ĐỀ SỐ 2 CÓ ĐÁP ÁN.DOC

Thời gian: 120 phút không kể thời gian phát đề I.. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.. Tìm ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010 – 2011.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm)

Câu 1:(3,0điểm)

1 Giải phương trình: x + 10 = − x 2

2 Xét dấu biểu thức sau: 6

( )

3 15

− +

=

−

x

f x

x

3 Cho cos 4

5

α = với 0;

2

π

α  ∈   ÷  Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α

Câu 2:(3,0điểm)

1 Giải các phương trình sau:

c  x − π  =

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3.cos

5

x π

 − 

  + 5.

3 Tìm tập xác định của hàm số: tan

6

y =  x + π 

Câu 3:(2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A(5; 3); B(2; 4) và C(– 1; 1).

1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

2 Tìm ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ AC uuuur

.

II PHẦN RIÊNG:(2,0điểm).

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (hoặc phần 1 hoặc phần 2).

Câu 4a:

1 Tìm ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 qua phép Taur, với (2; 3) a ur −

2 Chứng minh rằng: 2 os 3.sin cos

3

c  x − π  = x + x

  Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3.sin x + cos x + 3

Câu 4b:

1 Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4 qua phép Tvur, với (3; 2) v ur

.

2 Chứng minh rằng: 2 os sin cos

4

c  x − π  = x + x

  Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin x + cos x − 5

Hết

-ĐỀ: 002

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

(Môn: Toán lớp 11 – Đề: 002)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm)

Câu 1

− ≥

 + = − ⇔  + = −



x

2 2

≥





x

2 1 6

≥





⇔   = −



 = 



x x x

6

⇔ = x

0,25

0,25+0,25+0,25

3 Giải: − + = ⇔ =x 6 0 x 6; 3x− = ⇔ =15 0 x 5

Lập bảng xét dấu: x – ∞ 3 5 + ∞

6

− +x + 0 – | – 3x – 15 – | – 0 + f(x) – 0 + || – Vậy: f(x) > 0 khi x∈ (3; 5) và f(x) < 0 khi x∈(– ∞; 3) ∪ (5 ; + ∞)

0,25

0,5 0,25

3 Vì 0;

2

π

α  ∈   ÷  nên sinα > 0; cosα > 0

Áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1

2

c

⇒ = − = − ÷ = ⇒ =

Áp dụng công thức: sin

tan

os

c

α α

α

tan

4

α =

Áp dụng công thức: os

cot

sin

c α α

α

tan

3

α =

0,25

0,25 0,25 0,25 Câu 2:

 −  = ⇔  −  =

2 2

6

π

 − = − +  = − +



0,25

0,25

1.b sin4x – sin3x = 0 ⇔ sin4x = sin3x

2

=



= +

x k

x x k

π π

π π

0,25

0,25

− ≤  − ÷ ≤ ⇔ − ≤  − ÷ ≤

5

c x π

5

đạt GTLN bằng 8 khi os 1

5

 −  =

c x π

và

5

 −  = −

c x π

0,25 + 0,25 0,25

0,25

Câu Đáp án Điểm

3 Để hàm số tan

6

y =  x + π 

  cĩ nghĩa khi và chỉ khi c os x 6 0

π

 +  ≠

⇔ + ≠ + ∈ ⇔ ≠ +¢ ∈¢

Vậy tập xác định của hàm số: tan

6

y =  x + π 

0,25 0,25 + 0,25 0,25

Câu 3:

2,0điểm

1 Ta cĩ: uuur BC ( 3; 3) − −

Đường thẳng BC cĩ một véctơ chỉ phương BC uuur

suy ra nĩ cĩ một véctơ pháp tuyến là n ur (3; 3) −

Đường thẳng BC đi qua điểm B và nhận véctơ n ur

làm một véctơ pháp tuyến và

cĩ dạng: a(x – x0) + b(y – y0) = 0

Thay số: 3(x – 2) – 3(y – 4) = 0 ⇔ x – y + 2 = 0

0,25 0,25

0,25 0,25

2 Ta cĩ uuuur AC ( 6; 2) − −

Gọi B’(x’; y’) là tọa độ ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ uuuur AC

Áp dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến ta có: '

'

= +



 = +



Thay số ta được: x y' 2 6' 4 2 2= − = −4

 = − =



Vậy B’(– 4; 2) là toạ độ ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ uuuur AC

0,25

0,25 0,25 0,25

II PHẦN RIÊNG:(2,0điểm).

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: Cách 1 Tìm tâm , bán kính đường trịn

0.5

Cách 2

1 Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (C)

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ a ur (2; 3) −

Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: x y''= +x a y b⇔x y=x y''−a b

Thay số ta được:  = +x y=x y' 2' 3− (2)(3)

Thay (2) và (3) vào (C) ta được:

(x’ – 2)2 + (y’ + 3)2 – 6(x’ – 2) + 4(y’ + 3) – 12 = 0.

⇔(x’)2 + (y’)2 – 10x’ + 10y’ + 25 = 0

Vậy đường tròn (x’)2 + (y’)2 – 10x’ + 10y’ + 25 = 0 là ảnh của đường tròn

(C) qua phép Tuura

0,25

0,25

0,25

0,25

2 Ta cĩ: 2 os 2 cos os sin sin

c  x − π  =  x c π + x π 

=  + ÷÷= +

Vậy: 2 os 3.sin cos

3

c x−π= x+ x

0,25

0,25

Câu Đáp án Điểm

Ta cĩ: 3.sin cos 3 2 os 3

3

y= x+ x+ = c x−π +

Ta cĩ: – 1 ≤ os

3

c  x − π 

  ≤ 1 2 2 os c x 3 2

π

1 2 os 3 5

3

c  x π 

Vậy hàm số y = 3.sinx + cosx + 3 đạt GTLN bằng 5 khi os

3

c  x − π 

  = 1 và đạt GTNN bằng 1 khi os

3

c  x − π 

  = – 1

0,25

0,25

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4b: Cách 1 Tìm tâm , bán kính đường trịn

0.5

Cách 2

Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (C)

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v ur (3; 2)

Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: x y''= +x a y b⇔x y=x y''−a b

Thay số ta được:  = −x y=x y' 3' 2− (2)(3)

Thay (2) và (3) vào (C) ta được: (x’ – 3 – 2)2 + (y’ – 2 + 1)2 = 4

⇔(x’ – 5)2 + (y’ – 1)2 = 4

Vậy đường tròn (x’ – 5)2 + (y’ – 1)2 = 4 là ảnh của (C) qua phép Tv

0,25

0,25

0,25 0,25

2 Ta cĩ: 2 os 2 cos os sin sin

c  x − π  =  x c π + x π 

2 2cos 2sin cos sin

4

y= x+ x− = c x−π−

Ta cĩ: – 1 ≤ os

4

c  x − π 

  ≤ 1 2 2 os c x 4 2

π

2 5 2 os 5 2 5

4

c  x π 

Vậy hàm số y = sinx + cosx – 5 đạt GTLN bằng 2 5 − khi os

4

c  x − π 

  = 1

và đạt GTNN bằng − 2 5 − khi os

4

c  x − π 

  = – 1

0,25

0,25

0,25

0,25

Lưu ý khi chấm:

- Học sinh làm bài khơng theo cách trong đáp án, nhưng đúng và lý luận chặt chẽ vẫn ghi điểm tối đa cho từng phần.

- Đáp án soạn theo trình tự, nếu sai phần trên, liên quan kiến thức phần sau: chỉ châm chước phần trên, phần sau khơng cĩ điểm, các kiến thức độc lập khơng liên quan đến phần sai vẫn cĩ điểm bình thường