, e là ba số dương thoả mãn : z + b + = : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Va+3b * Vb+3c * Vct+3a

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thắng (D): 3x — 4y + 8 =0

Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiệp xúc với đường thăng(D)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điêm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) va mp (P) có pt: 3x—8y+7z+1=0

Viết pt chính tắc đường thắng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thăng AB và (P)

Cau Vila (1 diém)

Tim sé nguyén duong n bié t: 2C},,, 2n+1 -3.2.2C3 2n+1

+ +(CDÝk(— 2F” + —2n(2n+ 1)2”"' C77"! =—40200

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Óxy cho cho hai đường thắng đ, :2x— y+5 =0 dạ: 3x + 6y — 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; -1) sao cho đường thắng đó cắt hai đường thắng đ¡ và đ; tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thang d), do

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Óxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) c6 phuong trinh:x + y+z— 2= 0 Gọi 4”là hình chiêú của 4 lên mặt phẳng Øxy Goi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm 4”, 8, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S)

2381 499-2 3.9983

43x?+1+xy=vx+l

Câu VIb (1 điểm): Giải hệ phương trình |

= 1 1 = https://www-.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 12

®

Câu I (2 điển): Cho hàm số y =22*!

x+2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Chứng minh đường thắng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có

độ dài nhỏ nhất

Cau II (2 điển):

1 Giải phương trình: 9sinx + 6cosx — 3sin2x + cos2x = 8

2 Giải bất phương trinh: ,/log? x—log, x? —3 > /5(log, x =3)

Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn 7010 + p2919 + c2919 — 3_ Tìm GTLN của biểu thức P= a! + bf + c†,

Câu Vĩa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - IJ+(y+2=9 và đường thắng d:x+y+m=0 Tìm m để trên đường thang d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

x=l+2t

2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thắng d có phương trình Jy=t Lập pt mặt phẳng (P) đi

z=l+3t qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất ——

Cau Vila(/ diém): C6 bao nhiéu sô tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong môi sô luôn luôn có mặt hai chữ số chăn và hai chữ số lẻ

Cau VIb(2 điềm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x?+ y” - 2x + 4y - 4= 0 và đường thắng d có phương trình x+y+m=(0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thắng d : Ss =o Tz Lap phuong

trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất „ „ Câu VHb (7 điểm): Có bao nhiêu sô tự nhiên có 5 chữ sô khác nhau mà trong môi sô luôn luôn có mặt hai chữ sô chăn và ba chữ số lẻ

Trang 13

x

Cau I (2 điển):

Cho hàm số y = xỶ — 3(m+I)x” + 9x—m (1), ma tham sé thyc

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = jlog?x+l+.jlog? y+1+.jlog?z+4 trong đó x, y, z là các số dương thoả

mãn điều kiện xyz = 8

sinxdx

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (di): x + y + 1 =0, ), (da): 2x — y- 1 = 0 Lap phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (dị) va (d;) tương ứng tại A và B sao cho 2MA+MB=0 -

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 =0 và hai điêm A(1;7;-l), B(4;2;0) Lap phương trình đường thăng (D) là hình chiêu vuông góc của đường thăng AB trên (P) „

Câu VHa(1 điển): Ký hiệu xị và xạ là hai nghiệm phức của phương trình 2x”— 2x + 1 = 0 Tính giá trị các số phức:

1.1

— Và —

X

Câu VIb(2 điêm):

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình % _T =1 Giả sử (đ) là một tiếp

tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM L(D) Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường

tròn cô định, viêt phương trình đường tròn đó -

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điêm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC -

Câu VIHb (7 điềm):

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vat ly, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, môi học sinh được 2 cuôn sách khác loại Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo

Tim sac xuat dé hai ban Ngoc và Thảo có phân thưởng giông nhau

Hết

= 1 3 ~ https:/lwww.facebook.comm/tasachtructuvem

Trang 14

Re

I PHAN BAT BUOC DANH CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém)

Câu I (2 diém): Cho ham s6 y = x° + 2mx” +(m+3)x+4 c6 đồ thị là (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C¡) của hàm số trên khi m = I -

2 Cho (đ) là đường thăng có phương trình y = x + 4 và điêm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham sô m sao cho (d)

cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8/2

Câu II (2 điêm):

1 Giải phương trình: cos2x + 5 = 2(2 - cos x)(sin x - cosx)

sài ĐÁ ,_, , log,(x+1) —log,(x+1)°

2 Giai bat phuong trinh : apa >0

đd+ð)I+ce) (I+e)+a) (1+a2)q+b)

Cau Via (2 diém): | - -

1 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điêm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tim diém A sao cho I là tâm đường

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba diém A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(I; 1; 1) va mat phang (P):x+y+z-2=0 Việt phương trình mặt cau di qua ba điêm A, B, C và có tâm thuộc mặt phắng (P)

Câu VIHa (1 điểm): Giải phương trình: x+x/4—x? =2+3xV4—x?

