Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10.. Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V.. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P II.. PHẦN RIấN
Trang 1Trường THPT Đông Sơn I Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 – 2013
môn toán (Thời gian làm bài 180 phút )
-
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: yx3 3x2
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =
x x
m
3
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trỡnh: ( x 3 x 1 )( 1 x2 2x 3 ) 4
2 Giải phương trỡnh: ( 1 tan )
cos
) 2 sin 1 ( ).
4 sin(
x
x
Câu III (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
1 2
2 2 3 log 2
2
mx x
x
xác định xR
Câu IV (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9;
AC = 12 BC = 15 Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10
Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và a2 b2 c2 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
P
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb)
Cõu VIa (3,0 điểm)
1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d1: 3x 2y 4 0; d2: 5x 2y 9 0 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I d 2 và tiếp xỳc với d1tại điểm A 2;5
2a Giải hệ phương trỡnh:
0 1 5 ) 1 (
0 1
log 2
y y
x
y x
3a Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam được xếp thành một hàng dọc
Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau
Cõu VIb (2,0 điểm)
1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4 2b.Tìm hệ số của x13 trong khai triển Niu tơn đa thức f x x x2 ) 3 ( 2x 1 ) 3n
4
1 ( )
với n là số tự nhiên thỏa mãn: A C n n
n
n3 2 14
3b Giải hệ phương trỡnh :
1 ) 2 4 ( log 1 log
1 3
6
3 2 8
2 2
2
y x
y x xy x
Trang 2Đáp án và thang điểm
Câu
I
1) y = x3 - 3x2
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :
Giới hạn: lim
lim
Chiều biến thiên : y, = 3x2 - 6x = 3x(x-2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -; 0) và (2; +), nghịch biến trên
khoảng (0;2)
- Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)
Bảng biến thiên đúng
* Đồ thị :
y'' = 6x - 6 = 0 x = 1
Điểm uốn 2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm
U(1;-2) làm tâm đối xứng
vẽ đúng đồ thị
2) +) x =
x x
m
3
3
Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị y = x x2 3x ( x 0 và x 3) với đồ thị y = m
+) Ta cú y = 2 3 2
3
x x khi x hoac x
x x x
+) bảng biến thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số ,
ta có KQ:
m < 0 hoặc m > 4 thỡ pt cú 1 nghiệm
m = 0 pt vụ nghiệm
0 < m < 4 pt cú 3 nghiệm
m = 4 pt cú 2 nghiệm
0.25
0.25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu
II
1.(1đ)
Giải bpt: x 3 x 1 1 x 2 2 x-3 4
Điều kiện x 1
Nhõn hai vế của bpt với x 3 x 1 , ta được
(1) 4 1 x 2 2 x-3 4. x 3 x 1 1 x 2 2 x-3 x 3 x 1
x 2 x-2 2 x 2 x-3 2 x+2 2 x 2 x-3 x - 4 0 x -2
x 2
Kết hợp với điều kiện x 1 ta được x 2
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 32(1đ)
Giải pt: 2 sin 4 x 1 sin 2x 1 tan x
cos x
Điều kiện: x x k ;kR
2 0
Ta cú (1) cos x sin x 2 cos x sin x
cos x sin x
cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0
cos x sin x cos 2 x 1 0
, m 4
cos 2 x 1 0 cos 2 x 1 m
x
Dễ thấy họ nghiệm trờn thỏa món điều kiện
KQ: x k ;xk ;kZ
0.25
0,25 0,25
0,25
Câu
III Hàm số xác định
Vỡ 3x2 + 2x + 2 > 0 x, nờn (*)
2
1 0
m
2 2
m
1 1
0
0
2 ' 1 '
m
Giải ra ta cú với : 1 - 2 m 1 thỡ hàm số xỏc định với x R
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu
IV
+) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A
+) Gọi H là chân đường cao của hình chóp, ta c/m được: HA = HB = HC =
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm
cạnh BC nên
2
175
2
h Tính được diện tích đáy S = 54 suy ra V = 9 175
+) Tính được diện tích của hình chóp là:
4
175 15 319 9
S
Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là
175 15 319 9 312
175 108 3
S
V r
+) Thể tích hình cầu nội tiếp là 3
3
4
r
175 15 319 9 312
175 108 (
3
4
0.25
0,25
0,25 0,25
Trang 4www.MATHVN.com Câu
V Ta cú:
3
3
3
Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 2 2 2
9 3
P a b c (4)
Vỡ a 2 +b 2 +c 2 =3 Từ (4) 3
2
P
vậy giỏ trị nhỏ nhất 3
2
P khi a=b=c=1
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu
VIa
1a.(1đ)
Do đường trũn tiếp xỳc với đường thẳng d1 tại điểm A nên IA d 1
Vậy phương trỡnh IA là:
2 x 2 3 y 5 0 2x 3y 19 0
Kết hợp I d 2nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ 5 2 9 0 1 1;7
I
Bán kính đường trũn R IA 13
Vậy phương trỡnh đường trũn là: 2 2
x y
2a.(1đ) ĐK: 0
y
x
TH1: x > 0 và y < 1
2 2
2
suy ra x = 1 - y, thay vào (2) ta được: x2 5x 6 0 x 2 ;x 3
TH2: x <0 và y > 1 Từ (2) ta có x(1-y) = -1 - 5y > suy ra
5
1
y (loại) KQ: 2 nghiệm x = 2; y = - 1 và x = 3, y = - 2
3a.(1đ)
+) Không gian mẩu: P 13 = 13 ! cách xếp 1 hàng dọc
+) Số cách xếp 8 bạn Nam là : P 8 = 8 ! cách xếp
+) Số cách xếp 5 bạn Nữ:
! 4
! 9
5
9
A
+) KQ : P =
143
14
! 13
!.
4
! 8
!.
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu
VIb
1b ( C ) có tâm I ( 3:1) , bán kính R = 3
PT ( d) Ax + By - 2B = 0 ((A2 B2 0 )
ĐK: d(I,d) 5 hay 3 5
2
B A
B A
0,25 0,25 0,25
Trang 5Giải ta có
1
2 , 2
1
B
A A
KQ (d) : 2 0
2
1
y
x ; 2x y 2 0
n
n3 2 14 suy ra 2n2 n5 25 0
tìm được n = 5
+) f x x x2 ) 3 ( 2x 1 ) 3n
4
1 ( ) ( = ( 2 1 ) 3 6
64
1 x n = ( 2 1 ) 21
64
1 x
+) KQ : 13 13
21
64
1
C
21
a
3b Giải hệ phương trỡnh:
Đk 2 y 2
Hệ
1
1 3
6
2 2
2
y x
y x xy x
1
0 ) 1 2 )(
1 3 (
2
x
y x x
1
1 2 1 3 1
2 2
2 2
y x
x y
y x x
Nghiệm của hệ là )
3
2 2
; 3
1
3
2 2
; 3
1
5
3
; 5
4 ( ; (0;1)
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25