Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE.. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.. Đường
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 7 -HỌC Kè II
Bài số 1 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phộp tớnh: ( ) ( )
12 5 6 2 10 3 5 2
2 4 5
A
+ +
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 3n 2+ −2n 2+ + −3n 2nchia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm) Tỡm x biết: a x 1 4 ( 3,2) 2
− + = − + b ( )x 1 ( )x 11
Bài 3: (4 điểm) a Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :
5 4 6 Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309 Tỡm số A
b Cho a c
c = b Chứng minh rằng: a22 c22 a
b c b
+ = +
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H BC ∈ ) Biết ãHBE = 50o ; ãMEB =25o Tớnh ãHEM và ãBME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú àA = 200, vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
b) AM = BC
Bài số 2 Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 3 4 : 7 4 7 : 7
b)
99.97 97.95 95.93− − − −5.3 3.1−
Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết:
a) 2009 – x−2009 = x b) ( )2008 2 2008
5
Bài 3: (3 điểm) Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3
a− b = c− a = b− c và a + b + c = – 50
Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia
đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA
Câu 1: Chứng minh: a) ∆ABD= ∆ICE b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N.
Chứng minh BM = CN
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
Bài số 3 Cõu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tớnh: A = 18 4 3 0,5 37
Cõu 2: (2.0 điểm) a Tỡm x, y biết: +x y
+ 7
4
=
7
4
và x + y = -22
b Cho
4 3
y
6 5
z
y = Tớnh M =
z y x
z y x
5 4 3
4 3 2
+ +
+ +
Cõu 3: (2.0 điểm) Thực hiện tớnh:
a S = 22011−22010−22009 2 1− −
16
1
) 4 3 2 1 ( 4
1 ) 3 2 1 ( 3
1 ) 2 1 ( 2 1
Trang 2Cõu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 1
2
Cõu 5: (3.0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú A = 900, B = 500 Đường thẳng AH vuụng gúc với BC tại H Gọi d là đường thẳng vuụng gúc với BC tại B Trờn đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ
BC khụng chứa điểm A lấy điểm D sao cho BD = HA
a Chứng minh ∆ ABH = ∆ DHB b Tớnh số đo gúc BDH
c Chứng minh đường thẳng DH vuụng gúc với đường thẳng AC
Bài số 4 Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)
a - 15,5 20,8 + 3,5 9,2 – 15,5 9,2 + 3,5 20,8 b (−55,7) (+{ +55,7) (+[ +10,25) (+ −0,25) ] }
c 25 (
5
1
− )3 +
5
1
-
2.(-2
1
)2 -
2
1
d 5
23
16 27
5 5 , 0 23
7 27
Bài 2: (1,5đ) Tìm x biết: a) x−1+2x=4 b) 2 4.2 9.25
2
Bài 3: (1,5đ) Cho các đa thức f(x)=5x5 +2x−x g(x) = -3x + x2 – 2 + 5x5
a) Tính g(x) = f(x) - g(x)
b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao?
Bài 4: (1đ) Cho hàm số f (x)xác định với mọi giá trị của x khác 0 thỏa mản
a) f(1)=1 b) (1) 12 f(x)
x x
c) f(x1 +x2)= f(x1)+ f(x2) với mọi x1 ≠ 0, x2 ≠ 0 và x1 + x2 ≠ 0 Chứng minh
5
3 5
3=
Bài 5: (1đ) Cho đa thức f (x)= a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a
Biết rằng: f(1)= f(−1); f(2)= f(−2) Chứng tỏ rằng f(x)= f(−x) với mọi x
Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 300, kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC) Trên
đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh
a) Tam giác ABD đều b) AH = CE c) EH // AC
Bài số 5
Bài 1: ( 2,0 điểm) Thực hiện tớnh:
a (-1).(-1)2.(-1)3 (-1)2010 b (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33) (1000 - 20103)
Bài 2: ( 2,0 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:
a 19 9 310 109 4
12 2 6
9 4 15 27 2
+
+
=
A b B =2x4 +3x2y2 + y4 +y2 với x2 +y2 =1
Bài 3: ( 2,0 điểm) a Cho x2 = yz ( x ≠y và x≠z) Chứng minh rằng:
x z
x z y x
y x
−
+
=
− +
b Cho
4 3 2
z y
x = = và x2 − y2 +2yz =171 Tớnh x, y, z
Bài 4: ( 2,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AN, BP, CQ là ba trung tuyến, G là trọng tõm Trờn tia
AG lấy điểm E sao cho G là trung điểm của AE Chứng minh:
a BE= 2QG b (AN+BP+CQ> AB+AC+BC
3 4
Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú số đo gúc ABC bằng 2 lần số đo gúc ACB và bằng 2
α , đường cao AH Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH; EH cắt AC tại D.
a Chứng minh: DH=DC=DA
b Trờn đoạn HC lấy điểm B’ sao cho HB’=HB Chứng minh: B’C=B’A
c Chứng minh: CH=AE