BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC

HS2 : Mối liên hệ giữa đờng cao và các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền?. + Đường tròn được xác định khi biết: Tâm và bán kính + Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác gọ

Ngày soạn: 11/2/11

Ngày giảng: 14/2/11

trong tam giác vuông

Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Thầy: Bảng phụ, phiếu học tập.

HS2 : Mối liên hệ giữa đờng cao và các hình chiếu

của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền?

HS 3 : Mối liên hệ giữa đờng cao, cạnh góc vuông và

cạnh huyền?

HS 4 : Mối liên hệ giữa đờng cao và hai cạnh góc

vuông?

2 Bài tập luyên tập:

GV: Đa bài tập lên bảng phụ:

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Bài 1:

1.Bình phơng cạnh góc vuông bằng tích giữa cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

' 2 '

2 a.b;c a.c

b = =2.Bình phơng đờng cao bằng tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông

' '

2 b c

h =3.Tích của hai cạnh góc vuông bằng tích giữa cạnh huyền và đơng cao tơng ứng

h a c

b =

4 Nghịch đảo của bình phơng đờng cao bằng tổng các nghịch đảo của bình phơng hai cạnh góc vuông

2 2 2

111

c b

H® cña thÇy vµ trß Néi dung

Hđ của thầy và trò Nội dung

3 Củng cố:

Phát biểu lại nội dung 4 định lý về hệ thức giữa cạnh

và đờng cao đã học

IV H ớng dẫn về nhà: Học bài theo sgk + vở ghi Xem lại các bài tập đã chữa

Bài tập: Giải tam giỏc ABC vuông tại A, đờng cao AH,biết:

(Quy ớc giải tam giác vuông là tìm các yếu tố cha biết còn lại)

2 Kỹ năng :

Vận dụng thành thạo định nghĩa vào giải các bài tập có liên quan

3 Thái độ :

Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập.

Phát biểu định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn ?

HS2: Phát biểu tính chất của các tỉ số lợng giác?

HS3: Phát biểu các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam

cạnh kề ; cotgα = cạnh kề

cạnh đối.

 + Cho hai góc α và β phụ nhau

Khi đó: sinα = cosβ; cosα = sinβ;

tgα = cotgβ ; cotgα = tgβ + Cho góc nhọn α Ta có:

0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1;

sin2α + cos2α = 1; tg = sin

cos

αα

α ;cos

cotg =

sin

αα

Hđ của thầy và trò Nội dung

AB = 6cm, àB = α Biết tgα = 5

12.Hãy tính:

0

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC

= 8cm Tính các tỉ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra

các tỉ số lợng giác của góc C

a) tgα = AC

AB ⇒ AC = AB tgαThay số: AC = 6 5

AB = =6 3; cotgB =AB 6 3

AC = =8 4.Suy ra:

+ Học bài theo sgk + vở ghi

+ Bài tập: Giải tam giỏc vuông ABC biết  = 900 và:

1/ b = 5, B = 400. 2/ a = 15, B = 600 3/ AH = 3, C = 400 4/ c’ = 4, B = 550

5/ Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma= 5, h = 4

6/ Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma= 5, một gúc nhọn bằng 470

-Ngày soạn: 26/2/11

Ngày dạy: 28/2/11

Tiết 3: LUYỆN TẬP VỀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN, TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA

- Yêu thích bộ môn, có thái độ học tập nghiêm túc

II Chuẩn bị

1)Giáo viên: thước thẳng, compa, bảng phụ

2)Học sinh: thước thẳng , compa

III Tiến trình bài dạy.

1) Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi

Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào? Cho ba điểm A, B, C hãy vẽ đường tròn đi qua

ba điểm này

2) Nội dung bài mới

1 Đường tròn - Sự xác định đường tròn:

+ Đường tròn là tập hợp các điểm cách đều một điểm cho

trước, một khoảng cho trước

+ Đường tròn được xác định khi biết: Tâm và bán kính

+ Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác gọi là đường

tròn ngoại tiếp tam giác còn tam giác gọi là tam giác nội

tiếp

+ Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác có tâm là giao

điểm của hai đường trung trực của hai cạnh

2 Nhắc lại các ĐỊNH LÝ liên quan đến tam giác vuông

với đường tròn:

a)Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung

điểm của cạnh huyền

b)Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của

đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

Đưa ra hình vẽ phần a

Dựa vào hình vẽ và nội dung đề bài, hãy ghi GT, KL?

3

Bài

1 : Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn (O) có

đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở

D,E.Gọi giao điểm của BE và CD là K

a) Chứng minh: K là trực tâm của tam giác ABC

b) Chứng minh: 4 điểm AEKD cùng thuộc một đường

a) DBC có BO = OC ⇒DO là đường trung

Vẽ hình?

a) ?Chứng minh: K là trực tâm của tam giác ABC là CM

điều gì? ( trực tâm là gì?)

HS: Chứng minh CD ⊥ AB, BE ⊥ AC

b) Chứng minh: 4 điểm AEKD cùng thuộc một đường

tròn:

+Đọc đề

+ Một HS lên bảng vẽ hình, dưới lớp vẽ vào vở

+ HS chứng minh theo cách đã phân tích

Yêu cầu HS thảo luận:

+ 3 đỉnh A;D;C cùng thuộc một đường tròn

+ 3 đỉnh B;D;C cùng thuộc một đường tròn

tuyến ứng với cạnh BC và bằng một nửa cạnh

BC nên DBC là tam giác vuông ⇒

⇒ AC // BO ⇒∠ACO=∠BOD(đồng vị) mà

BDO BOD

C/m tương tự cho C,A,D

Vậy: O là tâm của đường tròn đi qua 4 đỉnh A,B,C,D của hình thang

3) Củng cố ? Nêu khái niệm đường tròn? Đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào?

4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Bài tập :Tứ giác ABCD có:∠B = ∠D = 900

a) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

b)So sánh độ dài AC và BD Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Ngày soạn: 5/3/11

Ngày dạy: 7/3/11

Tiết 4: ễN TẬP: Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây

Liên hệ giữa giây và khoảng cách từ tâm đến dây

I Mục tiờu

1) Kiến thức

- Khắc sõu kiờ́n thức đường kính là dõy lớn nhṍt của đường tròn và củng cụ́ các định lý vờ̀ quan hợ̀ vuụng góc giữa đường kính và dõy của đường tròn Củng cụ́ các định lý vờ̀ liờn hợ̀ giữa dõy và khoảng cách từ tõm đờ́n dõy

2) Kỹ năng

- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luọ̃n chứng minh

3) Thỏi độ

- Yờu thích mụn học, cú thỏi độ học tập nghiờm tỳc

II Chuõ̉n bị

1)Giỏo viờn: bảng phụ, thước thẳng, compa, phṍn màu

2)Học sinh: ụn lại kiờ́n thức cũ, thước thẳng, compa

III Tiến trỡnh bài dạy.

1) Kiờ̉m tra bài cũ.

1 Phát biờ̉u định lý về mối quan hệ giữa đường kớnh và dõy (Quan hệ độ lớn và quan hệ vị trớ)

2 Phát biờ̉u định lý về mối quan hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến giõy

2) Nội dung bài mới

Đặt vấn đề: Vận dụng cỏc kiến thức về quan hệ giữa dõy và đường kớnh, chỳng ta sẽ cựng làm một số

*Cho HS HĐ nhóm trong 5 phút sau

đó cho đại diợ̀n các nhóm trả lời

Bài 2

Cho hình vẽ sau, trong đó MN = PQ

Chứng minh rằng:

a) AE = AF

b) AN = AQ

Cho HS HĐ cá nhõn làm bài tọ̃p trờn

trong 4 phút sau đó gọi hai HS lờn

Bài 1

Dõy AB khụng đi qua tõm ,

MA = MB ⇒ OM ⊥ AB (Định lý vờ̀ quan hợ̀ vuụng góc giữa đường kính và dõy)

Xét tam giác vuụng AOM có

*HS khá giỏi

Bài 3: Cho đường tròn (O), đường

kính AD =2R Vẽ cung tâm D bán

kính R, cung này cắt đường tròn (O)

ở B và C

a) Tứ giác OBCD là hình gì?

b) Tính số đo các góc CBD,

CBO, OBA

c) Chứng minh rằng tam giác

ABC là tam giác đều

Tứ giác OBCD là hình gì? Vì sao?