1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C

x=-t

2 Trong khéng gian Oxyz cho dudng thang (A): { y=-1+2t (te R) va mat phang (P): 2x — y - 2z— 2 =0

z=2+t Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm Ie A và khoảng cách từ I đến mp(P) là 2 và mặt cau(S) cắt mp(P) theo giao

Trang 15

x

Câu I(2 điểm)

x+3

~ 1 x H

1 Khảo Sát Sự biển thiên và vẽ đô thị (C) của hàm sô đã cho „ „

2 Cho điêm Mo(xo;y) thuộc đô thị (C) Tiệp tuyên của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các diém A va B

Chứng minh M, là trung điêm của đoạn thăng AB

Cho hàm số y =

Câu H (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4sin*x + 4sin’x + 3sin2x + 6cosx = 0

2 Giai phương trình: x+2A/7—x =2vx—1+ J—x?+8x—7+l (xeR)

2

Câu II (1 điểm) Tính tích phân: I= J x-2)Inxdx

1 Câu IV (1 điểm)

Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK = : a Mặt phẳng (ơ)

đi qua A, K và song song _BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích của hai khối đa diện đó

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

Cau Via (2 diém)

1.Trong mặt phẳng với hệ toa dé Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 442, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

a) Viết phương trình đường thăng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)

Câu VIHa (1 điểm)

Giai phuong trinh : 2(logox + 1)logsx + logy 4 =0

B Theo chuong trinh Nang cao:

Cau VIb (2 diém)

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thắng (4):2x— y—4=0 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thắng (d) ;

2 Trong khong gian voi hé toa dd Oxyz , cho(a):x+y+2z-5=0 va mat cau (S)(x-1) +(y+l) +(z-2)° =25

a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox va vuông góc với (z)

b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;- 4;4) điểm B(3; — 5; — 1) va hop voi (a) một góc 60°

Câu VIIb (1 điểm)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?

Hết

= 1 5 https://www-.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 16

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến

là lớn nhất

Câu II: (2 điển):

1 Giải phương trình: cos3x —cos2x + cosx =

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat ca thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

CAu Via: (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho AABC với B(; -7), phương trình đường cao AA”: 3x + y + 11 =0;

phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7=0 Viết phương trình tổng quát của đường thắng AB và AC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thắng AB

a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thắng AB với mặt phẳng (P)

b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phăng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt

phẳng (P)

3log, 3+2log, 2 =f Câu VHa: (7 điển): Giải bất phương trình:

log, 3+ log, 2 B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb: (2 điển):

1 Viết phương trình đường thang (d) đi qua M(1 ; 4 ) va cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm A,B sao cho độ đài

OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(I ; 0; 2) ; B(3 ; 1 ; 0) ; C(0; 1 ; 1) và đường thắng (đ) là giao

tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x-z+5=0;(Q):4x cf y—2z+1=0

a) Viét phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng (ø ) qua A ; B; C

b) Tìm giao điểm H của (d) và (ø ) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

Câu VIIb: (7 điểm):

Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia

hết cho 15

Hết

= 1 6~ https://www-.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 17

®

Câu I (2 diém): Goi (Cm) la dé thi cua ham sé y =—x* +(2m+1)x? —m-1 (1) m 1a tham số

1.Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm so (1) khim= 1

2.Tìm đề đồ thị (Cm) tiêp xúc với đường thắng y = 2mx — m—Ï

Câu V (7 điêm) Cho 4 sô thực x, y, z, t> 1 Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;- 1) Biết AB = 2AM, pt đường phan giac trong (AD): x — y = 0, đường cao (CHỊ): 2x + y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của DABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm AG;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1)

Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC

Câu Vila (1 điển):

Cho tập hợp X = {0; 1;2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau và phải có mặt chữ số 1 va 2

Câu VIb(2 điển):

