Từ một điểm M chuyển động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MI, MJ với đường tròn O.. Dây IJ cắt OM tại N và cắt OA tại B.. Gọi C là tâm đường tròn nội tiếp ta
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc - -
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1991
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: … – … – 1991 Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1: (2 điểm) Dùng phương pháp đặt ẩn số phụ giải phương trình sau:
2
2
4
5
+ − + = −
+ −
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
2
1
1
1 1 1
1 1 ( 1) 1 ( 1)
m
m C
− +
−
= −
1
− + − + −
−
với m > 1
1) Kí hiệu m− =1 a m, + = b Viết biểu thức C theo a, b 1
2) Rút gọn biểu thức C, từ đó chứng minh C > 0
Câu 3: (2 điểm)
a Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = x2 – 1 (1)
và y = -x2 – 2x + 3 (2)
b Chứng minh các giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và (2) thuộc đồ thị của hàm số:
1
1
Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường
tròn Từ một điểm M chuyển động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MI, MJ với đường tròn (O) Dây IJ cắt OM tại N và cắt OA tại B
1 Chứng minh OA.OB = OM.ON = R2
2 Gọi C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MIJ Chứng minh C thuộc nửa đường tròn cố định
3 Cho góc MIJ = α Chứng minh diện tích tứ giác MOIJ bằng R2.tanα
Câu 5: (1 điểm) Cho ba số nguyên dương a, b, c khác nhau và xếp theo thứ tự tăng
dần Biết rằng tổng các nghịch đảo của chúng là một số nguyên k Tìm k, a, b, c