Hai HS làm phần b và c?

Tứ giác OBCD là

hình thoi Vì có 4 cạnh đều bằng RHai HS lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở

định lý 1)Xét OEA và OFA có:

OE = OF

OA cạnh chung

⇒OEA = OFA(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ AE = AFb)Ta có AE = AF (1)

MN = PQ ⇒ EN = FQ (2)Từ (1)và (2) suy ra :

AE – EN = AF – FQ Tức là : AN = AQ

Bài 3:

a) Tứ giác OBCD là hình thoi

Vì có 4 cạnh đều bằng R

c) Tam giác ABC có = 600,

tương tự ACB∠ = 600 nên là tam giác đều

3) Củng cố:Hãy điềm cụm từ vào chỗ trống ( ) cho đúng.

a) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là

b)Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì

c)Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì

4)Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Làm BT: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B.C,H,K cùng thuộc một đường tròn

b) HK < BC

-Ngày soạn: 12/3/11

Ngày dạy: 14/3/11

Tiết 5: ễN TẬP TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRềN

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.

2 Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.

III Hoạt động trên lớp:

*HS yếu kộm:

Bài 1: Cho đờng tròn (O), điểm S nằm

bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến

SM, SN với đờng tròn (M, N là các tiếp

NSM

∆ cõn tại S

và SO là đường phõn giỏc ( được suy ra từ tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

b)Ta đó cú SO ⊥NM

Ta c/m thờm CM

⊥MN do trung tuyến MO bằng nửa cạnh huyền

NC c)Dựa vào định lý

Pi ta go

Bài 1

Bài giải:

a) Ta có: SM = SN, SO là phân giác của ∠MSN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)

Tam giác SMN cân tại S, SO là tia

phân giác của MSN∠ nên OS ⊥MN

b) Gọi H là giao điểm của MN và

Ta có: SO.HN = SN.NO hay 5.HN = 4.3 suy ra HN = 2,4cm

Do đó MN = 4,8cm

Vậy SM = SN = 4cm; MN = 4,8cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng

cao AH Vẽ đờng tròn (A ; AH) Kẻ các

tiếp tuyến BD, CE với đờng tròn (D, E là

các tiếp điểm khác H) Chứng minh

? Chứng minh DE tiếp xúc với đờng tròn

đờng kính BC.là chứng mih điều gỡ?

IV Củng cố: nhỏc lại cỏc tớnh chất của

hai tiếp tuyến cắt nhau?

+Dựa vào tổng cỏc gúc bằng 1800

+DE là tiộp tuyến của đường trũn

2 (t/c ∆ vuông)

V Hướng dẫn học bài:

+ Học bài nắm thật chỏc cỏc tớnh chất của tiếp tuyến, tớnh chất hai tiếp tuyến cắtnhau

+Bài tập:1/Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đờng tròn (O)bán kính r Tớnh diện tích của tam giác ABC2/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O)bán kính R Tớnh diện tích của tam giác ABC

Ngày soạn: 17/3/11

+ Tạo hứng thỳ học tập mụn toỏn, rốn tớnh cẩn thận ; chớnh xỏc.

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.

2 Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.

III Hoạt động trên lớp:

1 Kiến thức cơ bản :

Em hãy nêu định nghĩa góc ở tâm?

Trong một đờng tròn hay hai đờng

- Quan hệ giữa hai cung chắn giữa

hai dõy song song ?

2 Bài tập:

Bài 1: Cho đờng tròn tâm O.Bán

kính

R = 16 cm.Tính đọ dài của dây AB

trong các trờng hợp sau:

a/ ∠AOB = 600

b/ ∠AOB = 900

c/ ∠AOB = 1200

GV đưa đề lờnbảng phụ yêu cầu

HS trình bày lời giải sau đó GV

uốn nắn bổ sung nhứng thiếu sót

nếu có

HS:

+ Nờu định nghĩa gúc ở tõm+ Định lý về mối quan hệ giữa gúc ở tõm với cung bị chắn

