Trên tia Ex lấy điểm H sao cho ·BAE ECH=·.. Chứng minh rằng: a BE.. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.
Trang 1Truy cập: http://violet.vn/lemanhhung2909/ để dowload các tài liệu liên quan
ĐỀ THI HSG HUYỆN THẠCH HÀ - NĂM HỌC 2002 - 2003
MÔN: TOÁN 8
Câu 1
a) Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0; ngoài ra còn biết thêm
2
a =b (b c)− Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0
b) Cho x + y = 1 Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 + 3xy
Câu 2
a) Giải phương trình: x 2 3 1+ − =
b) Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và a b c 0
b c c a+ +a b =
Chứng minh rằng: 2 2 2
0 (b c) +(c a) +(a b) =
Câu 3:
Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của ·BAC , Ax cắt BC tại E Trên tia Ex lấy điểm H sao cho ·BAE ECH=· Chứng minh rằng:
a) BE EC = AE EH
b) AE2 = AB AC - BE EC
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F
Chứng minh rằng: EF // DC
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: a) Vì a =b (b c)2 − nên a ≠ 0 và b ≠ 0 vì
Nếu a = 0 ⇒ b = 0 hoặc b = c Vô lí
Nếu b = 0 ⇒ a = 0 Vô lí
⇒ c = 0 ⇒ a = b3 mà a ≥ 0 với mọi a ⇒ b > 0 ⇒ a < 0
b) Vì x + y = 1 ⇒ A = x3 + y3 + 3xy = x3 + y3 + 3xy (x + y) = (x + y)3 = 1
Câu 2:
b) Từ a + b c 0
b - c c - a a - b+ = ⇒ a = b c b2 ab + ac - c2
b - c a - c b - a (a - b)(c - a)
−
⇔ a 2 b2 ab + ac - c2
(b - c) (a - b)(c - a)(b - c)
−
= (1) (nhân hai vế với b - c1 )
Tương tự , ta có: 2 2 2
b c bc + ba - a (c - a) (a - b)(c - a)(b - c)
−
2
c a ac + cb - b
(a - b) (a - b)(c - a)(b - c)
−
Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta được đpcm
Câu 3:
a) Ta có ∆BAE ∆HCE (g.g)
H E
x
C B
A
Trang 2Truy cập: http://violet.vn/lemanhhung2909/ để dowload các tài liệu liên quan
⇒ BE AE BE.EC AE.EH
EH = EC ⇒ = (1)
b) ∆BAE ∆HCE (g.g)
⇒ ·ABE = CHE · ⇒ ·ABE = CHA ·
⇒ ∆BAE ∆HAC (g.g)
⇒ AE AB AB.AC AE.AH
AC = AH ⇒ = (2)
Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có :
AB AC - BE EC = AE.AH - AE EH
⇔ AB AC - BE EC = AE (AH - EH) = AE AE = AE2
Câu 4:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Vẽ AE // BC ⇒ OE = OA
OB OC (1)
BF // AD ⇒ OB = OF
OD OA (2) Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: OE = OF
OD OC
⇒ EG // CD
O
F D
E
C B A