Đáp án HSG toán 7 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN 7

10 8

10 8

2 3 (1 5) 3

2 3 5

4 9 2.6

10 8 8 10 8

2 3 6 20 2 3

+ +

− +

0,75

1,5

11 11 55

14 14 ( 17) =17 > =

< =

−

Mà 14 56 55 11

17 >2 >2 >31 Vậy( 17)− 14 > 3111

0,25

0,25 0,25

2 a 2x− − = ⇔3 1 0 2x− = ⇔3 1 2x− =3 1 hoặc 2x− = −3 1

x=2 hoặc x=1

0,25 0,25

2,5

2,0

HS tính được: 15.109; 20.109; 72.109

0,25

0,25

c xy z= ; yz=4 ;x xz=9y

Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz)2 = 36xyz

+ Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 + Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36 + Từ xyz =36 và xy = z ta được z2 = 36 nên z = 6; z = -6

+ Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x2 = 36 nên x = 3; x = -3 + Từ xyz =36 và xz=9yta được 9y2 = 36 nên y = 2; y = -2

- Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2

- Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2 Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)

0,25 0,25

0,25

3

x x

+ + =

4

Khi đó (x + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = ± ± ± ±1; 2; 7; 14.

HS suy ra được : x = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.

0,25

0,25 0,25

3 a HS biết tìm nghiệm của f x( ) (= −x 1)(x+3)= 0 ⇔ =x 1; x= −3

Nghiệm của f x( ) cũng là nghiệm của g x( )=x3−ax2+ −bx 3 nên :

Thay x=1 vào g x( ) ta có: 1− + − =a b 3 0

Thay x= −3 vào g x( ) ta có: − −27 9a− − =3b 3 0

Từ đó HS biến đổi và tính được: a= −3; b= −1

0,5

0,5

b

A = 2011 11 2000 1 2000

A lớn nhất khi 2000

11 x− lớn nhất

0,25

0,25

Nếu x>11 thì 2000

11 x− < 0 Nếu x<11 thì 2000

11 x− >0 Vậy A lớn nhất khi 2000

11 x− > 0 và lớn nhất ⇔x < 11 và (11- x) bé nhất ⇔ x = 10 (vì x nguyên) A lớn nhất khi x = 10, khi đó A = 1 2000 2001

11 10

−

0,25

0,25

4 Vẽ hình, ghi gt,kl 0,5

4,0

a ∆ ABC có ¶ ¶

O =O (Oz là tia phân giác của ·xOy)

O =C (Oy // BC, so le trong)

⇒ O¶2 =Cµ1⇒VOBC cân tại B ⇒ BO = BC , mà BK⊥OC tại K ⇒ KC = KO ( Hai đường

xiên bằng nhau ⇔Hai hình chiếu = nhau) Hay K là trung điểm OC (Đpc/m)

0,5

0,5

b HS lập luận để chứng minh: ∆ KMC cân.

Mặt khác ∆ OMC có M¶ =90 ; =300 Oµ 0 ⇒MKC· =900−300 =600 ⇒ ∆ AMC đều

0,75 0,75

c ∆ OMC vuông tại M⇒ ·MCO nhọn ⇒ ·OCP tù (Hai góc·MCO; ·OCPbù nhau)

Xét trong ∆ OCP có ·OCP tù nên OP > OC

0,5 0,5

HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa

1

1

1

2

600

x

z y

P K

M

H

C