Đề luyện có đáp án: Luyện thi ĐH 2010-2011

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01I.. PHẦN CHUNG CâuI.. Bạn đọc tự giải... Theo chương trình chuẩn CâuVI.a 1... -1 1 phương trình đã cho vô nghiệm.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01

I PHẦN CHUNG

CâuI.

1 Bạn đọc tự giải

3 '

y

x

= −

− ;

1

m

M m

m

+

− Tiếp tuyến tại M: 2

m

+

tiệm cận đứng tại 2( 2)

1;

1

m A

m

+

  và cắt tiệm cận ngang tại B m ( 2 − 1; 2 ); giao hai tiệm cận

2 2

Tìm được m thay được tạo độ M

CâuII.

1. ĐK: sin 2 cos x x ≠ 0

sin 2 cos

2.

2

t = x ) ⇔









⇔ 



+ + + =



+ + + = −



2

1

2

x o

π

= ∫

2

2

1

2

x

o

π

0

π

1

2

= − = thay số được kết quả

CâuIV:

Dễ có: HM = MC; mặt khác HM = SM cos α ⇒ HM2 = SM2cos2α

2 2

2

1 cos

a SM

α

sin sin

1 cos

a

α

+ 2

cos

1 cos

a

α

+ 2

.

α

1 cos

α

+

Có nghiệm khi m ≠ − 1 và 1

5

∆ = − ≥ ⇔ ≤ Khi đó

2

2 15

S ABCD

a

V ≤ , dấu “=” xảy ra khi và

2

1

1 cos

4

m

α α

 =





( do 00 < < α 900)

xyz

≥ + ≥ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1

1

xyz

= =



II PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

CâuVI.a

1. Đường thẳng (d) qua I 1

;0 2

  và vuông góc với AB: x-2y+2=0 có phương

trình là: 2x+y-1=0, (d) cắt AB tại M(0;1)- trung điểm của AB A(x y1; 1) thuộc AB

với x1> 0 và AM = 2MI (do AB = 2AD; AB=2AM và AD=2MI) suy ra được

A( 3

1;

2);

1

2

; BC uuur = 2 MI DC uuur uuur uuur ; = AB suy ra được toạ độ C, D

2. Dễ thấy ( ) d1 //(d2); M1(1; 1; 2) ( ); − ∈ d1 M2(4;1;3) ( ) ∈ d2 ; u uurd1(2;3;1)

; M M uuuuuur1 2(3; 2;1)

Mặt phẳng (P) nhận 1 ( )

3 1 1 2 2 3

1 2 2 1 1 3 3 2

d

n r =   u M M uur uuuuuur   = = − làm véc tơ pháp tuyến

và (P) đi qua M1(1; 1; 2) − nên (P) có phương trình ( ) : P x y + − + = 5 z 10 0

CâuVII.a 2 2

10 x + 8 x + = 4 m x (2 + 1) x + 1 (*)

2

(do 2x+1=0 không thoả mãn phương trình)

Đặt

2

1

x

t

x

+

=

2

x

−

S

B

C

D

A

A M

B

N

I

x −∞ 1

2 − 2 +∞

t’ - - 0 +

t 2 1 (1) 2 t m t + ⇒ = do t = 0 không thoả mãn (*) Qua BBT thấy, mỗi 1 2 t < − hoặc 1 5 t = hoặc 1 2 t ≥ thì phương trình 2 1 2 1 x t x + = + có nghiệm duy nhất; khi 1 1 2 5 < < t thì phương trình 2 1 2 1 x t x + = + có hai nghiệm phân biệt Xét đường thẳng (d): 2 m y = và đồ thị (C) của hàm số 2 1 ( ) t f t t + = Có 2 2 1 '( ) t 0 1 f t t t − = = ⇔ = ± BBT

t −∞ -1 1

2 − 0 1

5

1 2 1 +∞

f’(t) + 0 - - - - - 0 +

-2

f(t)

Qua BBT thấy:

+) 5

2

m

− < < − thì (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 1

1

2

t < − < < − t khi đó ứng với mỗi t phương trình đã cho chỉ có một nghiệm hay -5 < m < -4 thoả mãn

m

m

= ⇔ = thì (d) cắt (C) tại 2 điểổttong đó 1 điểm có hoành độ 1

1 5

t = và một điểm có

hoành độ 2 1

2

t > ; ứng với 1

1 5

t = phương trình có nghiệm x = 2, ứng với 2 1

2

t > thì phương trình có

một nghiệm x thoả mãn 1 2

− < < hay khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

+) 5

m

m

< < ⇔ < < thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 1 1 2

1

2 < < < t t , ứng với mỗi t phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc 1

;2 2

 − 

  hay 4 < < m 5 thoả mãn.

Vậy 12

5

m = hoặc m ∈ − − ( 5; 4) (4;5) U là giá trị cần tìm

B Theo chương trình nâng cao

1 5

2

−∞

1 2

−

5 2

−

6 5

5

2 2

−∞

1. Gọi n a b ur1( ; )

là vecto pháp tuyến của AB và CD suy ra

n − b a

uur

là vecto pháp tuyến của BC và DA Khi đó ta có

Toạ độ A thoả mãn hệ

; 2

A

Tương tự

;

B

;

D

; ABCD là hình vuông khi AB=AD

⇒ + = + + + ⇒ 2 a4+ 3 a b3 + 3 a b2 2+ 3 ab3+ b4 = 0

2

= −



+) Với b = − achọn a = ⇒ = − 1 b 1 phương trình các cạnh:AB x y : − + = 3 0; BC x y : + − = 2 0;

CD x y − − = và DA x y : + − = 1 0

+) Với b = − 2 achọn a = ⇒ = − 1 b 2 phương trình các cạnh là:

AB x − y = BC x y + + = và CD x : − 2 y − = 2 0; DA : 2 x y + = 0

2

( ) ∆ có u uur∆(1; 2;0)

và qua M(3;-1;4)

( ') ∆ có u uur∆'(1; 2; 4)

và qua N(-2;0;2); u r =   u u uur uur∆; ∆'  = (2; 1;0) − ; n ur1 =   u u uurr∆;   = (0;0;5);

n =   u u∆   = −

Đường vuông góc chung (a) của ( ) ∆ và ( ') ∆ nhận u r

làm một vecto chỉ phương

(P) chứa ( ) ∆ và (a) nhận n ur1(0;0;5)

làm một vecto phán tuyến nên (P): 5( z − = 4) 0

(P’) chứa ( ') ∆ và (a) nhận n uur2(4;8; 5) − làm vecto pháp tuyến nên (P’): 4 x + 8 y − + = 5 z 16 0

(a) là giao tuyến của (P) với (P’) nên thoả mãn

1 2 4

4

z

z

= +



=

CâuVII.b: mx + 1 ( m x2 2+ 2 mx + = − 2) x3 3 x2+ 4 x − 2

3 3

Với m = − 1 khi đó phương trình nghiệm đúng ∀ ≥ x 1

Với m ≠ − 1

+) m = 1 phương trình vô nghiệm

+) m ≠ 1 khi đó (1) có nghiệm 2

1

x m

=

−

.) -1 <m < 1 phương trình đã cho có nghiệm 2

1

x m

=

−

.) m >1 phương trình đã cho vô nghiệm