+3 -5

` = mot góc 45°

1 Viết phương trình đường thang (d) qua A(I ; 2) và tạo với đường thẳng (D):

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng đ là giao tuyến của ? mp: (P): x - my + z - m = 0 và Q): mx + y - mz -1 = 0, m là tham số

a) Lập phương trình hình chiếu A của (d) lên mặt phẳng Oxy

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thăng A luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy

Trang 18

Cho hình chóp tam giác đêu S.ABC độ dài cạnh bên băng 1 Các mặt bên hợp với mặt phăng đáy một góc ơ

Tính thê tích hình câu nội tiêp hình chóp S.ABC

52 Câu V (J diém) Goi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bang 2 CMR: 3 <a?+b?+c?+2abe<2

II PHAN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phan: A hoặc B

Cau Via (2 điểm):

1 Trong mặt phăng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x? + dy? = 16

a) Đường thăng d qua tiêu điêm trái , vuông góc với trục lớn , cat (E) tai M va N Tinh do dai MN

b) Cmr : OM? + MF¡.ME; luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)

= =3 = = và hai điểm A(1:2; - 1), B(7;-

2;3) Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất

Câu VHa( điển)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thắng (d):

Tinh giá trị biểu thức sau :M= 1+i+i+iŸ+ + 7010

Câu VIb(2 điểm):

1 Viết phương trình đường thang (d) đi qua A(- 4; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6

a) Tim toa dé diém A’ doi xứng điểm A qua đường thăng (dị)

b) Chứng tỏ (di) và (da) chéo nhau Việt phương trình đường vuông góc chung ctia (d)) va (d2)

Trang 19

®

C4u I (2 điển): Cho hàm số y = x‘ +mx? —2x?-3mx+1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

0

Câu IV (7 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a2 Day là tam giác ABC cân B4C = 120°, cạnh BC = 2a Gọi

M là trung điêm của SA, tính khoảng cách từ M đên mat phang (SBC)

Câu V (¡ điểm)

z(l+xy) x(l+yz) y(+zx)

Cho x, y, z la cac số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN của 4=

I PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (—2 ; 5) và hai đường thắng (dị) : 4x — 2y -1 = 0;

x=-2+3t

(đ): + —

=t

) Tính góc giữa (dị) và (d›)

b) Tìm điểm N trên (d;) cách điểm M một khoảng là 5

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm AG;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y — 2z + 4 =0

Câu VHa(/ điển): Chứng minh 3(1+i)°" = 4i(1+i)"" —4(1+i)"”

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho AABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x — 4 y + =0

phương trình trung tuyến (AM) : 2x - 3y + 2 =0 Viết phương trình tổng quát của đường thắng AC và BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), BC; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1)

a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD

b) Giả sử mặt phang (a) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của (0)

Câu VHb(7 điển): Giai phuong trinh: 4* -2**' +2(2* -1)sin(2* + y-1)+2=0

Hét

- 1 9 https://www-.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 20

x

Cho hàm số y = xÌ + (1 — 2m)xŸ + (2— m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị của hàm sô (1) khim=2 - „ ‹ -

2 Tìm các giá trị của m đê đô thị hàm sô (1) có điêm cực đại, điêm cực tiêu, đông thời hoành độ của điêm cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu II (2 diém)

1, Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx — cosx) = 0

— ?+y?)=13 (x-y)" +y") (x,y eR)

Cho lăng trụ ABC.A'BC! có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh day AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi ơ là góc giữa

hai mp (ABC) và (A'BC) Tính tanơ và thể tích của khối chóp A'.BB'CC

Câu V(I điểm)

Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y > 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x ?+4 2+yÌ

+

4x y?

Il PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat ca thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

Câu Vĩa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa dé Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình

là x— 3y — 7 =0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 =0 Xác định tọa độ các đỉnh B

và C của tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(I ; 1; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua G và vuông góc với đường thắng OG

b) (a) cat Ox, Oy ,Oz tại A, B,C Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC

Câu VHa (1 điểm)

Cho hai đường thẳng song song dị và dạ Trên đường thắng dị có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d; có n điểm phân biệt (n > 2) Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n

2 Giải hệ phương trình: |

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x” + 16y” = 144

Viết phương trình đường thang A di qua M(2; 1) va cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mat phang (P): 2x—y + 2z + 5 =0 va cdc diém A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

a)Việt phương trình hình chiếu vuông góc của đường thắng AB trên mặt phẳng (P)

b)Viết phương ( trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm)

