Tính thể tích khối chĩp tứ giác đều cĩ cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a.. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.. •
Trang 1HÌNH CHĨP , KHỐI CHĨP
I Hình chĩp :
1 Định nghĩa :
H
D
C B
A
S
Hình chĩp tứ giác S.ABCD
2 Hình chĩp đều :
A
D
C B
S
H
Hình chĩp tứ giác đều S.ABCD
II Khối chĩp :
Khối chĩp là khối đa diện giới hạn bởi một hình chĩp, kể cả hình chĩp đĩ Ta cĩ khối chĩp n-giác , khối tứ diện , khối chĩp n-giác đều
III Thể tích khối chĩp : S cao
3
1
V = đáy
BÀI TẬP
1 Tính thể tích khối tứ diện đều cĩ cạnh là a
2 Tính thể tích khối chĩp tứ giác đều cĩ cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a
3 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc mp(ABCD) , cạnh
SC tạo với mặt phẳng đáy gĩc 300 Tính thể tích khối chĩp
4 Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , cạnh bên SA vuơng gĩc
với đáy Biết SA = BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy gĩc 300 Tính thể tích khối chĩp S.ABC
5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc mp(ABCD) , cạnh
bên SB = a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
6 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm
cạnh BC Chứng minh SA vuơng gĩc với BC và tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a
7 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a Các cạnh bên hình chĩp
đều bằng nhau và bằng a 2 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
8 Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA = SB = SC = a , gĩc ASB là 1200, gĩc BSC là 600, gĩc CSA là 900 Chứng minh tam giác ABC vuơng và tính thể tích khối chĩp S.ABC
9 Cho tứ diện OABC cĩ OA = a , OB = b , OC = c và vuơng gĩc nhau từng đơi Tính thể tích khối
tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC
10 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác đều Tính thể
tích khối chĩp S.ABCD
Cho đa giác A 1 A 2 A nvà điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa đa giác
đĩ Hình gồm n tam giác và đa giác A 1 A 2 A n là hình chĩp S
n 2
A
• Tứ diện là hình chĩp tam giác
• Tứ diện đều là hình chĩp tam giác cĩ tất cả các cạnh bằng nhau
• Hình chĩp đều là hình chĩp cĩ đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau
• Hình chĩp đều khi và chỉ khi đáy của nĩ là đa giác đều và đường cao của nĩ qua tâm của đáy ( tâm đường trịn ngoại tiếp , nội tiếp )
• Hình chĩp đều khi và chỉ khi đáy của nĩ là đa giác đều và các cạnh bên tạo với đáy các gĩc bằng nhau
Trang 211 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vuông góc với
(ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 450 Chứng minh chân đường cao H của hình chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC
12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc (ABCD) và SA
= a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD và khoảng cách từ A đến (SCD)
13 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a
Gọi B’ là trung điểm SB , C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Chứng minh SC vuông góc với mp(AB’C’) và tính thể tích khối chóp S.AB’C’
14 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc
mp(ABC) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN
15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy
Tính khoảng cách từ A đến (SBC) biết SA =
2
6
a .
16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc (ABCD) và SA =
a Gọi E là trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE
17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền BC = a , SA vuông
góc (ABC) và góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
18 Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a , AC = b , AD = c và các góc BAC , CAD , DAB
đều bằng 600
19 Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng AD và BC
20 Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b Hai mp(BCD) và mp(ABC) vuông góc nhau và
góc BDC là 900 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a , b
21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB =a , BC = 2a , cạnh SA vuông
góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a
22 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc mp(ABC) Tam giác ABC có AB = BC =
2a , góc ABC là 1200 Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
23 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy Tam giác ABC
cân ở A và có đường cao AD = a Mặt bên SBC là tam giác đều Cạnh SB tạo với đáy góc 600 Chứng minh SB2 = SA2 + AD2 + BD2 và tính thể tích hkối chóp S.ABC
24 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a , cạnh bên a 2 Tính khoảng cách từ mỗi đỉnh của đáy đến mặt bên đối diện và tính thể tích khối chóp S.ABC
25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA vuông góc với
(ABCD) và SA = a Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc SD Tính thể tích khối chóp có đỉnh
là S và đáy là thiết diện của (P) với hình chóp S.ABCD
26 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) , SA = a , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
góc BAD là 1200 Tính thể tích khối chóp S.BCD suy ra khoảng cách từ D đến (SBC)
27 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB , SC
Biết (AMN) vuông góc (SBC) Tính theo a diện tích tam giác AMN
28 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC
và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng a
6
3 Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD
29 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) AB = a, BC = a 3và SA = a Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
30 Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc
ACB = 600, BC = a, SA = a Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC
