Chứng minh góc ANB có giá trị không đổi.. Gọi C là giao điểm của AO và IB.. Chứng minh rằng các điểm O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn.. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MA, MB.. T
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -
-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1995
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 30 – 07 – 1995 Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1: (2 điểm) Tìm các số nguyên a, b để x= + 3 là một nghiệm của phương trình: 1
3x3 + ax2 + bx + 12 = 0
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng số M = 35 2 7+ −3 7 5 2− là một số nguyên
b) Giải phương trình:
3x−3 x+ +3 16+ 5 x−2 x+4 +54 5= − x+1
Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M, N Một đường thẳng
d quay quanh M, cắt đường tròn (O) và (I) lần lượt tại A và B
1 Chứng minh góc ANB có giá trị không đổi
2 Gọi C là giao điểm của AO và IB Chứng minh rằng các điểm O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn
3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MA, MB K là trung điểm của EF Khi đường thẳng d quay quanh M thì K chuyển động trên đường nào? Vì sao?
4 Tìm vị trí của đường thẳng d để chu vi tam giác ABN lớn nhất
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng (P) và SA vuông góc với
mặt phẳng (P) Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD
1 Chứng minh AE vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2 Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AEF)
Câu 5: (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 Chứng minh rằng:
2
a b +c +b a +c +c b +a = a +c +b a + +c b )