Cho đa thức.. Cho hành bình hành ABCD đờng phân giác của góc A cắt cạnh CD tại M, đờng phân giác của góc C cắt cạnh AB tại N chứng minh.. Các tứ giác AMCN và BMDN là các HBH b.. Ba đoạn
Trang 1đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 8
Câu 1 (2 điểm):
Hãy chỉ ra các kết quả đúng của phép tính sau:
1 x 4 y 2 z : x 2 yz
A: x 2 y; B: xyz ; C: yz
Câu 2 (2 điểm).
Cho đa thức.
A = 3x 2 – 1; B = 2x + 1; C = 4x 2 – 2x + 1
a Tính A B
b Tính A B C
Câu 3 (3 điểm)
a Tính tổng các hệ số của đa thức sau khi đã thu gọn
(1 + 4x – 4x 2 ) 175 (1 +2x) 2 (1 –3x + x 2 + 2x 3 ) 149
b Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d, với a, b, c, d là hằng số.
Biết P(1) = 10; P(2) = 20 và P(2) = 30
Tính P(12) + P(-8)
Câu 4 (3 điểm )
Cho hành bình hành ABCD đờng phân giác của góc A cắt cạnh CD tại M, đờng phân giác của góc C cắt cạnh AB tại N chứng minh.
a Các tứ giác AMCN và BMDN là các HBH
b Ba đoạn thẳng AC, BD và MN cắt nhau tại một điểm.
đáp án đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán 8
Câu 1 (2 điểm):
Đáp án đúng là:
1 A: x 2 y
2 B: y 3
Câu 2 (2 điểm).
Trang 2a A B = (3x 2 – 1) (2x + 1) = 6x 3 + 3x 2 – 2x – 1
A B C = (3x 2 – 1) (2x + 1) (4x 2 – 2x + 1)
= (6x 3 + 3x 2 – 2x – 1) (4x 2 – 2x + 1)
= 24x 5 – 8x 3 + 3x 2 – 1
Câu 3 (3 điểm)
a Tổng các hệ số của đa thức bằng:
1 175 3 5 1 149 = 243
b Xét đa thức:
Q(x) = Q (x) – 10x khi đó ta có
Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0
Nh vậy Q(x) chia hết cho
(x – 1) (x – 2) (x – 3) từ đấy Q(x) có dạng.
Q(x) = (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – r)
và P(x) = (x -1 ) (x – 2) (x – 3) (x – r) + 10x
Ta có: P(12) = 11 10 9 (12 – r) + 120
P(-8) = - 9 (-10) (-11) (-8 – r) – 80
Vậy P (12) + P (-8) = 11.10.9 (12 – r + 8 +r) + 40
= 11 10 9 20 + 40 = 198.40
Câu 4 (3 điểm )
a ∠DMA = ∠DCN (cùng = ∠MAB)
Nên MA //CN; CM // AN
Tứ giác AMCN là hình bình hành suy ra
MC = NA, từ đó MD = NB
Tứ giác BMDN là hình bình hành
b Các tứ giác ABCD và AMCN là các hình bình hành
nên các đờng chéo AC, BD và MN cắt nhau tại một điểm.