ĐỀ THAM GIA CUỘC THI RA ĐỀ CỦA SGD-ĐT KHÁNH HOÀ
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT DÀNH CHO HỌC SINH ĐẠI TRÀ
MÔN:TOÁN THỜI GIAN: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ:
Bài 1: (2 điểm)
a/ Thực hiện phép tính:
(6 48 2 27 4 75 ) (1 3)2
3
b/ Rút gon biểu thức:
B
+ − + − Với 0<y≠1
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình: x2 –mx + m-1 =0 (1)
a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng
b/ Đặt A= x12 + x22 – 6x1x2
1/ Chứng minh: A= m2 -8m + 8
2/ Tìm m sao cho A= 8
3/ Tính AMin và m tương ứng.
Bài 3: (4 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt
BC tại E, cắt các đường thẳng CD, AE lần lượt tại F và G Chứng minh:
a/ AB.ED = AC.EB
b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đựơc
c/ AC//FG
d/ Các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui
Bài 4: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu a≥1và b≥1 thì a b− +1 b a− ≥1 ab
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm)
a/ Thực hiện phép tính:
(6 48 2 27 4 75 ) (1 3)2
3
2 4 3 6 3 20 3 1 3
3
( ) 1
2 3 3 1
3
2 3 1
b/ Rút gon biểu thức:
B
+ − + − Với 0<y≠1
( 3 23)( 31) 12 21
( 32)( 5 1)
=
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình: x2 –mx + m-1 =0 (1)
a/ - ∆ =(-m)2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2≥0 với mọi m (0,5 điểm) Vậy phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m
- ∆ = ⇔ m=2: phương trình có nghiệm kép 1 2
2 1
2 2
m
x =x = = = (0,5 điểm)
b/ A= x12 + x2 – 6x1x2
1/ Ta có:A= x 1 2 + x2 – 6x1x2=( x1+ x2) 2- 8 x1 x2 (0,25 điểm)
= m2 – 8(m -1) =m2- 8m +8 (đpcm) (0,25 điểm) 2/ Khi A=8 ⇔ m2- 8m +8 =8
3/ Ta có A=m2- 8m +8 =(m-4)2- 8 ≥ -8 (0,25 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
C
E
F
G
D
Trang 3a/ Chứng minh: AB.ED = AC.EB (0,75điểm)
ta có E ∈ (O) ⇒ DEB· =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25 điểm) Chứng minh được: VABC:VEBD g g( ) (0,25 điểm) Suy ra: AB AC AB ED AC EB
b/ Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp:(1điểm)
Tứ giác ADEC có:
··
0
0
90 ( )
90 ( )
=
Nên: CAD CED· +· =900+900 =1800
F ∈ (O) ⇒ CFB· =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25 điểm) Vậy tứ giác AFBC cóCAB CFB· ;· cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông
c/ Chứng minh: AC//FG(0,75điểm)
Tứ giác FDGE nội tiếp ⇒DFG GED· =· (cùng chắn GD» ) (0,25 điểm) Mà: GED CAD· =· (tứ giác ACED nội tiếp) (0,25 điểm)
Suy ra: GFD DAC· =· ⇒ AC//FG ( Góc đồng vị) (0,25 điểm)
d/ Các dường thẳng AC, DE, BF đồng qui:(1điểm)
Kẻ CA cắt BF tại K
Chứng minh được: AF và BA là 2 đường cao của ∆KCB (0,5 điểm) Nên ED là đường cao thứ 3 (0,25 điểm)
Do đó: AC, DE, BF đồng qui tại D (0,25 điểm)
( Vẽ hình đúng được 0,5 điểm.)
Bài 4: (1,5 điểm)
Ta có: 1 1 ( 1).1 ( 1) 1
(Bất đẳng thức Côsi) Suy ra: 1
2
ab
( 1) 1
1 1 ( 1).1
(Bất đẳng thức Côsi) Suy ra: 1
2
ab
Do đó : Nếu a≥1và b≥1 thì 1 1
2 2
ab ab
a b− +b a− ≥ + =ab(đpcm) (0,5 điểm)
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa