b Chứng minh rằng, với mọi giá trị nguyên của x, biểu thức A không thể nhận giá trị nguyên.. Gọi H và M lần lợt là chân các đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh B xuống cạnh AC.. Gọi
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 - THCS Thanh Hoá Năm học 2004 - 2005
Môn thi : Toán học - Bảng A
Đề chính thức ( Thời gian : 150 phút - không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (3,5 điểm)
Chứng minh rằng, nếu y ≥ x3 + x2 + x + 1 (1) thì ta có : x2 + y2 ≥ 1 (2) Tìm tất cả các cặp số (x, y) thoả mãn điều kiện (1) để (2) xảy ra dấu bằng
Bài 2 : (4 điểm )
Cho A =
2
16
− +
a) Rút gọn A
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị nguyên của x, biểu thức A không thể nhận giá trị nguyên
Bài 3 : (4 điểm )
Giải hệ phơng trình :
3
3 3
0
y x
x y
Bài 4 : (6 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi H
và M lần lợt là chân các đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh B xuống cạnh
AC Gọi K là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AB Đờng thẳng KH cắt đ-ờng kính BD của đđ-ờng tròn (O) tại E Chứng minh rằng :
1) CE vuông góc với BD
2) Các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và MEH tiếp xúc với nhau tại H
Bài 5 : (2,5 điểm )
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : x2 - 1 = y + y2 + y3 + y4
Họ tên : Số báo danh :