Trang 21

x

Cau I (2 điển):

Cho ham sé y = 2X me +(m? ~ 1)x +1 (66 dB thi Cx) )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm m, đê hàm sô (Cm) có cực đại, cực tiêu và ycp+ ycr > 2

Câu II (2 điểm):

1 Giải bất phương trình: xJ15.2”'+1>

2 Tìm m để phương trình: A(log, vxy —logy;x+m=0 c6 nghiém thudc (0, 1)

5 Cau III (2 điển):Tính tích phân: I= mm

Câu V (7 điển): Tìm giá trị nhỏ nhất ciia ham sb: y= ———°S* — _ vio <x <=

sin’ x(2.cos x —sin x) 3

Cau Via (2 điển):

1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm F,, F, biét (E) qua v(} %) và AMF,F; vuông tại M

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VIb(2 điển):

1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C¡): x2 + y°— 2x T— 2y — 2 =0 ; (C¿): x2 + yˆ— 8x— 2y + 16 =0

Viết phương trình tiếp tuyến chung ctia (C;) va (C2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thắng :

x=2-2t x-2 y-l_z

Dị: 1 1 =——=~>~, 12 D;:{y=3 2:1y

Z=t

a) Chứng minh rằng Dị chéo D; Viết phương trình đường vuông góc chung của Dị và D;

b) Việt phương trình mặt câu có đường kính là đoạn vuông góc chung của Dị và D›

Câu VIHb (7 điển):

Tính tổng S = C2 „ +2C¿u„ 2009 + 3C2u¿ 2009 + +2010C20 - 2009 *

Hét

2 1 = https://www-.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 22

x

Câu I (2,0 điểm) 1 Khao sat sy bién thién va vé dé thi (c) ca ham s6 : y = x? — 3x? +2

Câu IV (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 1a hinh chit nhat voi AB =a , AD = 2a Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng đáy , cạnh bén SB tao với mặt phẳng đáy một góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

AM= wh, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thé tích khối chóp S.BCNM

Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x, y , z là ba số thực thỏa mãn : 2* + 2 +2” = 1 Chứng minh rằng :

4 —+ a + 4 525 +2?42

2+2" 2+2" 7+2"? 4

Câu VI.a ( 2,0 điểm )

x=2+2/

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thắng d có phương trình : P =33+r và một điểm A(0; 1)

Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thăng :

,#=2_ y zt] | ,x-7_ _3-2_Z

ae 4 6 -8 ee 9 2

a) Chứng minh rằng dị và d; song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua dị và d;

b) Cho điểm A(1;-1;2) ,B ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng dị sao cho [A + IB dat gia tri nhỏ nhất

Câu VHLa (1,0điểm) Giải phương trình : log, (x +1) + log , 2=log , V4—x +log,, (x+4)

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Với giá trị nào của m thì phương trình x” + y”—2(m+2)x+ 4my +19„—6=0_ là phương trình đường tròn

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 2 ; -1); B(2; -1 3); C(-4; 7; 5)

và (P):x—2y+z=0

a) Việt phương trình đường thang (d) qua A , song song mặt phẳng (P) và vuông góc đường thẳng BC

b) Tìm điểm M trên (P) sao cho độ dài AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất

CâuVILb ( 1,0 điểm) Cho phương trình : log? x +2,/log? x+1—m—2=0 ,(m la tham sé)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 58 ]

~22- https:/lwww.facebook.comm/tasachtructuvem

Trang 23

x

Câu I (2 điển): Cho hàm số : y = (x — m)> — 3x (1)

1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1

Câu II (2 điển):

1 Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [2; 40] của phương trình: sinx — cos2x = 0

2 Giải hệ phương trình: [re vx-y=8

yjx-—y =2

|x-1] -3x-k <0

Cau Ill (1 diém): Tìm k đê hệ bât phương trình sau có nghiệm: 1 3

2198, x +3 log, (x-1) <1 CAu IV (1 diém):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 1a hinh thoi canh a, BAD =60°, SA vuông góc mặt phang (ABCD),

SA =a Gọi C' là trung điểm của SC Mặt phăng (P) di qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lân lượt tại B', D' Tinh thê tích của khôi chóp S.AB'C'D' ¬

Câu V (7 điêm): Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh bat dang thie:

+ + > + +

c(c+a) a(a+b) b(b+c) c+a a+b b+c

Cau Via (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4)

b) Xác định điểm A trên A¡ và điểm B trên A; sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu Vila (1 điển): Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: |, = 5 và phần thực của z bang hai lần phần ảo của nó

⁄

1

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(- 2 ; 0) và tạo với đường thẳng (đ) :x + 3y — 3 =0 một góc 450

2 Cho mặt phẳng (P):2x — y + 2z — 3 = 0 và mặt cầu (S): @= 1)? +(y +l)? + (2-2) =25

a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (7 điển): Tính tổng: S= 1.2.C?, +2.3.C?, + + 24.25.C?5

Hết

=23 ~ https:/lwww.facebook.comm/tasachtructuvem

Trang 24

®

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y= x' —2/mx?+zm—I_ (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi ø=1 -

2 Xác định 7z dé hàm số (1) có ba điêm cực trị, đông thời các điểm cực trị của đô thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II (2 điểm)

cos? x +cos* x— 1

1.Giải phương trình: cos2x — tan” x =

cos” x x+y +xytl=4y

2 Giải hệ phương trình: | ,(x,yeR)

y(x+y)°=2x”+7y+2

Câu III (1 điêm) Tính tích phân: 7 = =

roms xV1+3In? x Câu IV (1 điểm)

Cho hình hộp đứng 418CD.A4'B'C?D' có các cạnh 4B = 4D = a, AA' = a3 và góc B4D = 60° Goi M va N

lân lượt là trung điêm của các cạnh 4'D' và A'B' Chứng minh 4C vuông góc với mặt phang (BDMN) Tinh

thê tích khôi chóp 4.8D.MN

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn z+ö+ c= 1 Chứng minh rằng: ab-+be+-ca—2abes

1 Trong mặt phắng với hệ tọa độ Óxy , cho tam giác 448C biét A(5; 2) Phuong trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là x + y— 6 = 0 và 2x — y + 3 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 4BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giac ABC, biét A(-1; 0; 1), BC; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Cau VIIa (1 điểm)

oe al +122"

Cho z¡, z; là các nghiệm phức của phương trình 2z”—4z+11=0 Tính giá trị của biểu thức ‘Gan?

ZI+Z2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thắng A: x+3y+8=0, A':3z—4y+10 =0 và điểm

A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng A, đi qua điểm 4 và tiếp xúc với đường

thang A’

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm 4(0;1;2), 8(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình

mat phang (ABC) va tìm điểm Ä⁄ thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z — 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Giải hệ phương trình tea (xy -2x+ y+2)+log,,,(x° -2x+1) =6 '&yem)

log,_,(v +5) — log), (x +4)

~24- https:/lwww.facebook.comm/tasachtructuvem

Trang 25

®

I PHAN BAT BUOC CHO TAT CA CAC THi SINH (7 diém)

Câu I (2 diém) Cho ham sé y =—x* + 3x” + mx — 2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Cau Il ( 2 điểm)

1 Giải phương trình: tan xt tan x = v2 sin( x44)

Câu HI (1 điểm) Tính tích phan: ———’_4/7 _

ọ sin2x +2(sin x + cos x) +2 Câu IV ( 1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng

đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK

Câu V ( 1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: $Íx?+2x+4-—xÍx+l=m (meR)

II PHẢN TỰ CHỌN (3,0 điểm) TẮt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

1 Cho đường tròn (C): (x T— 3)? + (y +1}? = 4 và điêm M (1; 3) Việt phương trình tiêp tuyên (d) của (C),biêt (d) di qua

B.Theo chương trình Nâng cao:

1 Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y” = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;— 3) có hai tiếp tuyến vuông

a) Chứng minh rằng dị và dạ chéo nhau, tính khoang cach gitta di va do

b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thang dị và do

Câu VHL.b ( 1 điểm) Giải phương trình: log, x = log,(2 +x)

Hét

=25~ https://www-.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 26

®

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y=x*-(2m+1)x?+2m (m 1a tham biến)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm tắt cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x; y;z lớn hơn 1 và thỏa điều kiện 1+ L+ 1 >2,

X y Z Tìm GTIN của biểu thức A = (x— 1) (y— 1) (z— 1)

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tt ca thi sinh chi được làm một trong hai phần: A hoặc B

Cau Via (2 diém):

1 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy , cho AABC với A(-1; 1) ; B(—2; 0) ; C( ; 2) Việt phương trình đường

thăng cách đêu các đỉnh của AABC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đêm A(4;0;0), B(0;0;4) và mp (P):2x— y+2z—4=0

a) Chứng minh rằng đường thắng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực

b) Tìm điêm C trên mặt phăng (P) sao cho tam giác ABC đều

Câu VHa (7 điển): Tìm phần thực của số phức: z= (I+i)", trong đó neN và thỏa mãn:

log, (n—3)+log, (n+6) =4

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) : % _ + =1 và đường thẳng (đ) : x— y +m=0 CMR (d) lu6n cắt (H) tại hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H)

2 Trong không gian Oxyz , cho các điểm 4(-1; 3;5), B(—4;3;2),C(0;2;1) Tim tọa độ tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác 48C

Câu VIIb (7 điển): Cho số phức : z=1—^/3i Hãy viết số z" dạng lượng giác biết rằng neN và thỏa mãn:

n?~2n+6+ 499 0-2"! = (n2 — 2n +6) 9Š,

Trang 27

®

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ox a (C)

x+

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ;

2.Tim trên đô thị (C) những điêm có tông khoảng cách đên hai tiệm cận của (C) nhỏ nhật

1 Giải hệ phương trình: |

2y? -x?=l 2x -y =2y-x 2.Giai phuong trinh sau: 8(sin® x+cos” x) +33 sin 4x = 3V3 cos2x—9sin2x +11

Câu Vla( 2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tron : x” + y”— 2x + 6y —15 = 0 (C ) Viết phương trình đường thẳng

(A) vuông góc với đường thẳng: 4x — 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6

x-2_ y z+l -6 -8

2 = = > = ø Xét vị trí tương đối của dị và d; Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tim toa độ điểm I

trên đường thẳng d; sao cho JA + IB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VIHa (1,0 điển) Giải phương trình trên tập hợp C: ( + i)(z’ — z) =0

Câu VIb(2,0 điểm)

thẳng (D) là 4/42

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: {

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) :

x+log; y= ylog, 3+ Ïog; x xlog, 72+log, x=2y+log, y

Hét

Trang 28

x

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y= xÌ +(I—2m)x?+(2-m)x+m+2 (1) — mlà tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2 - -

2 Tìm tham sô m đê đô thị của hàm sô (1) có tiêp tuyên tạo với đường thăng d: x+ „+7 =0 góc z, biệt

1 Trong mặt phắng Oxy, cho tam giác ABC biệt A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y +1 = 0,

trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điêm A(-1;1;0), B(0;0;-2) va C(1;1;1) Hay viet

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng +/3

Câu VHa (1 điểm)

Cho khai trién: (14+ 2x)!°(x? +41) = ay +a,x+ a,x? + +a,,x"* Hay tim gid trị của đụ

P=

Câu VIb (2 điểm) - `

1 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biêt A(1;-1), B(2;1), diện tích băng 5,5 và trọng tâm G

thuộc đường thắng d:3x + y —4 =0 Tìm tọa độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x+ y— z+ 1= 0,đường thẳng d: = = — =Ã ẫ

Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thắng A nằm trong (P), vuông góc với d và cách

Trang 29

x

Câu I (2 điểm) Cho ham số y = 2x” — 32m + I)x” + 6m(m + I)x +1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm sô khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+00)

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cé day 1a tam gidc déu canh a, hinh chiéu vuông góc cua A’ lén mat phang

(48C) trùng với tâm O của tam giác 4C Tính thể tích khéi ling tru ABC.A’B’C’ biét khoang cach gitta AA’

và BC là wi

Cau V (1 aidey

Cho x,y,z thoa mãn là các số thực: x? — xy + y? =1.Tim giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

xi +y*4l x+y +l

Câu Vĩa: (2 điểm)

1 Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thắng

1 Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 0), B(1 ;2) và đường thang (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thang (d)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

x-4 y-l_z+5 d ,x-2_y†3_z

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng dị và d;

Câu VIHb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3log; x— 2) > 9log; x— 2

Hết

d,:

~29~ https:/lwww.facebook.comm/tasachtructuvem

Trang 30

®

Câu I: (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= Hà —2x? +3x

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến nay di qua gốc tọa độ O

Câu HH: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình V2 sin( 2x44) =3sinx+cosx+2

Câu IH: (1,0 điển) Tìm các giá trị của tham số z để phương trình zx?—2x+2 =x+2 có 2 nghiệm phân biệt

Câu IV: (7,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều $.48CD có tất cả các cạnh đều bằng z Tính theo z thể tích khối

chóp S.4B8CD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó

Cau V: (1,0 diém) Với mọi số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c= I

a b c

+——+—-

(-a} (-b)} (I=e)}

IH PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Cau Via: (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x—1)”+(y+ =25 và MŒ ; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA = 3MB

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 7 (L-2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm J và tiếp xúc với truc Oy

Câu VHLa: (1,0 điểm) 1 Giải phương trình 2.27Y +18" = 4.12” +3.§*

2 Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = =

l+cos“ x

Câu VIb:(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x” + y” +2x =0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30° ‹

2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¡B¡C¡D; có các cạnh AA¡ =a, AB = AD =2a Gọi M,N,K lân lượt là

trung điêm các cạnh AB,AD, AA: „ „

a) Tính theo a khoảng cách từ C¡ đên mat phang (MNK)

b) Tính theo a thể tích của tứ diện CỊMNK

Câu VII.b: (1,0 điểm)

Trang 31

Cau IV: R= sói Câu V: MinP=2khix=y=z= >:

Céu Via: 1 Vay có tt cả hai điểm can tim 1a: (0 ;— V7 ) va (0; V7)

x=2+t

2 Phương trình tham số của đường thẳng MH là: {y=1-4t

z=-2t

Câu VHa: Hệ số của x” trong khai triển P thành đa thức là : C?.C? —C!.C9 =9

Câu VIb: 1 Vậy có tat cả hai điểm cần tìm 1a: (0 ; —V7 ) va (0; V7)

2 Phương trình chính tắc của đường thẳng MH la: X—2 = — =

Câu VIIb: Hệ số của x` trong khai triển P thành đa thức là : C9.C? -C!.C! = —10

Câu Via: 1 MC: 2) hoặc M(- 9 ; — 32) ; 2 Phương trình đường vuông góc chung (đ) : Ễ = =5 = =

Cau Vila: x=6;y=1 Cau VIb: 1.2MA* + MB? > 27 => GTNN 1a 27 khi M(2;0) ;

2 Vậy phương trình có nghiệm x=-+km,(k €Z) Câu HI: |= 3 agg 938 Céulv: V= a

Cau V: P đạt giá trị lớn nhất bằng ; khia=b=c=l

Céu Via: 1.4 giao diém cua (E) va (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trinh : 9x” + 9y? —16x—8y—9 =0

-3 1 = https://www-.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 32

Cau VIb: 1 Vay (C) cé phuong trinh x? + y* -—>x+— y-——

2 F nho nhat bang af 19 ) +4 _ 3 khi M là hình chiếu của G lên (P)

2 85 TIA AR cho ok 0 pohia 35,6) (3405, 6-)

Câu II: 1.x=——+kn ;2.H6é da cho cé 2 nghiệm (25:6 › ‡— =

Câu 1H; 1= Š Câu IV: ive 4 6 2 (MN,BD)=60° Cau V:

Câu Vla: 1 y-2= 0 và 3x -4y+5=0;2.ø=Z+kz— Câu VHa: P(A) = 22 = B

Câu VIb: 1 5:3) ; 2.a) H(-I; 2; 1) ; b) Pt(œ): 4x— 11y+6z—6=0_ Câu VIIb: S = 2998

Hết

ĐỀ 6 Câu 1:2 —3<m<-1-\3 vụ —1+^/3<m <1 Câu H: x =2 +Âzi x= 248, k,teZ.;2.x=2

Câu HII: {= an Câu IV: m=+J2 Câu V: GTLN ota 4 la 5, dat duge khi x= y=2=1

Céu Via: 1 x? + y? —4x+6y-—72=0 hay (x—2)? +(y +3)? =85 32 Q(5;3;—4).hay Q(4;5;—3)

-32- https:/lwww.facebook.comm/tasachtructuvem

Tiêu đề	63 đề thi thử Toán đại học có đáp án
Chuyên ngành	Mathematics
Thể loại	Đề thi thử

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	32,72 MB

63 đề thi thử toán đại học có đáp án

H(2 ;5;-l) Câu VITb: 222 (số)

1I ;2.1(0;2;1) và R= V5 Câu VIHa: ậ