+ Khỏi niệm, kớ hiệu cung bằng nhau

+ Quan hệ giữa dõy và cung+ Hai cung chắn giữa hai dõy song song thỡ bằng nhau

Bài 1: Học sinh lên bảng vẽ hình,Lớp thảo luận, phát biểu

a/ ∠AOB = 600

∆AOB cõn (OA =OB =R) lại cú

∠AOB = 600 ⇒ ∆AOB là tam giỏc đều

⇒AB = OA = R = 16 cma/ ∠AOB = 600

∆AOB vuụng cõn (OA =OB =R ;∠AOB = 900)

Do đú: AB2 = OA2 + OB2 = 162 +162

AB = 22,6c/ ∠AOB = 1200

Gọi I lả trung điểm của AB.Tacú:

+ OI ⊥ AB⇒∆OIA vuụng tại I

⇒OI là đường cao của tam giỏc cõn AOB⇒OI là phõn giỏc gúcAOB ⇒ ∠IOB = 600

+ Trong tam giỏc vuụng IOB cú:

IB = OB.sin IOB = 16 sin 600= 13,9 + Mà OI ⊥AB => IA = IB hay AB = 2IB = 2 13,9 Bài tập: Cho đường trũn O,

Đường kớnh BE.Hai dõy cung AB

và CD vuụng gúc với nhau tại I

(sao cho A và D nằm cựng phớa

đối với BE) Trung điểm của cỏc

dõy cung BC và AD theo thứ tự là

2

1

=

IV HƯỚNGDẪN HỌC BÀI:

+ Về nhà học thuộc cỏc định lý về mối quan hệ dõy và cung ; Hai cung chắn giữa hai dõy song song.

+ Bài tập: Hai tiếp tuyến tại A,B của đờng tròn (O ; R) cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo của góc

ở tâm AOB ? và tính số đo các cung AB lớn và nhỏ

A B 2R

n

M

+ Học sinh được ụn lại cỏc khỏi niệm gúc ở tõm; gúc nội tiếp; gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy, gúc cú

đỉnh trong; ngoài đường trũn

2 Kỹ năng:

+ Rốn luyện kỹ năng vận dụng cỏc kiến thức đó học để giải bài tập Rốn luyện kỹ năng phõn tớch tỡm đường lối giải bài toỏn hỡnh học

3 Thỏi độ:

+ Tạo hứng thỳ học tập mụn toỏn, rốn tớnh cẩn thận ; chớnh xỏc.

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.

2 Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.

III Hoạt động trên lớp:

1 Nhắc lại cỏc khỏi niệm và tớnh chất:

+ Học sinh lần lượt trả lời cỏc cõu hỏi:

?Gúc như nào là:

*) Gúc ở tõm?

*) Gúc nội tiếp?

*) Gúc tạo bởi tia tiếp tuyếnvà dõy?

*) Gúc cú đỉnh trong; ngoài đường trũn?

-Yờu cầu học sinh trả lồi theo cỏc dấu hiệu: Đỉnh

và cạnh

? Cung bị chắn là cung như thế nào?

+ Tớnh chất của từng loại gúc như thế nào?

- Cung bị chắn là cung nằm trong gúc

+ Từng học sinh trả lời tớnh chất từng loại gúc

*)Gúc ở tõm:…

*) Gúc nội tiếp: ….(kể cả 4 hệ quả)

*) Gúc tiếp tuyến và dõy:…

*) Gúc cú đỉnh trong đường trũn: ……

*) Gúc cú đỉnh ngài đường trũn: …+Học sinh lờn bảng vẽ hỡnh

+ Thảo luận hướng giải

+ Bài giải:

điểm tuỳ ý trên BC; tia AD cắt (O) ở E Chứng

Cho  ABC nội tiếp đờng tròn (O) Tia phân giác

của góc B cắt đtròn ở M Đờng thẳng qua M song

AD

AC AC

AE = ⇒ AE AD = AC2 Mà AC không đổi nên tích AE AD không đổi

⇒ BIM là  cân ở I ⇒ IB = IM Tơng tự c/ m đợc IN = IC

= ⇒ MT2 = MA MB

-Ngày soạn: 25/4/11 (Dạy thế vào 2 tiờt đại số của Thầy Dũng- thứ 6/04/4)

