Anh chị hãy cho biết trình tự dạy học định lý toán học.. Vận dụng trình tự đó vào việc dạy định lý “ Tổng ba góc trong của một tam giác” Câu 2.. Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG HUYỆN.
CHU KỲ 2010-2012 MÔN THI: TOÁN
Câu 1 a Anh (chị) hãy cho biết trình tự dạy học định lý toán học.
b Vận dụng trình tự đó vào việc dạy định lý “ Tổng ba góc trong của một tam giác”
Câu 2 a Chứng minh rằng: 1005
4 1 3
b So sánh phân số: 34568
45683
A và 34569
45684
B
c Tìm các số nguyên dương n để phân số: 2 11
2
n n
là phân số tối giản
Câu 3 Tìm x y z, , biết: a x 2 ;3y x 4z và 3x 5y z 15;
2
x
x x
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của S 3x 1
x
với x 2 Một học sinh đã giải như sau: Vì x 2 nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số: 3x và
1
x Ta có: S 3x 1 2 3 x 1
hay S 2 3 Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 3 1 3
3
x
Vậy
giá trị nhỏ nhất của S là 2 3, đạt được khi 3
3
x Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng
Câu 5 Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đường chéo AC Từ điểm M kẻ đường thẳng
song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại Q và K P là hình chiếu của M trên DC
a Chứng minh: QMP = BKM từ đó suy ra BM vuông góc với PQ tại H
b Cho 1
3
MC
MA Tính tỷ số: MH QH
Câu 6 Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho AB + BC = AC Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và
C (BC không phải là đường kính của (O)) Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M,
N là hai tiếp điểm) Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng BC Gọi giao điểm MN với AC là H Chứng minh:
a Năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn
b Khi (O) thay đổi thì độ dài AH không đổi
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
Trang 2PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG HUYỆN.
CHU KỲ 2010-2012 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
1 a Trình tự dạy học định lí bao gồm các hoạt động sau:
-HĐ1: Tạo động cơ học tập định lí
-HĐ2: Phát hiện định lí
-HĐ3: Phát biểu định lí
-HĐ4: Chứng minh định lí
-HĐ5: Củng cố định lí
-HĐ6: Bước đầu vận dụng định lí trong giải bài tập đơn giản
-HĐ7: Vận dụng định lí trong bài tập tổng hợp
0,2 0,2 0,2 0,2
0,2
2,0
b Vận dụng vào dạy học định lí “Tổng ba góc của một tam giác”:
-HĐ1: Cho 2 tam giác có hình dạng khác nhau, yêu cầu HS đo các góc trong mỗi tam giác và tính tổng ba góc trong mỗi tam giác đó
-HĐ2: Từ kết quả của phép đo, các em phát hiện định lí
-HĐ3: Yêu cầu HS phát biểu đầy đủ định lí
-HĐ4: Hướng dẫn chứng minh định lí
-HĐ5: Vận dụng và củng cố
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
2 a Ta có: 4 1005 1=2 2010 1
=(2 1).(2 2009 2 2008 2 2007 1) 3.(2 2009 2 2008 1) 3
0.25 0.25
1,5
b Đặt 34568
45683
a A
b
1
a B b
Vì a 1
b , b 0 1
1
hay A<B
0.25
0.25
c Ta có: 2 11 2 4 15 15
2
Để 2 11
2
n n
tối giản thì 15
2
n tối giản
15 và n-2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Mà 15 có các ước dương là: 1; 3; 5; 15 nên:
2 3
2 5
n k
n k
0.25
0.25
x y y x z
x y z
Trang 33 5 3 5 15
3
12 10 3 12 10 3 5
x y z x y z
(Vì 3x 5y z 15)
12
9
x
x y z
y z
0.25
0.25
b ĐKXĐ: x 0
9 2 5 30 0 ( 10 25) ( 2 5 5) 0
5 0
5 0
x
x
Vậy nghiệm của PT là x=5 (TMĐKXĐ)
0.25
0.25
0.25
2
x
2 1 1
2
x
Kết hợp với ĐKXĐ ta có nghiệm của PT là x 1
0.25
0.25
4 a Sai lầm của HS:
Khi kết luận giá trị nhỏ nhất của S là 2 3 đạt được khi 3
3
x là chưa
đúng do không đối chiếu “điểm rơi” 3
3
x với điều kiện bài toán cho là
2
x Nhận thấy 3 2
3 nên kết luận trên chưa đúng
0.5
1,0
b Lời giải đúng: Ta có: S= 1 12 11
3x 3x
Vì x 2 nên áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số 3x và 12
x ta có:
3x 2 3 x
hay 3x 12 12
x
(1) Dấu “=” xẩy ra khi 3x 12 x 2
x
Trang 4H P
M
Vì x 2 11 11 11 11
(2) Dấu “=” xẩy ra khi x 2
Từ (1) và (2) ta có:
S=3 12 11 12 11
x x
hay 13
2
S Dấu “=” xẩy ra khi x 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 13
2 đạt được khi x 2
0.25
5 Hình
vẽ
0,25
1,5
a MKCP hình vuông (MKCP hình chữ nhật có đường chéo MC là phân
giác) KC= MP = MK ABCD hình vuông, QK // AB nên QK = AB = BC MQ = BK
Từ lập luận trên suy ra được QMP = BKM (Hai cạnh góc vuông)
MQP MBKˆ ˆ
Mặt khác: QMHˆ BMKˆ (Đối đỉnh) QMH MQHˆ ˆ BMK MBKˆ ˆ 900Hay
BM PQ tại H
0,5
0,25
3
MC PC MP
AM PD MQ (Vì MP//AD, áp dụng định lý talet) C/m được MPH đồng dạng với QMH MH QH MQ MP 13
0,25
Trang 5E
I
N
M
C B
O
A
6 Hình
vẽ
0,25
2,0
a Chứng minh được hai tứ giác AMON
và AMOI nội tiếp Suy ra 5 điểm A, M, O, I, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO
0,5 0,5 0,25
b C/m được EOIH nội tiếp để suy ra AE AO = AH.AI
Xét AOM có ME đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: AM2 = AE.AO
Mà AM2 = AB.AC (Tính chất đường tròn)
AH.AI = AB.AC AH AB AC.
AI
Vì A, B, C cố định nên I cố định suy ra AH không đổi
0,25
0,25
Giải các cách khác nhau đúng với yêu cầu đề ra thì vẫn chấm điểm tối đa
