Chuyên đề về đường thẳng

Dạng 1: Phương trình đường thẳng đi qua điểm Ax0; yo và song song với đường thẳng y = ax.. Phương pháp chung: - Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b, trong đó hệ số góc a xem như đã

Đỗ Mạnh Thắng – THCS Vạn Hoà

Soạn: 03/11/2010

Dạng 1: Phương trình đường thẳng

đi qua điểm A(x0; yo) và song song

với đường thẳng y = ax.

Phương pháp chung:

- Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b, trong

đó hệ số góc a xem như đã biết Ta cần tìm b

- Đường thẳng đi qua A(x0; yo) nên ta có y0 = ax0 +

b Suy ra b = y0 – ax

- Vậy y = ax + b = ax + y0 – ax = a(x – x0) + y0 hay

(I)

y – y0 = a(x – x0).

Ví dụ 1.Viết PT đường thẳng đi qua A(2; 3) và song song với đường thẳng y = -2x

Giải: Ta có y – 3 = -2(x – 2)

y – 3 = -2x + 4

Hay y = -2x + 7

Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x0; yo) và B(x1; y1)

Phương pháp chung:

- Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b

- Đường thẳng đi qua A(x0; yo) và B(x1; y1) nên ta có

y0 = ax0 + b (1); y1 = ax1 + b (2) Lấy (1) trừ (2)

vế theo vế ta có: y0 – y1 = a(x0 – x1).

Suy ra a = Thay vào công thức (I) ta có

phương trình (II)

0 1

0 1

y y

x x

−

−

0 0 1

0 0 1

y y y y

x x x x

Ví dụ 2.Viết PT đường thẳng đi qua A(1; 2) và B(3; 5)

Giải : Ta có y 2 2 5 3

Dạng 3: Phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại A(a; 0) và cắt trục tung tại B(0; b), với a 0, b 0

Phương pháp chung:

- Áp dụng (II) ta được

− = − ⇔ = − +

− −

= − + + =

≠

1 hay

x y

1

a b

≠ ≠

Ví dụ 3.Viết PT đường thẳng cắt trục hoành tại A(-3; 0) và cắt trục tung tại B(0; 2) l à:

+ = ⇔ = +

−

Dạng 4: Vị trí tương đối của hai

đường thẳng.

Cho hai đường thẳng:

(d1): y = a1x + b1 và (d2): y = a2x + b2

a) (d1) cắt (d2) nếu a1 a2

b) (d1) // (d2) nếu a1 = a2 và b1 b2

c) (d1) (d2) nếu a1 = a2 và b1 = b2

d) (d1) (d2) nếu a1.a2 = -1

≠

≠

≡

⊥

5 Khoảng cách d giữa hai điểm A(x1) và B(x2) trên trục số là:

d = AB = |x2 – x1|

= 1 − 0 2 + 1 − 0 2

6 Khoảng cách d giữa hai điểm A(x0; y0) và B(x1; y1) là:

7 Toạ độ điểm M(x; y) chia AB theo tỷ số k:

( 1 1 ) ( 2 2 ) MA = ≠

A x ;y ;B x ;y ; k 1

MB

−

=

−

−

=

−

M

M

x

y

Một số bài tập

1 Chứng minh 3 điểm A(3; -6), B(-2; 4), C(1; -2) thẳng hàng

HD: Cách 1: Viết PT đường thẳng AB rồi chứng minh điểm C thuộc đường thẳng AB

Cách 2: C/minh hai đường thẳng AB và AC có cùng hệ số góc

Cách 3: Tính khoảng cách AB, AC, CB để thấy rằng AB = AC + CB

Bài 2.Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ: M(x=2m-1; y=m+3), trong đó m là một tham

số Tìm một hệ thức giữa x và y độc lập với

m Từ đó suy ra tập hợp các điểm M

Giải:







x=2m-1 (1)

Ta cã:M Rót m tõ (1), thÕ vµo (2) ta cã

y=m+3 (2)

y= 3 y x 7lµ hÖ thøc cÇn t×m.

1 VËy tËp hîp c¸c ®iÓm M lµ ®­êng th¼ng y x 7.

2

Bài tập cho HS vận dụng.

Bài 1 :

1) Chứng minh rằng 3 đường thẳng:

(d1): (m+2)x - (2m-1)y + 6m – 8 = 0

(d2): x - 2y + 6 = 0 (d3): 2x + y – 8 = 0 Đồng quy với mọi giá trị của m

2) Xác định m để (d1)

a) song song với Ox

b) song song với Oy

c) đi qua điểm A(4; 2)

d) đi qua gốc O(0; 0)

Bài 2: Cho hệ trục toạ độ vuông góc xOy và hai điểm A(6; 0) và B(0; 3)

a) Viết phương trình đường thẳng đia qua A, B b) Gọi M là điểm di động trên đoạn AB có xM=x,

yM=y P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên

Ox, Oy Gọi N là điểm trêm PQ sao cho

Tính toạ độ X, Y của N theo x, y

c) Tìm tập hợp các điểm N khi M di động trên đoạn AB

= −

NQ

2 NP