+ Học sinh được củng cố cỏc khỏi niệm gúc ở tõm; gúc nội tiếp; gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy, gúc cú

đỉnh trong; ngoài đường trũn.( đặc biệt là tớnh chất của cỏc gúc cú đỉnh trờn đường trũn và tớnh chất của nú)

2 Kỹ năng:

+ Rốn luyện kỹ năng vận dụng cỏc kiến thức đó học để giải bài tập Rốn luyện kỹ năng phõn tớch tỡm đường lối giải bài toỏn hỡnh học

3 Thỏi độ:

+ Tạo hứng thỳ học tập mụn toỏn, rốn tớnh cẩn thận ; chớnh xỏc; trỡnh bày bài toỏn chặt chẽ lo gớc.

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.

Cho đờng tròn (O) đờng kính AC Trên bán kính

OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M là

trung điểm của đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE

vuông góc với AB Nối CD, Kẻ BI vuông góc với

CD

1 Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp

2 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi

3 Chứng minh BI // AD

4 Chứng minh I, B, E thẳng hàng

5 Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)

?1 Nờu phương phỏp chứng minh tứ giỏc nội

tiếp? Trường hợp này ta sử dụng phương phỏp

nào?

?2 Để chứng minh một tứ giỏc là hỡnh thoi ta

thường sử dụng phương phỏp nào?

?3 Để chứng minh song song ta thường sử dụng

phương phỏp nào?

Bài giải:

1.Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp

∠BIC = 900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) =>

∠BID = 900 (vì là hai góc kề bù); DE ⊥ AB tại M

=> ∠BMD = 900

=> ∠BID + ∠BMD = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác MBID nên MBID là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.

Theo giả thiết M là trung điểm của AB; DE ⊥ AB tại M nên M cũng là trung điểm của DE (quan hệ

đờng kính và dây cung)

=> Tứ giác ADBE là hình thoi vì có hai đờng chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đờng

3 Chứng minh BI // AD.

∠ADC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) =>

?4 Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta thường

sử dụng phương phỏp nào?

?5 Để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến

của đường trũn ta chứng minh như thế nào?

AD ⊥ DC; theo trên BI ⊥ DC => BI // AD (1)

4 Chứng minh I, B, E thẳng hàng.

Theo giả thiết ADBE là hình thoi => EB // AD (2)

Từ (1) và (2) => I, B, E thẳng hàng (vì qua B chỉ

có một đờng thẳng song song với AD mà thôi.)

5 Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O ’ )

I, B, E thẳng hàng nên tam giác IDE vuông tại I

=> IM là trung tuyến ( vì M là trung điểm của DE)

=>MI = ME => ∆MIE cân tại M => ∠I1 = ∠E1 ;

∆O’IC cân tại O’ ( vì O’C và O’I cùng là bán kính ) => ∠I3 = ∠C1 mà ∠C1 = ∠E1 ( Cùng phụ với góc EDC ) => ∠I1 = ∠I3 => ∠I1 + ∠I2 =

∠I3 + ∠I2 Mà ∠I3 + ∠I2 = ∠BIC = 900 => ∠I1

+ ∠I2 = 900 = ∠MIO’ hay MI ⊥ O’I tại I => MI là tiếp tuyến của (O’)

IV HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:

+ Học bài nắm chắc cỏc phương phỏp chứng minh hỡnh học

+ Học sinh được củng cố cỏc khỏi niệm gúc ở tõm; gúc nội tiếp; gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy, gúc cú

đỉnh trong; ngoài đường trũn.( đặc biệt là tớnh chất của cỏc gúc cú đỉnh trờn đường trũn và tớnh chất của nú)

2 Kỹ năng:

+ Rốn luyện kỹ năng vận dụng cỏc kiến thức đó học để giải bài tập Rốn luyện kỹ năng phõn tớch tỡm đường lối giải bài toỏn hỡnh học

3 Thỏi độ:

+ Tạo hứng thỳ học tập mụn toỏn, rốn tớnh cẩn thận ; chớnh xỏc; trỡnh bày bài toỏn chặt chẽ lo gớc.

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.

2 Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.

III Hoạt động trên lớp: