Trờn tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo
Lục nam
đề chính thức
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán 7 Ngày thi: 25 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (5 điểm ) Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
a) S = 22010 – 22009 – 22008 – – 22 – 2 – 1
b) P 1 1(1 2) 1(1 2 3) 1(1 2 3 4) 1 (1 2 3 16)
c) M = x10 – 2011x9 + 2011x8 – 2011x7+ 2011x2 – 2011x + 2010
Bài 2 (5 điểm )
b) Cho bốn số a, b, c, d khỏc 0 thỏa món: b2 = a.c; c2 = a.d; b2 + c2 + d2 0
Chứng minh rằng: a33 b33 c33 a
c) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x1 và x2 là hai giỏ trị bất kỳ của x; y1 và y2 là hai giỏ trị tương ứng của y Tớnh y1, y2 biết 2 2
y y 52 và x1 = 2; x2 = 3
2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M = ( x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bài 3 (3 điểm )
a) Cần bao nhiờu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 + để được S là một số cú ba chữ
số giống nhau?
b) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn tố (x; y) thỏa món: x2 – 2y2 = 1
Bài 4 (4 điểm )
Cho tam giỏc ABC cõn tại A ( Â > 900 ), trờn cạnh BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE Trờn tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA
1) Chứng minh AD = IE
2) Chứng minh rằng : AB + AC < AD + AE
3) Từ D và E kẻ cỏc đường thẳng vuụng gúc với BC cắt AB, AI thei thứ tự tại M và N Chứng minh BM = CN
Bài 5 (3 điểm )
Tỡm cỏc số nguyờn a sao cho : (a2 + 1)(a2 – 2)(a2 – 24) < 0