Câu 3: 4 điểm Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định thuộc đường tròn.. Qua B dựng một tia song song với tia AC, qua C dựng một tia song song với tia AB.. Gọi E là trực tâm tam giác BCD, F
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -
-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1998
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 19 – 07 – 1998 Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:
A
⎞
⎟⎟
⎠
1 Rút gọn A
2 Tìm m để phương trình A = m – 1 có nghiệm x, y thỏa mãn: x+ y =6
Câu 2: (2,5 điểm)
1 Tìm m để phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 – 1 = 0 có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2
1 2 5
x +x =
2 Cho hàm số y = x2 – (2m + 1)x + m2 – 1, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x1 < 0, x2 > 0, x2 > |x1|
Câu 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định thuộc đường tròn Hai điểm B
và C chuyển động trên đường tròn (O) sao cho góc BAC = α không đổi (α > 900) Qua B dựng một tia song song với tia AC, qua C dựng một tia song song với tia AB Hai tia này cắt nhau ở D Gọi E là trực tâm tam giác BCD, F là trực tâm tam giác ABC
và I là trung điểm của BC Chứng minh rằng:
1 Độ dài dây BC không đổi
2 Điểm E cố định
3 Ba điểm E, I, F thẳng hàng
4 Điểm I thuộc một đường tròn cố định
Câu 4: (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 1 Chứng minh
rằng:
≥
1