Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn O.. Chứng minh M, N di động trên đường tròn cố định khi O thay đổi.. Chứng minh: MP song song BC.. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -
-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1997
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 03 – 08 – 1997 Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
M
Rút gọn biểu thức P = M a + + − 1 1
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các giá trị của a sao cho hai phương trình x2 + ax + 2a + 1 = 0(1) và ax2 – (2a + 1)x + 1 = 0(2) có nghiệm chung
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x2 – (2m + 1)x + m2 + 9
4
a Khi m = 3, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn y = 0
b Chứng minh đồ thị của hàm số không thể cắt Ox tại điểm có hoành độ x0 = 1 - 2
Câu 4: (3 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó) Một đường
tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AO và AC lần lượt ở H, K
1 Chứng minh M, N di động trên đường tròn cố định khi (O) thay đổi
2 NI cắt (O) tại P Chứng minh: MP song song BC
3 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi
4 Cho góc MON = 2α Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác AMN theo α và bán kính R của đường tròn (O)
Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn các điều kiện:
3
1
a b
⎧ <
⎪ + = +
⎨
⎪ = + +
⎩